勾股定理抑或Pythagoras Theorem

      — 中國和西方古代數學發展之比較（二）

大家都知道勾股定理是描述直角三角形三邊長之關係的，即我們通常用的表達式：a² +b²=c², 它在數學計算上的應用之廣是有目共睹的。

根據現代學者認為比較可信的結論，《周髀（Bì）算經》約成書於公元前100年。自古至今，它一直毫無疑問地被視為最純粹的中國國粹。《周髀算經》的第一章就有這條定理的相關內容，記載了在公元前1100多年 西周時期中國數學家商高（約前1120）與周公談話，周公問：“竊聞乎大夫善數也，請問古者包犧立周天曆度。夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？”商高答：“數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環而共盤。得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所由生也。”就是說，矩形以其對角相折所稱的直角三角形，如果勾（短直角邊）為3，股（長直角邊）為4，那麼弦（斜邊）必定是5。

從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，中國古代的人民早在三千多年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要的數學原理了，所以勾股定理也叫商高定理。

在西方，勾股定理被稱為畢達哥拉斯定理（Pythagoras Theorem），簡稱畢氏定理。

畢達哥拉斯(公元前560年～公元前480年)，出生在愛琴海中的薩摩斯島(今希臘東部小島)，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。以後因為嚮往東方的智慧，經過萬水千山來到巴比倫、印度和埃及（有爭議），吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中國文明的豐富營養，大約在公元前530年又返回薩摩斯島。後來又遷居意大利南部的克羅通，創建了自己的學派，一邊從事教育，一邊從事數學研究。

據說當畢達哥拉斯證明了勾股定理以後，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。故西方亦稱勾股定理為“百牛定理”。遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。畢達哥拉斯首先提出物質運動應該符合數學規律的古希臘哲學家、數學家、天文學家。

希臘另一位數學家歐幾里德（Euclid, 約前300年）在編著《幾何原本》時認為這個定理是由畢達哥拉斯最早發現的，所以就把它稱為“畢達哥拉斯定理”，其後就在西方流傳開了。

請參看勾股定理動畫演示：http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub03/qub0301.htm