對不起，(I)打錯了，應該是：

【(I) 此兩根之差是奇數。】

老眼昏花了！

因此，答案是【E】。

利用“韋達定理（方程的根與係數的關係）”，第一步求出，兩根的積就是q，所以兩個根分別就是1和q（根據題設：p和q都是素數）。

下面就很好做了。

題目現改好了。

按照我的運算結果，你給出的答案都對不上。 下面是我的運算：

兩個根分別是：x1 = (p+(p^2-4q)^(1/2))/2;

x2 = (p-(p^2-4q)^(1/2))/2;

如果它們都是正整數，則 (p^2-4q)^(1/2) = n 也必須是正整數。

即 （p+n)(p-n) = 4q

右邊的 4q 只能分解成 4*q; 2*(2q); 1*(4q) 三種情形。

先考慮第一種情形，可以是

（1）p+n = 4; p-n = q， 唯一可能的解是 p=3, q=2, n=1

(2) p+n = q; p-n = 4, 可以很容易證明，不管 n 是奇數還是偶數，都沒有 p,q 均為素數的解。

其他兩種情形，也只能找到上面得到的 p=3, q=2 的解。

用 p=3, q=2, 可得 x1 = 2, x2=1， 於是

(I) 不對，(II), (III), (IV) 都對，但不在你的答案里 ？？？？

我哪裡搞錯了 ？