趣味的数学 - 22-1【奇妙的“筛子“】-1

1】筛出平方数

利用以下步骤，可以从连续的自然数中“筛”出任何平方数。

a】第一行：按照自然数的原来顺序，把它们写下来。例如，写下1至20：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

b】从2开始，划去其中所有的偶数，剩下

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

成为第二行。

c】第三行：第一个数，写下1+3的和：4。

第二个数，写下4与第二行中的5的和：9。

第三个数，写下9与第二行中的7的和：16。

用此规则，继续写下去。

显然地，第三行出现的是顺序的平方数。

请说明其中的道理。

这个“筛子”还可以筛出立方数、4次方数，……， n次方数，乃至阶乘数。