趣味的数学-268
“二维调和平均“h定义为
h = 2ab/(a+b)，其中a和b都是正数。
求
二维的算术平均【 (a+b)/2】、几何平均【√ab，即a与b乘积的平方根】与上述的”调和平均“三者之间的不等关系，并证明之。
并请指出，在何种条件下，等号成立。
对头！
1.(a+b)/2-√ab=[(a+b)-2√ab]/2=(√a)^2-2√ab+(√b)^2/2=(√a-√b)^2/2>=0
2. √ab- 2ab/(a+b)={（a+b)√ab- 2ab}/(a+b)=
{√ab[（√a）^2-2√a√b+(√b)^2]}/(a+b)= √ab(√a-√b)^2/(a+b)>=0
So : (a+b)/2>=√ab>=2ab/(a+b)
如果a=b 等式成立
