趣味的数学-47
求满足
x1 + x2 + x3 + x4 = 98
的正奇数整数的有序四元组(x1,x2,x3,x4)的数目。
【原文】
Find the number of ordered quadruples (x1, x2, x3, x4) of positive odd integers that satisfy x1 + x2 + x3 + x4 = 98.
【转引自Titu Andreescu等编著的102 Combinatorial Problems 第13题】
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以下定理可能有用处:
把n个无差别的元素分成m个部分,并保证每部分里至少有1个元素,则有C(n-1,m-1)种分法。
详情见:
英文:
https://en.wikipedia.org/wiki/Stars_and_bars_(combinatorics)#Theorem_one
中文:
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%94%E6%9D%BF%E6%B3%95
昨晚似乎万维又出问题了?无法上。
a+b+c+d =98
每个数的可能变动范围为:
1<=a <=95
1<=b <=95
1<=c <=95
1<=d <=95
每个数的可能取值范围为: 1,3,5,。。。95, (总共有48个。)
可以考虑从满天飞的情况中,剔除违规的情况。这个问题与问题-42类似。是一个集合的合集与交集的概念。
鉴于有只老公猴子正在树上偷偷地盯梢俺,随时随地会下来抓俺一把。走资派还要走,机灵还要抖。但要小心着抖。
还是“过程”?
19600
(1,1,1,95)是可以的:因为符合题目要求。
x1,x2, x3, x4 要求不相同吗?1,1,1,95 可以吗?