【木樁和蔣大的證明有誤】

他們的證明沒錯，但不完整，需要加一句：同理可證三個角具一樣的地位，都可以是直角。

<A, <B, <C 都可以是直角，木樁和蔣大的證明有誤。

【02題，abc的乘積是441。還有198題，直線斜率k的絕對值是24.】

都對！

【楊白勞悄悄地問一下，債還得差不多啦？】

年三十還沒有到啊！

我想問一下，202題，abc的乘積是441。還有198題，直線斜率k的絕對值是24.對不對？

是直角三角形

(cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2 = 1

(sinA)^2 + (sinB)^2 + (sinC)^2 = 2

設d 為外接圓直徑。

(a/d)^2 + (b/d)^2 + (c/d)^2 = 2

a2 + b2 + c2 = 2d2

It is a right triangle.

記 a=cos(A), b=cos(B)， 則已知條件為 a^2+b^2+cos^2(C)=1...(1)

cos(C)=cos(2pi -(A+B)) = cos(A+B)=cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B)

則（1）式成為

a^2 + b^2 + (ab - sin(A)sin(B))^2 = 1

或

a^2 + b^2 +a^2*b^2 - 2absin(A)sin(B) +sin^2(A)sin^2(B) = 1

或

a^2 + b^2 +a^2*b^2 - 2absin(A)sin(B) +(1-a^2)(1-b^2) = 1

或

a^2*b^2 = absin(A)sin(B)

或

ab = sin(A)sin(B)

或

cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B) = 0

或

cos(A+B) = 0 即 A+B= pi/2 = 90度

所以，我斷定，這是個直角三角形。反之，任何一個直角三角形顯然都滿足給定的等式（1）。

嘿嘿，楊白勞悄悄地問一下，債還得差不多啦？