【如果n趋向无穷大，“偶数次数的6”出现的概率却并非趋向1/2】

确切地说，“偶数次数的6”出现的概率最终还是要趋向1/2，但是不像“奇数次数的6”出现的概率趋向1/2那么快：因为有“不出现6”的那个因素在起作用。

随着骰子的个数增多（即n趋向无穷大），显然出现“6”的现象会越来越多，就是说，不出现“6”的比例会减少。

【对。我只想到“二项分布”时的“奇数次数6”和“偶数次数6”前面的系数有时是一样的，但是没有考虑到（1/6）与（5/6）的方幂还不是一样的。】

－－－　跟您一样。我也总是将“二项分布”与“二项式系数”搞混。二项式系数的分布是左右对称的。但除ｐ＝０.５之外，二项分布是一种偏态分布。即不是对称的。

【但是，如果n趋向无穷大，“偶数次数的6”出现的概率却并非趋向1/2：因为有个C(n,0)的情况：即不出现“6”的情况。这种情况占的比例不少，此时的概率是(5/6)的n次幂。】

－－－　明白了，原来，“一个６也不出现”＝“出现了零个６”＝“出现了偶数个６.”容我再想想。谢谢

【不是。实际结果你可以看到，如果n趋向无穷大，这个“奇数次数6”的概率确实像你前面所说的，趋向1/2。】

－－－　你是对的。我突然想起了“伯努利二项分布”这回事儿。二项分布系数，总是中间占优。当偶数时，两个中间值占优并相等。不过这个连习题还是蛮有意思的。

但是，如果n趋向无穷大，“偶数次数的6”出现的概率却并非趋向1/2：因为有个C(n,0)的情况：即不出现“6”的情况。这种情况占的比例不少，此时的概率是(5/6)的n次幂。

【你我的说法似乎都有些问题。】

对。我只想到“二项分布”时的“奇数次数6”和“偶数次数6”前面的系数有时是一样的，但是没有考虑到（1/6）与（5/6）的方幂还不是一样的。

现在的问题，就是要利用一些技巧，除去“偶数次数6”出现的概率

【因为随着ｎ增大，出现一个６的概率会越来越占优（more dominated)】

不是。实际结果你可以看到，如果n趋向无穷大，这个“奇数次数6”的概率确实像你前面所说的，趋向1/2。

但是，现在n不是趋向无穷大。

【当ｎ充分大的时候，出现偶数个６的概率与出现奇数个６的概率应当相等。】

－－－　显然我的这个说法是大有问题的。因为随着ｎ增大，出现一个６的概率会越来越占优（more dominated), 基本上是赢者通吃。

考虑三个骰子掷出偶数个６的概率，也就是掷出两个６的概率：

ｐ＝（5x1x1+1x5x1+1x1x5)/(6x6x6) = 0.0694　

远远小于奇数个６的概率（０.３５２）。所以，你我的说法似乎都有些问题。显然我的这个近似算法，也只有当ｎ充分大时才有意义。

出现奇数次数的“6”的概率，与出现偶数次数的“6”的概率并不一定相同。

这是一个二项分布，与n有关。

当n是奇数时，这两个概率确实相同：此时这个“二项分布”的项数是偶数，故“偶数次数的6”与“奇数次数的6”出现的概率各占一半。

但是，当n是偶数时，这个“二项分布”的项数是奇数，去除两头相等的项，还有一个中间项要考虑！

而且这里没有说n是一个足够大的数。n可以是某一个正整数，但不是趋向于无穷大。

当ｎ充分大的时候，出现偶数个６的概率与出现奇数个６的概率应当相等。这样以来，计算就比较容易了。

Pn＝（至少出现一个６的概率）／２　

＝　（１－　一个６也不出现的概率）／２

＝　（１－５^n/6^n)/2

= (1- (5/6)^n)/2

例如，

ｎ＝３，Pn=0.21（误差巨大）

n=10, Pn=０.419

n=100，Pn=0.49999　

这表明，当ｎ充分大时，一个６也不出现的概率接近于零。

难点在第2】部分。

[出现奇数个数的“6”]的意思，是指三个骰子出现一个６点和三个６点的情况吗？若如此的话，那么

P　＝　出现一个６点的概率　＋　出现三个６点的概率

１　三个骰子掷出一个６点的概率　＝　３X(第一个骰子是６，同时其余两个骰子都不是６的概率）

＝　３x5x5/(6x6x6) = 0.347

２　三个骰子掷出三个６点的概率　＝　１／（６X6X6)　＝　０.００４6

所以，P＝0.347+0.0046 = 0.352