趣味的數學-123
x和y是二次方程
r^2 + r +1 = 0
的兩個複數根。
以下五個等式中，哪個是錯誤的？
A】x^5 + y^5 = -1
B】x^7 + y^7 = -1
C】x^9 + y^9 = -1
D】x^11 + y^11 = -1
E】x^13 + y^13 = -1
【即x和y各種乘冪之和為-1】
並請說明理由。
【改編自AHSME】
對
C
x = cos(2pi/3) + i sin (2pi/3)
y = cos(4pi/3) + i sin (4pi/3)
2pi/3 * 9 = 6*pi, 4pi/3*9 = 12* pi
cos(2pi/3) = cos(4pi/3) = 1
