楊輝三角與Pascal\'s triangle
---中國與西方古代數學發展之比較(三)
在中學學數學時，有一個公式是必須牢記的，那就是（a+b）2=a2+2ab+b2 ，也叫完全平方公式，它的三項係數分別是1，2，1。那麼（a+b）n 的展開式是怎樣的呢？請看：
n=0 1
n=1 1 1
n=2 1 2 1
n=3 1 3 3 1
n=4 1 4 6 4 1
n=5 1 5 10 10 5 1
n=6 1 6 15 20 15 6 1
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本文開頭的公式位於第三行，即係數是1，2，1 和n=2，數學的美感在這個神奇三角形中得到了充分的體現，它的美感在於：
1. 這些數排列的形狀是等腰三角形，兩腰上的數都是1
2. 這些數列是左右對稱的。
3. 除了腰上的1以外，所有的數等於它肩上（上一行）的兩個數之和。
這個精妙的數字三角形就是中國古代數學家楊輝或法國數學家、物理學家和哲學家Blaise Pascal 發現的。
楊輝，字謙光，南宋時期杭州人。在他1261年所著的《詳解九章算法》一書中，輯錄了如上所示的三角形數表，稱之為“開方作法本源”圖。北宋人賈憲約1050年首先使用“賈憲三角（即楊輝三角）”進行高次開方運算。楊輝研究出三階幻方(也叫絡書或九宮圖)的構造方法後，又系統的研究了四階幻方至十階幻方。在這幾種幻方中，楊輝只給出了三階、四階幻方構造方法的說明，四階以上幻方，楊輝只畫出圖形而未留下作法。但他所畫的五階、六階乃至十階幻方全都準確無誤，可見他已經掌握了高階幻方的構成規律。
Blaise Pascal (June 19, 1623 – August 19, 1662) was a French mathematician, physicist, and religious philosopher. He was a child prodigy （神童）who was educated by his father. Pascal\'s earliest work was in the natural and applied sciences where he made important contributions to the construction of mechanical calculators （機械計算器-相對電子計算器而言）, the study of fluids, and clarified the concepts of pressure （壓強的單位就是由他的名字命名的）and vacuum by generalizing the work of Evangelista Torricelli(Italian physicist and mathematician,October 15, 1608 – October 25, 1647). Pascal also wrote in defense of the scientific method.
In 1655, Blaise Pascal wrote a Traité du triangle arithmétique (Treatise on arithmetical triangle), wherein he collected several results then known about the triangle, and employed them to solve problems in probability theory（概率論）. The triangle( Pascal\'s triangle) was later named after Pascal by Pierre Raymond de Montmort (1708) and Abraham de Moivre (1730).
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