对不起，(I)打错了，应该是：

【(I) 此两根之差是奇数。】

老眼昏花了！

因此，答案是【E】。

利用“韦达定理（方程的根与系数的关系）”，第一步求出，两根的积就是q，所以两个根分别就是1和q（根据题设：p和q都是素数）。

下面就很好做了。

题目现改好了。

按照我的运算结果，你给出的答案都对不上。 下面是我的运算：

两个根分别是：x1 = (p+(p^2-4q)^(1/2))/2;

x2 = (p-(p^2-4q)^(1/2))/2;

如果它们都是正整数，则 (p^2-4q)^(1/2) = n 也必须是正整数。

即 （p+n)(p-n) = 4q

右边的 4q 只能分解成 4*q; 2*(2q); 1*(4q) 三种情形。

先考虑第一种情形，可以是

（1）p+n = 4; p-n = q， 唯一可能的解是 p=3, q=2, n=1

(2) p+n = q; p-n = 4, 可以很容易证明，不管 n 是奇数还是偶数，都没有 p,q 均为素数的解。

其他两种情形，也只能找到上面得到的 p=3, q=2 的解。

用 p=3, q=2, 可得 x1 = 2, x2=1， 于是

(I) 不对，(II), (III), (IV) 都对，但不在你的答案里 ？？？？

我哪里搞错了 ？