勾股定理抑或Pythagoras Theorem

      — 中国和西方古代数学发展之比较（二）

大家都知道勾股定理是描述直角三角形三边长之关系的，即我们通常用的表达式：a² +b²=c², 它在数学计算上的应用之广是有目共睹的。

根据现代学者认为比较可信的结论，《周髀（Bì）算经》约成书于公元前100年。自古至今，它一直毫无疑问地被视为最纯粹的中国国粹。《周髀算经》的第一章就有这条定理的相关内容，记载了在公元前1100多年 西周时期中国数学家商高（約前1120）与周公谈话，周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘。得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”就是说，矩形以其对角相折所称的直角三角形，如果勾（短直角边）为3，股（长直角边）为4，那么弦（斜边）必定是5。

从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，中国古代的人民早在三千多年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要的数学原理了，所以勾股定理也叫商高定理。

在西方，勾股定理被称为毕达哥拉斯定理（Pythagoras Theorem），简称毕氏定理。

毕达哥拉斯(公元前560年～公元前480年)，出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛)，自幼聪明好学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。以后因为向往东方的智慧，经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明甚至中国文明的丰富营养，大约在公元前530年又返回萨摩斯岛。后来又迁居意大利南部的克罗通，创建了自己的学派，一边从事教育，一边从事数学研究。

据说当毕达哥拉斯证明了勾股定理以后，欣喜若狂，杀牛百头，以示庆贺。故西方亦称勾股定理为“百牛定理”。遗憾的是，毕达哥拉斯的证明方法早已失传，我们无从知道他的证法。毕达哥拉斯首先提出物质运动应该符合数学规律的古希腊哲学家、数学家、天文学家。

希腊另一位数学家欧几里德（Euclid, 约前300年）在编著《几何原本》时认为这个定理是由毕达哥拉斯最早发现的，所以就把它称为“毕达哥拉斯定理”，其后就在西方流传开了。

请参看勾股定理动画演示：http://www.dcsh.tp.edu.tw/mathj/analysis/qub03/qub0301.htm