介于之间的每个都可以化成2,3,4,...n-1的倍数，所以之间素数个数为0 但是如果算上n!+1和n!+n,那么当n为<4的时候，有1个素数，就是n!+1这一个。当n>=4的时候，n!+1一定是合数，素数个数还是0个， 以下，证明n!+1，当n>=4的时候一定是合数 根据威尔逊定理如果一个数 p 能整除(p-1)!+1,那么这个数就一定是素数. 令 p= n!+1 那么只要考虑(n!+1-1)!+1=(n!)!+1能被n!+1整除 就可判断是否是素数 当n=1,n=2的时候，(n!)!=n!, 所以，(n!)!+1可以整除(n!)!+1，这个时候 n!+1为素数 当n=3的时候，3!=6, 6!+1 除以 3!+1 = 721/7=103，这个时候，n!+1也为素数 当n>=4的时候，(n!)!增长比n!+1快，所以，(n!)!必然包含(n!+1)这个因式，也就是(n!)!可以整除(n!+1)，那么(n!)!+1必然不能整除(n!+1),所以当 n>=4的时候，n!+1 必然是合数 |
