趣味的数学-49【平面几何】

一个圆内接四边形【inscribed quadrilateral】ABCD的四条边的边长分别是a,b,c,d。令s=(a+b+c+d)/2【即四边边长之和的一半】。

证明：

ABCD的面积 A = [(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]^(1/2)【即(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)的乘积的平方根】。

【注：

【1】这个定理是由印度数学家于公元7世纪发现的。

【2】显然，著名的计算三角形面积 A(3)的海伦【Heron】公式是这个定理的推论：当d=0时，即得海伦公式：A(3) = [s(s-a)(s-b)(s-c)]^(1/2)【即s(s-a)(s-b)(s-c)的乘积的平方根】。这里的A(3)是三角形的面积，a,b,c分别是三角形的三条边的边长，s=(a+b+c)/2（即三边边长之和的一半）。】

【引自 William Dunham 所著 The Mathematical University】