1900年，巴黎國際數學家大會上，希爾伯特問：

第1，可判定性問題     是否存在一個算法能夠判定任何數學命題的真偽？
      命題 （Proposition）是一個陳述語句（即陳述事實的語句），它或真或假，但不能既真又假，就是說必須是一個明確的判斷。

      1】，注意，“任何數學命題”  是包含了所有的數學命題，而數學命題相當多是“主項為全稱判斷”的命題，全稱判斷命題的主項只能是單獨概念和普遍概念，普遍概念是依據詞項的屬性定義的。

     普遍概念，普遍概念反映的是一個對象以上的概念，反映的是一個“類”，這個詞項的內涵由為了包含在詞項外延所必須具有的事物的性質組成。

      就是說，普遍概念的每一個個體必然具有這個概念的基本屬性。例如：工人，無論“石油工人”，“鋼鐵工人”，還是“中國工人”，“德國工人”，它們必然地具有“工人”的基本屬性。

      數學中的普遍概念有例如“素數”，“合數”，等。“素數無窮多”就是一個普遍概念的命題。

     2】， 什麼是算法呢？ 粗略且顧名思義地講， 算法就是 (通過有限多的步驟) 對數學函數進行有效計算的方法。 反過來說， 如果一個數學問題能夠通過可以有效計算的數學函數得到答案， 那麼我們就稱這一數學問題存在算法。算法的本質就是計算，例如  加-減-乘-除-開方等組合的各種方法（求最大公約數-求方根開方法-求素數的埃拉特斯尼篩法等）。

      3】，算出來的結果可以判定屬性，例如結果是整數或者無理數或者超越數。一個丟番圖方程計算結果沒有出來之前，是不知道的。希爾伯特問的是丟番圖方程還未解出的：“任意多個未知數的整係數不定方程”

      4】  算法不能判定屬性，屬性只能通過定義和理解和證明以後（例如圓周率經過證明是超越數）。就是說，命題真偽是通過理解完成的，不是通過計算完成的。

第2，希爾伯特第十問題是問，對於任意多個未知數的整係數不定方程，要求給出一個可行的方法（verfahren），使得藉助於它，通過有限次運算，可以判定該方程有無整數解。
                   這裡出現了“整數解”。

       其中“整數解”是屬性，計算結果出來之前，不能判定屬性；計算以後結果出來了，也就無需判定，一目了然。世界上有無窮多個方程，只能逐一計算求得結果。所以，通過計算以後才能求得結果，而不是在計算之前判定。

      如果計算機驗證的是屬性問題，出現計算錯誤，也無法糾錯。

     看到沒有？希爾伯特第十問題是一個偽命題。至於羅賓遜和馬蒂塞維奇的努力價值不大。