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趣味的数学-227 2020-01-18 10:58:42

趣味的数学-227


证明:若ΔABC的周长为2,则它的三条高的任何一条的长度都不会超过 1/√3。

【1/√3,即√3 的倒数】


【引自 Ross Honsberger: Mathematical Delight】





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趣味的数学-226 2020-01-16 19:06:39

趣味的数学-226


求方程

(tan x)^2 - 9 tan x +1 = 0

的所有在 0 与 2π 弧度之间的根的和。




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趣味的数学-225 2020-01-16 15:27:55

趣味的数学-225


阿里巴巴到了藏宝洞里,发现了无数的黄金和钻石,以及一个货箱。

若货箱全部装满黄金,可装黄金200千克。若货箱全部装满钻石,可装钻石40千克。货箱的重量不计。

每千克黄金价值20第纳尔,每千克钻石价值60第纳尔。

如果阿里巴巴只能拿得动100千克的重量,他如何拿才能拿走最大价值的宝藏?


【引自 Ross Honsberger: Mathematical Delight】





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趣味的数学-224 2020-01-16 01:43:03

趣味的数学-224


正方形旗帜中,由同一宽度的红十字顺着正方形的两条对角线交叉,在交叉处形成一个蓝色小正方形,其余的背景部分是白色。

若红色和蓝色部分共占正方形旗帜面积的36%,求蓝色部分占旗帜面积的比例。


【图】


AHSME-1989-21.png






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趣味的数学-223 2020-01-15 21:09:24

趣味的数学-223


CD是直角三角形ABC的AB边上的高,CD=x,BC=a,AC=b。证明:1/(a^2) + 1/(b^2) = 1/(x^2) 


【引自 Ross Honsberger: Mathematical Delight】





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