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趣味的數學-227 2020-01-18 10:58:42

趣味的數學-227


證明：若ΔABC的周長為2，則它的三條高的任何一條的長度都不會超過 1/√3。

【1/√3，即√3 的倒數】


【引自 Ross Honsberger: Mathematical Delight】
瀏覽(564) (0) 評論(3)
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文章評論
作者：gugeren 留言時間：2020-01-18 20:48:17

不理它了。換個有趣些的題。
回復 | 0
作者：gugeren 回復 Laober 留言時間：2020-01-18 20:47:30

查了各個證明步驟。證明似乎沒有錯，是利用三角形海倫面積公式，並通過算術平均值與幾何平均值之間的不等式來證明的。

看來題目出得不好，要再加上一個條件才行。
回復 | 0
作者：Laober 留言時間：2020-01-18 18:51:50

老顧這道題有誤！

試想一個直角三角形，有一條直角邊的長度無限接近與旋邊，這條也是高的直角邊就無限接近1，而不是1/√3
回復 | 0
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