趣味的数学-119
直角三角形ABC中，AB垂直于AC，D和F分别是AC和BC两边上的点，AF垂直于BC，BD=DC=FC=1，求AC的长度。
【AHSMC】
对了
我算的是AD， 不是AC。
設AD = x,
then, we have:
sin(90-2c) = cos(2c)= x/1 = x (直角三角形ADB) (1)
cos(c) = 1/(1+x) (直角三角形ACF) (2)
put (2) into (1), we have:
2 /(1+x)^2 -1 = x
(1+x)^3 = 2
x= 2^(1/3) - 1
AC = 1 +x = 2^(1/3)
2^(1/3)
为什么要-1？
2^(1/3) - 1
