趣味的數學-280
已知g(x) = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1。
求g(x^12)被g(x)除的餘式。
是
帶入x得 a-b+c-d+e=6， a-c+d=0,a+c+d=0, a+2b-c+d+2e=12,
a-2b+c+d-2e=-12,
算出來 a=b=c=d=0, e=6
餘式是個常數6？
結果沒有那麼複雜。
x^5+x^4+x^3+x^2+1=(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)
x+1=0, x^2-x+1=0, x^2+x+1=0
x=-1,x=(1+i√3)/2,x=(1-i√3)/2,x=(-1+i√3)/2,x=(-1-i√3)/2
令餘數式子為ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
