设万维读者为首页 万维读者网 -- 全球华人的精神家园 广告服务 联系我们 关于万维
 
首  页 新  闻 论  坛 博  客 文  墨 黄  页 分类广告 购  物
搜索>> 发表日志 控制面板 个人相册 给我留言
帮助 退出
gugeren的博客  
有则写之,无则空之  
        http://blog.creaders.net/u/5804/ > 复制 > 收藏本页
我的网络日志
【密码学】中央情报局院内的密码 2017-06-02 10:38:53

【密码学】中央情报局院内的密码


1990年11月,位于Langley, Virginia的美国中央情报局(Central Intelligence Agency,CIA)本部出现了一座新奇的雕塑。雕塑名为“Kryptos”。这个名称源于古希腊文,意为“隐藏”。


雕塑Kryptos是美国雕塑艺术家Jim Sanborn【桑伯恩,1945-】的作品。它镂刻有1736个字符。其右面是密码学中最古老的加密方法Vigenère表【维热纳尔密码,维吉尼亚密码】,左面是包含865个字母和4个问号并分成28行的加密文字


【图1】Kryptos

1Gillogly-CIA-kryptos.jpg


【图2】Kryptos的所有文字

2Kryptos-Cipher.png


【图3】Kryptos的加密文字

3Kryptos-Ciphertext.gif


雕塑家Sanborn是在当时的CIA密码破译中心负责人Ed Scheidt的辅导下设计和建造这个雕塑的。

经过几位密码学爱好者的破解,1990年代末,这个可分为4段的加密文字已被破译了3段,仅剩下最后一段长97个字符的密文(被称为“K4”)尚未见天日。


【图4】Kryptos-K4

4K4.gif



2010年和2014年,Sanborn两次向公众泄露了K4中的2段密码:

“NYPVTT”是“BERLIN”,“MZFPK”是“CLOCK”


Sanborn告诉采访他的杂志WIRED记者,他一直着迷于许多柏林的钟,但这座名为“柏林钟(Berlin Clock)”的钟特别引起他的兴趣。


【图5】“柏林钟”【德文名:Mengenlehreuhr】

5Berlin-Uhr-1650-1705.gif


美国畅销小说作家丹·布朗(Dan Brown)的小说《达芬奇密码(The Da Vinci Code)》和他的2009年的小说《失落的密符(The Lost Symbol)》中,都提到了这个雕塑Krypots。


==

相关链接和信息:

Kryptos:

https://en.wikipedia.org/wiki/Kryptos


有关Kryptos的问题:

http://elonka.com/kryptos/faq.html


Mengenlehreuhr【Berlin Clock】

https://en.wikipedia.org/wiki/Mengenlehreuhr





















浏览(200) (0) 评论(0)
发表评论
【数学】几个2阶等差数列 2017-05-27 11:44:57

【数学】几个2阶等差数列

人们对等差数列(又名“算术数列”)非常熟悉。

1,2,3,...,n,...,是公差为1的等差数列,n>=1。

2,4,6,...,2n,...,是公差为2的等差数列,n>=1。

1,4,7,...,n+3,...,是公差为3的等差数列,n>=1。

这里的3个带有n的表达式,称为等差数列的(普)通项。


现在看看另一种数列。

以下4个数列的各项数字,分别整齐地排列起来,可以各自构成一个多面体,故它们也统称为“多面体数(polygonal number)”。

1] 三角形数(triangular number):其通项T(n)= 1/2 n^2 + 1/2 n(其前5项为1, 3, 6, 10, 15)。

【有关“三角形数”的详情,请看本博博文《有趣的三角形数》。】


2] 平方数/正方形数(square number):其通项S(n)= n^2(其前5项为1, 4, 9, 16, 25)。

【图1:平方数】

2Square_number.png


3] 五边形数(pentagonal number):其通项P(n)= (3/2)*n^2 - 1/2*n(其前5项为1, 5, 12, 22, 35)。

【图2:五边形数】

3Pentagonal-numbers.gif


4] 六边形数(hexagonal number):其通项H(n)= 2*n^2 - n(其前5项为1, 6, 15, 28, 45)。

【图3:六边形数】

4Hexagonal_number.gif


这些数列相邻两项之间的差,称为“级差”。

根据上述4个数列,可以看出,它们的4个级差分别是:

1] 三角形数(triangular number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为 n,它们分别是2, 3, 4, 5, ...。

2] 平方数/正方形数(square number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为 2n-1,它们分别是3, 5, 7, 9, ...。

3] 五边形数(pentagonal number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为3n-2,它们分别是4, 7, 10, 13, ...。 

4] 六边形数(hexagonal number):当n>=2时,其第n项与第(n-1)项间的级差为4n-3,它们分别是5, 9, 13, 17, ...。


容易看出,这些数列两项之间的级差的级差分别是相同的:

数列1] 的两项之间的级差的级差是1。

数列2] 的两项之间的级差的级差是2。

数列3] 的两项之间的级差的级差是3。

数列4] 的两项之间的级差的级差是4。


这就是“2阶等差数列”的定义:由一个数列的级差形成的新的等差数列。这些新数列的通项公式就是原数列的级差。

因此,可以把一般意义上的等差数列看作为为1阶的等差数列。

也可以由此定义更高阶的等差数列,如3阶等差数列、4阶等差数列,……。它们通称“高阶等差数列”。


纵观中国数学史,中国的两宋的数学家沈括(1031-1095)和杨辉(约1238-约1298年),元代数学家朱世杰(1249-1314),以及清代数学家李善兰(1810-1882)等几代数学家,都对高阶等差数列做出了贡献。


