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以《大海》纪念刘晓波 2017-07-17 20:35:20

以《大海》纪念刘晓波


谨以台湾已故歌手张雨生(1966-1997)的著名歌曲《大海》,纪念被海葬的刘晓波先生。




附《大海》歌词:


《大海》

作词:陈大力;作曲:陈大力、陈秀男


从那遥远海边慢慢消失的你

本来模糊的脸竟然渐渐清晰

想要说些什么又不知从何说起

只有把它放在心底


茫然走在海边看那潮来潮去

徒劳无功想把每朵浪花记清

想要说声爱你却被吹散在风里

猛然回头你在那里


如果大海能够唤回曾经的爱

就让我用一生等待

如果深情往事你已不再留恋

就让它随风飘远

如果大海能够带走我的哀愁

就像带走每条河流

所有受过的伤,所有流过的泪

我的爱请全部带走











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刘晓波和中共,谁怕谁? 2017-07-15 19:48:44

刘晓波和中共,谁怕谁?


看来是中共怕刘晓波。

刘晓波活着时,中共就把他关了起来。刘晓波提倡非暴力革命,提倡和平过渡,中共对此却怕得要死。

刘晓波得了癌症,保外就医时,中共仍还如临大敌,连他住的医院之处都保密。

刘晓波现在去世了,中共仍然怕。它要求把刘尽快火化,尽快海葬。

对一个手无缚鸡之力的书生,中共为何这么怕呢?












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刘晓波和中共的“敌人观” 2017-07-13 08:35:09

刘晓波和中共的“敌人观”


刘晓波有一句名言:“我没有敌人”。

反观中共,它的敌人遍天下,遍布国内外。






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【密码学】中央情报局院内的密码 2017-06-02 10:38:53

【密码学】中央情报局院内的密码


1990年11月,位于Langley, Virginia的美国中央情报局(Central Intelligence Agency,CIA)本部出现了一座新奇的雕塑。雕塑名为“Kryptos”。这个名称源于古希腊文,意为“隐藏”。


雕塑Kryptos是美国雕塑艺术家Jim Sanborn【桑伯恩,1945-】的作品。它镂刻有1736个字符。其右面是密码学中最古老的加密方法Vigenère表【维热纳尔密码,维吉尼亚密码】,左面是包含865个字母和4个问号并分成28行的加密文字


【图1】Kryptos

1Gillogly-CIA-kryptos.jpg


【图2】Kryptos的所有文字

2Kryptos-Cipher.png


【图3】Kryptos的加密文字

3Kryptos-Ciphertext.gif


雕塑家Sanborn是在当时的CIA密码破译中心负责人Ed Scheidt的辅导下设计和建造这个雕塑的。

经过几位密码学爱好者的破解,1990年代末,这个可分为4段的加密文字已被破译了3段,仅剩下最后一段长97个字符的密文(被称为“K4”)尚未见天日。


【图4】Kryptos-K4

4K4.gif



2010年和2014年,Sanborn两次向公众泄露了K4中的2段密码:

“NYPVTT”是“BERLIN”,“MZFPK”是“CLOCK”


Sanborn告诉采访他的杂志WIRED记者,他一直着迷于许多柏林的钟,但这座名为“柏林钟(Berlin Clock)”的钟特别引起他的兴趣。


【图5】“柏林钟”【德文名:Mengenlehreuhr】

5Berlin-Uhr-1650-1705.gif


美国畅销小说作家丹·布朗(Dan Brown)的小说《达芬奇密码(The Da Vinci Code)》和他的2009年的小说《失落的密符(The Lost Symbol)》中,都提到了这个雕塑Krypots。


==

相关链接和信息:

Kryptos:

https://en.wikipedia.org/wiki/Kryptos


有关Kryptos的问题:

http://elonka.com/kryptos/faq.html


Mengenlehreuhr【Berlin Clock】

https://en.wikipedia.org/wiki/Mengenlehreuhr





















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【数学】几个2阶等差数列 2017-05-27 11:44:57

