趣味的数学-263
已知一个长方体的十二条棱长的和是E，求它的表面积的最大值，并请加以证明。
【转引自Edwin Beckenbach & Richard Bellman: An Introduction to Inequalities】
完全正确！
最大面积S=E^2/24
4(a+b+c)=E
2(ab+bc+ac)=S
(a+b+c)^2=E^2/16
(a^2+b^2+c^2)+S=E^2/16
根据a^2+b^2>=2ab,a^2+c^2>=2ac,b^2+c^2>=2bc的原则
2(a^2+b^2+c^2)+2S=2E^2/16
S+2S=2E^2/16
S=E^/24
