趣味的數學-159
AB是一個圓的直徑，CD是平行於AB的圓的弦。AC與BD相交於E，∠AED=α。求ΔCDE與ΔABE的面積之比【用α表示】。
對
ΔCDE 和 ΔABE 像似。 面積之比因該是DE 和EB 之比的平方。
DB ＝ r*２* cos(α/2)
EB = r/ cos(α/2)
(DE/EB)^2 = ((２* cos(α/2) – 1/ cos(α/2))/(1/ cos(α/2)))^2
= (2* (cos(α/2))^2 -1) ^2 = (cos(α))^2
(COS(α))^2