欲求各个数列的前k项之和,可先从求数列2]的连续自然数的平方和的前k项入手。这4种数列通项的最高次都仅是2次方,故计算起来不难。

1] 三角形数(triangular number):其前k项之和S(3,k) = n(n+1)(n+2)/6

2] 平方数/正方形数(square number):其前k项之和S(4,k) = n(n+1)(2n+1)/6

3] 五边形数(pentagonal number):其前k项之和S(5,k) = n^2*(n+1)/2

4] 六边形数(hexagonal number):其前k项之和S(6,k) = n(n+1)(4n-1)/6


==

相关链接和书籍:

Square number

https://en.wikipedia.org/wiki/Square_number


Pentagonal number

https://en.wikipedia.org/wiki/Pentagonal_number


Hexagonal number

https://en.wikipedia.org/wiki/Hexagonal_number


垛积术(即“高阶等差数列”)

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9E%9B%E7%A7%AF%E6%9C%AF


李善兰

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%8E%E5%96%84%E5%85%B0


李善兰著作《垛积比类》

http://baike.baidu.com/item/%E5%9E%9B%E7%A7%AF%E6%AF%94%E7%B1%BB


朱世杰

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%B1%E4%B8%96%E6%9D%B0


吴文俊主编:中国数学史大系(10卷)






















浏览(203) (1) 评论(0)
发表评论
【数学】实用的拉丁方 2017-05-25 09:53:17

【数学】实用的拉丁方


提起拉丁方(Latin square),做过药物实验设计的网友应该对它不陌生。

拉丁方(阵)是一种 n × n 的方阵。在这种 n × n 的方阵里,拥有 n 种不同的元素,每一种不同的元素在同一行或同一列里仅出现1次。


【图1:拉丁方】



实际上,人们在实际生活中使用的,是拉丁方的一种特殊形式,称“正交拉丁方(orthogonal Latin square)”。


正交拉丁方,学名是“希腊拉丁方(Graeco Latin square)”。这样的拉丁方内,至少由2个不同的字符、颜色或字体等组合成为方阵内的每个元素,而且没有同样的元素组合会出现在同一个拉丁方内。


【图2:正交拉丁方】




正交拉丁方可用于科学实验的设计和体育赛程的编排


欧拉在研究了拉丁方以及正交拉丁方以后,他证明了:

1】不存在2-阶正交拉丁方。

2】当n为奇数,或n为4的倍数时,存在正交n-阶拉丁方。

3】剩下则是2倍奇数阶的正交拉丁方:6, 10, 14, 18, ...。

可以看出,欧拉解决了所有自然数阶的正交拉丁方的四分之三的内容。


由于欧拉费尽心机制作不出6阶的正交拉丁方,他推测不存在6阶的正交拉丁方,从而又引申出不存在所有的3】的情况。

但是,这次欧拉的猜测是错误的。


1901年,法国数学家Gaston Tarry(1843-1931)证明了6阶正交拉丁方不存在。

1960年,3位美国数学家Ernest Tilden Parker(1926-1991),Raj Chandra Bose(1901-1987)和Sharadchandra Shankar Shrikhande(1917-)证明了存在除了6阶以外的所有2倍奇数阶的正交拉丁方。


更加复杂的正交拉丁方还有:

相互正交拉丁方(Mutually orthogonal Latin squares)


【图3:Mutually orthogonal Latin squares】



==

相关链接

拉丁方:

https://en.wikipedia.org/wiki/Latin_square


正交(希腊)拉丁方:

https://en.wikipedia.org/wiki/Graeco-Latin_square


相互正交拉丁方:

https://en.wikipedia.org/wiki/Graeco-Latin_square#Mutually_orthogonal_Latin_squares























浏览(210) (0) 评论(0)
发表评论
《环球时报》在找飞盘叼了 2017-05-23 15:36:21

《环球时报》在找飞盘叼了


人们老是说,那家《环球时报》常常叼中央的飞盘,有时还接不住,或是接错了别人家的飞盘。

这次,《环球时报》是主动自己找来了飞盘叼了:找了一位初出社会的小姑娘开刀。

先看看《环球时报》录下的那位杨舒品女士的原话,再接着评判也来得及:












浏览(181) (0) 评论(0)
发表评论
【人工智能】AlphaGo又赢了! 2017-05-23 12:23:36

【人工智能】AlphaGo又赢了!


这次AlphaGo是与号称目前中国围棋棋王的柯洁。

柯洁以输1/4子落败。


http://sports.qq.com/a/20170523/037043.htm


人机大战三番棋的第2局于5月25日开赛。




浏览(87) (0) 评论(0)
发表评论
总共有234条信息 当前为第 1/47页 首页 上页 下页 尾页 跳转到:
 
关于本站 | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站导航 | 隐私保护
Copyright (C) 1998-2016. CyberMedia Network /Creaders.NET. All Rights Reserved.