趣味的數學-42
不超過2001的正整數中,有多少是3或4的倍數但不是5的倍數?
【轉引自Titu Andreescu等編著的102 Combinatorial Problems 第4題】
2001//3 +2001//4 - 2001//(3x4)-2001//(3x5)-2001//(4x5)+2001//(3x4x5)
= 801
[這個計算恐怕有錯,結果仍太多些。]
--- 你是對的。我也想到了801. 但是我覺得 2001/(3x4x5) 減得太多了。其實沒有。因為 2001/(3x4x5) 已經是空集了。
【2001//(3x4)】
這個計算恐怕有錯,結果仍太多些。
【還少減了一項。】
---謝謝提醒! 被3整除的集合,與被 4整除之間的集合仍然存在交集。 即相交部分是雙倍。
2001//3 +2001//4 - 2001//(3x4)-2001//(3x5)-2001//(4x5)+2x2001/(3x4x5)
= 834
【2001/3 +2001/4 - 2001/(3x5)-2001/(4x5)+2001/(3x4x5)】
還少減了一項。
967這個數中,仍有重複的個數。
可用軟件程序校對。
The division symbol "/" here represents the floor division, i.e. "/"="//"
2001/3 +2001/4 - 2001/(3x5)-2001/(4x5)+2001/(3x4x5)
= 667+500-133-100+33
= 967
2001/3 +2001/4 - 2001/(3x4x5)
= 667+500-33
= 1134