趣味的數學-38【概率論-彩票】

美國2種跨州的彩票【lottery】之一，Mega Millions的玩法，是從1至70這些號碼中隨機選取5個號碼，再從1至25個號碼【稱"Mega number"】中隨機選取1個號碼。

它的中獎概率【odds】印在紙質彩票的背面【在它的官方網站中也能找到】。你能看懂嗎？

例如，一等獎/頭獎的中獎概率/odds是：302,575,350。它就是從5/70+1/25【70選5，加上25選1】中全部猜中6個號碼的概率。

1】寫出這個一等獎/頭獎的中獎概率的計算公式。

二等獎中獎方法：5個開獎號碼全猜中；

三等獎中獎方法：猜中5個開獎號碼中的4個，以及Mega number；

四等獎中獎方法：猜中5個開獎號碼中的4個；

五等獎中獎方法：猜中5個開獎號碼中的3個，以及Mega number；

六等獎中獎方法：猜中5個開獎號碼中的3個；

七等獎中獎方法：猜中5個開獎號碼中的2個，以及Mega number；

八等獎中獎方法：猜中5個開獎號碼中的1個，以及Mega number；

九等獎中獎方法：猜中Mega number；

2】寫出二等獎、三等獎和四等獎的計算公式。

附加題-1】

令N=70，n=5，m為猜中的號碼的個數【例如，二等獎中，m=5；四等獎中，m=4；等等】。用N、n和m寫出Mega Millions中獎率的計算公式【不計算Mega number】。

附加題-2】

N、n和m的定義同附加題-1】，再令k表示Mega number的個數【這裡k=25】。寫出Mega Millions的包括Mega number的中獎率的計算公式，例如一等獎和三等獎。

由於彩票中獎的概率會出現分數，因此彩票背面的中獎概率並非與計算出來的結果完全一致。