【木桩和蒋大的证明有误】

他们的证明没错，但不完整，需要加一句：同理可证三个角具一样的地位，都可以是直角。

<A, <B, <C 都可以是直角，木桩和蒋大的证明有误。

【02题，abc的乘积是441。还有198题，直线斜率k的绝对值是24.】

都对！

【杨白劳悄悄地问一下，债还得差不多啦？】

年三十还没有到啊！

我想问一下，202题，abc的乘积是441。还有198题，直线斜率k的绝对值是24.对不对？

是直角三角形

(cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2 = 1

(sinA)^2 + (sinB)^2 + (sinC)^2 = 2

设d 为外接圆直径。

(a/d)^2 + (b/d)^2 + (c/d)^2 = 2

a2 + b2 + c2 = 2d2

It is a right triangle.

记 a=cos(A), b=cos(B)， 则已知条件为 a^2+b^2+cos^2(C)=1...(1)

cos(C)=cos(2pi -(A+B)) = cos(A+B)=cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)

则（1）式成为

a^2 + b^2 + (ab - sin(A)sin(B))^2 = 1

或

a^2 + b^2 +a^2*b^2 - 2absin(A)sin(B) +sin^2(A)sin^2(B) = 1

或

a^2 + b^2 +a^2*b^2 - 2absin(A)sin(B) +(1-a^2)(1-b^2) = 1

或

a^2*b^2 = absin(A)sin(B)

或

ab = sin(A)sin(B)

或

cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) = 0

或

cos(A+B) = 0 即 A+B= pi/2 = 90度

所以，我断定，这是个直角三角形。反之，任何一个直角三角形显然都满足给定的等式（1）。

嘿嘿，杨白劳悄悄地问一下，债还得差不多啦？