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趣味的数学-60 2019-07-11 15:45:20

趣味的数学-60


求一个由1至9这九个正整数字组成的九位数【每个数位的数字各不相同】,且

1】它的前两位数字组成的数能被2整除;

2】它的前三位数字组成的数能被3整除;

3】它的前四位数字组成的数能被4整除;

4】它的前五位数字组成的数能被5整除;

5】它的前六位数字组成的数能被6整除;

6】它的前七位数字组成的数能被7整除;

7】它的前八位数字组成的数能被8整除;

8】它能被9整除。


这个九位数是唯一的。


【转引自Martin Gardner所编的《Scientific American》的“Mathematical Games”专栏】



浏览(115) (0) 评论(3)
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文章评论
作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-07-12 08:35:46

利用“黄金分割”原理【“优选法”的根据】,可以使得试验加快,例如先试第一位数字以3或7起首的那批数。

回复 | 0
作者:gugeren 回复 木桩 留言时间:2019-07-12 07:28:53

你终于现身了,呵呵!

答案完全正确!

回复 | 0
作者:木桩 留言时间:2019-07-12 02:39:32

谷谷先生,你这道题有点繁,搞了我整整一个通宵。

答案是:381654729

解释如下:

(1)因为前 2n 位数组成的数能被 2n 整除(n=2,4,6,8),所以在2, 4,6,8位上的数都得是偶数。但一共只有2,4,6,8 四个偶数,所以在1,3,5,7,9 位上的数全是奇数。

(2)因为前 2 位数组成的数能被 2 整除,所以第二位上的数只能是2,4,6, 或者 8 。

(3)因为前 4 位数组成的数能被 4 整除,所以第四位上的数只能是2,4,6, 或者 8 。并且,第三位和第四位数组成的数能被四整除(因为100 能被4整除,所以不需要考虑第一位和第二位数),于是,如果第三位数只能是奇数,第四位数就只能是2 或者6。

(4)因为前 5 位数组成的数能被 5 整除,所以第五位上的数只能是5。

(5)下面就可以开始实验了:比如说,第二位数取2,则第四位数只能取 6,第五位是 5 ,第 三位数可以是除 5 以外的奇数,比如是 1。因为头三位数加起来必须能被 3 整除,第一位数也得能被 3 整除,比如是 3 。同理,第四位到第六位数加起来必须能被 3 整除,而且第六位上得是偶数,所以只能是 4。这样,头六位数成了 321654 ,第八位只能是 8 ,第七位只能是 7 或 9 。不幸的是,3216547 和 3216549 都不能被七整除,实验失败。

(6)这实验可以继续下去,选择并不是太多。最后达到上面的答案。

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