一，數學家不是邏輯學家-你們不能跨行業工作-你們無法完成數學命題的證明-你們搞數學證明就是民科 證明一個複雜的命題是一項邏輯學家的工作，你們不是邏輯學家，你們來干數學命題證明，好比鋼琴家開飛機，鋼琴的鍵盤與飛機的儀表有本質差別，安全性根本沒有保障。 邏輯學上的絕對性證明，難度極大，需要非常高的智商，需要漫長時間的邏輯訓練，需要對具體事物的熟悉和嚴格把控，需要跨越邏輯障礙。 二，什麼是數學命題證明的邏輯障礙 數學思維必須符合邏輯，演繹證明某事肯定是這樣，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。 溯因整理成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，這是無法克服的困難----超出了人類解決問題的能力！況且，，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。 演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個事實，反推出可能存在的原因。 數學定理必須是全稱判斷，結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。
下圖，大前提在哪裡？
初始信息經過歸納+溯因形成一個全稱判斷的假說，最後再通過演繹推理證明成為一個定理。將初始信息變成定理，經過演繹推理最困難的就是找到大前提。 這是非常困難的。如果數學命題不是要求全稱判斷，那麼，演繹推理就很容易了，問題在於，數學要求你總結的假說必須是全稱判斷，你就無法找到大前提。如果天然存在一個大前提，那麼問題就很簡單。 溯因推理是從結果追溯原因的推理. 溯因推理是關於採納假說的推理. 採納一 個留待觀察的假說不能被適當地稱為歸納, ―但它仍 然是推理, 雖然它的安全性低,雖然從邏輯規則說有一點小小的障礙, 然而它是邏 輯推導, 它僅以疑問的或猜測的方式斷定其結論, 它 是真的, 因為它有一種完全明確的邏輯形式.歸納推理是基於有限觀察的、從有限樣本推出一 般結論的推理, 它的前提是關於個別事物具有某種 性質的論斷, 結論卻試圖得出全體事物皆具有此性 質的論斷.。 注意，不完全歸納出來的全稱判斷形成的待證命題，怎麼可能通過演繹推理回到初始信息？讓初始信息變成一個定理？ 歸納是在一個有窮大的樣本中, 只要樣本空間沒有被窮盡, 使用的都是簡單枚舉歸納推理. 對於無窮大的樣本, 我們根本不可能窮盡該樣本空間, 因此只能使用簡單枚舉歸納推理. 簡單枚舉歸納推理是一種擴大前提的推理, 它的結論是不可靠的. 使用歸納推理提出假說, 其假說是非常脆弱的, 因為對它的證實是不可能的, 除非你窮盡樣本空間, 而一旦如此, 你使用的已經不是歸納推理了. 它的脆弱性還表現在, 只要一個反例, 就可以容易地推翻這個假說。
原始信息——逐一歸納有限的樣本具有某種性質————推導出數量有無窮多個的樣本也具有某種性質。 歸納只能預測，不能證明。在歸納的基礎上，通過演繹證明是不對等的，好比有倒鈎的矛頭，插入容易，取出難，無損傷取出不可能完成。
三，為什麼證明過程不能使用或然推理 數學家在命題證明廣泛使用‘估計-多階估計“”假設-多重假設“，使用歸納法，類比法。使用的”引理“也是論據。 首先，所有的數學定理都是明確的全稱判斷，明確的意思就是必然判斷，而不能是模稜兩可的或然判斷。 其次，要想結論是必然判斷，就必須每一步都是必然判斷。必然判斷結論只能是演繹推理。 如果前提是或然判斷，那麼結論必然是或然判斷。 估計，多重估計；假設，多重假設都是或然判斷。 因為數學是研究數量-空間結構-數量和空間結構的變化，我們面對的情況是複雜的和變化的，常常需要從一個時空到另外一個時空，從一個命題推出另外一個命題，從一個判斷中得到另外一個判斷。 我們從已知命題推斷出未知命題的行為叫推理，已知命題叫前提，未知命題叫結論。我們證明一個結論的系統化行為，叫做論證。 邏輯就是確保這些推理和論證能夠有效的規則。邏輯學就是研究這些有效推論和論證規則與標準的學科。 我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的。 只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。 而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。 數學定理不能是或然判斷。邏輯的本質就是必然得出。演繹推理的前提不能是或然判斷的“估計”。 所以，邏輯的合法性來自於形式的合理性，而形式的合理性來自於實踐的有效性。溯因達到嚴格的推理-論證才能叫做定理。 在這裡必須是沒有任何模糊性，而估計和假設就是模糊證明，結論的正確性建立在前提的正確性和真實性基礎上。 歸納假設證明和先驗估計命題是數學家常犯的錯誤： （1）沒有進入因果關係； （2）沒有進入構成關係； （3）無法被感知。 （4）估計和假設進入證據以後，如果從區分兩類否定真理的角度來檢視這一問題： 第一類涉及虛構或者主觀創造的一些對象； 第二類涉及實際存在的對象。 而估計和假設的虛構的對象並不具有事務的全部屬性。 （5）假設最後必須被證明才能進入證據鏈。 （6），假設理由的虛假性胡亂修改前提條件，得出錯誤結論。 （7），推理的無關性胡編亂造的結論不能算定理。 （8），隱含的假設性這些結論都有一個共同的缺陷，假設存在他們想要的內容，都是無關地聯繫他們預想的東西，例如張益唐和陳景潤。 （9），論證的單一性這些論證都是違反演繹推理的基本規則，不能反推回去，正確的定理證明，百分之百可以倒推回去。 引理必須用嚴格演繹法證明1，引理是為證明某個定理或解某個問題所要用到的命題。 引理必須是一個定理，因為引理的邏輯強度必須高於論題，數學家論證某個命題時，還沒有直接根據，需要某些還沒有被證明的結論，把它提出來加以證明，就是所謂的構造引理。 2，什麼叫引理?引理就是在解決某些問題的過程中需要應用一些沒有被證明的結論。把它提出來以後必須加以證明，是正確的才能引用。 引理必須被證明--因為它是論據！ 論據，也稱根據，是在作為論證的命題那個用來確定論題是否真實、並且自身的真實性已經得到斷定的或者至少為論證所涉及各方共同接受的命題。 論證之所以必要，就在於論題真假不明顯或者尚未得到確定。於是就需要援引論據來判定真假，因此，論據的可信度必須高於論題。如果論據的可信度不高，原有論據對論題的支持關係也就不成立。如果論據是一種假設，最後沒有被證明，就是無效論據。 論證與推理的關係，論證總是藉助推理進行，論據相當於推理的前提，論題是推理的結論。論證方式反映了論據與論題的關係。任何論證過程都是運用推理的過程，沒有推理就無法構成論證。 但是，並非任何推理都是論證。論證總是現有論題，圍繞論題尋找論據。這是從結論到前提的過程；而推理是從前提向結論的過度。 論證比推理複雜，構成一個複雜的論證由多個推理完成，是作為一種推理有目的的使用，即證實或者證偽，論證必定要斷定論據的真實性和可接受性，否則論證的目的就不能實現。 論證鏈，各個論據與論題構成整個支持關係必須明確，基本論據是論證中最先引用的無需其他理由支持的論據，一般都是公理或者正確的定理。 主論據與子論據不能互相依賴。 證明過程是線性結構；每一個論據必須環環相扣。 論證過程是發散結構，必須進行收斂證實。 四，論證 1，論證的定義 一種推理形式，它是通過某一種真實的判斷，來判斷某一個判斷的真實性的過程。我們知道判斷，這是我們心智對外部世界的肯定，或者否定思維過程。 2，我們判斷的依據是什麼？ 語言或者作為理由的語言，語言必須是清晰的，沒有歧義的，符合語法的。語言的正確與否影響我們的判斷。判斷基本形式，肯定和否定，是一個結果，導致這個結果的理性活動，那個思維基本形式叫做試推，也被譯作溯因。試推是我們思維的基本形式。從現實世界到心理世界再到語言世界。 判斷是以一個或者多個試推完成的一個結果。 1】，演繹推理，就是從大範疇中找到小範疇的推理；前提與結論是蘊含關係。得出的結論是必然判斷。 2】，歸納推理，從眾多小範疇中找到大範疇的推理； 3】，類比推理，在相似的範疇之間找到共性的東西和不同的東西。 我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的，所謂引理就是一個老命題。 只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。 而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。 數學定理不能是或然判斷。數學歸納法產生的不是定理，因為歸納無法產生屬性。 命題是什麼 命題蘊含了概念和概念的關係，它是詞項和連接詞組成的事物。表徵了外部世間事件的對象，以及對象之間的關係、於是就有了知識，概念是數學的核心。 什麼是數學定理
1，數學定理必須是一個明確的判斷。 2，數學定理必須是一個全稱（一切，所有的，任何，每一個）判斷。 3，數學定理是一個已經經過正確的演繹法證明的數學命題（不能使用歸納法和類比法證明，演繹法-三段論有256個格式，只有19個格式有效）。 4，數學定理結構（或者說命題結構）由主項與謂項組成。 5，主項與謂項必須是全異關係（不能是種屬關係，例如“龐加萊猜想“就是一個錯誤的命題，主項與謂項是種屬關係；“素數有無窮多個”就是一個正確的命題，因為主項”素數“，與謂項”無窮多個“是全異關係）。 6，主項和謂項的含義必須明確表示和界定，不能有“假設”“估計”。 7，數學定理必須符合語法（例如陶哲軒的”存在任意長的素數算術數列“，主項與謂項都是錯誤的，主項”素數算術數列”是一個集合概念。謂項“任意長“違反語法：肯定判斷謂項不能周延）。 8，用公式表達的定理，每一個符號必須是明確的概念和含義，不能有歧義（例如張益唐的公式）。 9，主項必須是普遍概念或者單獨概念，不能是集合概念。 10，數學定理的主項必須經過正確的”種加屬差“的方法定義。例如，”素數就是大於1並且只能被1和自身整除的自然數“。 11，一個定理陳述一個給定類所有的元素不變的性質和關係，適用於所有的元素，在任何時候無區別的成立。 五，最後，忠告數學家你們不要徒勞了，人類沒有足夠的能力證明大多數數學命題。因為，證明數學命題需要正確的語言學知識，需要完整的邏輯學知識，一個人無法在50歲以前學會並且熟練掌握這些知識。再加上數學知識。
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