【数学】几个2阶等差数列

人们对等差数列(又名“算术数列”)非常熟悉。

1,2,3,...,n,...,是公差为1的等差数列,n>=1。

2,4,6,...,2n,...,是公差为2的等差数列,n>=1。

1,4,7,...,n+3,...,是公差为3的等差数列,n>=1。

这里的3个带有n的表达式,称为等差数列的(普)通项。


现在看看另一种数列。

以下4个数列的各项数字,分别整齐地排列起来,可以各自构成一个多面体,故它们也统称为“多面体数(polygonal number)”。

1] 三角形数(triangular number):其通项T(n)= 1/2 n^2 + 1/2 n(其前5项为1, 3, 6, 10, 15)。

【有关“三角形数”的详情,请看本博博文《有趣的三角形数》。】


2] 平方数/正方形数(square number):其通项S(n)= n^2(其前5项为1, 4, 9, 16, 25)。

【图1:平方数】

2Square_number.png


3] 五边形数(pentagonal number):其通项P(n)= (3/2)*n^2 - 1/2*n(其前5项为1, 5, 12, 22, 35)。

【图2:五边形数】

3Pentagonal-numbers.gif


4] 六边形数(hexagonal number):其通项H(n)= 2*n^2 - n(其前5项为1, 6, 15, 28, 45)。

【图3:六边形数】

4Hexagonal_number.gif


这些数列相邻两项之间的差,称为“级差”。

根据上述4个数列,可以看出,它们的4个级差分别是:

1] 三角形数(triangular number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为 n,它们分别是2, 3, 4, 5, ...。

2] 平方数/正方形数(square number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为 2n-1,它们分别是3, 5, 7, 9, ...。

3] 五边形数(pentagonal number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为3n-2,它们分别是4, 7, 10, 13, ...。 

4] 六边形数(hexagonal number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为4n-3,它们分别是5, 9, 13, 17, ...。


容易看出,这些数列两项之间的级差的级差分别是相同的:

数列1] 的两项之间的级差的级差是1。

数列2] 的两项之间的级差的级差是2。

数列3] 的两项之间的级差的级差是3。

数列4] 的两项之间的级差的级差是4。


这就是“2阶等差数列”的定义:由一个数列的级差形成的新的等差数列。这些新数列的通项公式就是原数列的级差。

因此,可以把一般意义上的等差数列看作为为1阶的等差数列。

也可以由此定义更高阶的等差数列,如3阶等差数列、4阶等差数列,……。它们通称“高阶等差数列”。


纵观中国数学史,中国的两宋的数学家沈括(1031-1095)和杨辉(约1238-约1298年),元代数学家朱世杰(1249-1314),以及清代数学家李善兰(1810-1882)等几代数学家,都对高阶等差数列做出了贡献。


欲求各个数列的前k项之和,可先从求数列2]的连续自然数的平方和的前k项入手。这4种数列通项的最高次都仅是2次方,故计算起来不难。

1] 三角形数(triangular number):其前k项之和S(3,k) = n(n+1)(n+2)/6

2] 平方数/正方形数(square number):其前k项之和S(4,k) = n(n+1)(2n+1)/6

3] 五边形数(pentagonal number):其前k项之和S(5,k) = n^2*(n+1)/2

4] 六边形数(hexagonal number):其前k项之和S(6,k) = n(n+1)(4n-1)/6


==

相关链接和书籍:

Square number

https://en.wikipedia.org/wiki/Square_number


Pentagonal number

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_number


Hexagonal number

https://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_number


垛积术(即“高阶等差数列”)

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%9B%E7%A7%AF%E6%9C%AF


李善兰

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%8E%E5%96%84%E5%85%B0


李善兰著作《垛积比类》

http://baike.baidu.com/item/%E5%9E%9B%E7%A7%AF%E6%AF%94%E7%B1%BB


朱世杰

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%B1%E4%B8%96%E6%9D%B0


吴文俊主编:中国数学史大系(10卷)






















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