龐加萊不懂語法
1，龐加萊猜想的內容為： 任何一個單連通的，閉的三維流形一定同胚於一個三維的球面。 2，主項與謂項 主項中有【三維流形】，還有修飾限定主項的定語：單連通和閉流形。 謂項中有【三維球面】。 3，龐加萊猜想的主項與謂項的關係 在數學中，三維球面是一個具有三個維度的幾何客體，這樣的幾何客體都可以歸類為三維流形。 就是說，主項的內涵與外延全覆蓋謂項。 4，當主項與謂項具有同樣的概念內涵和外延，我們不是採用證明，而是採用種加屬差定義的方法。 所以，將龐加萊猜想（命題）用定義方法：三維球面就是一個單連通的閉流形的三維流形。 5，龐加萊猜想的主項與謂項是：a，種屬關係；b，是一種真包含關係；c，是傳遞關係。 全稱判斷的命題通常涉及到一個總體的所有成員都具備某項性質，如果主項包含謂項，就會以偏概全。例如“所有的學生（外延寬的）都是小學生（外延窄的）”。這種命題要求對一個整體的每一個成員進行描述，而種屬關係描述的是部分與整體的關係，無法準確反映全稱判斷的邏輯要求。因此，在邏輯推理中，種屬關係不適用於全稱判斷的命題。 6，數學中的種屬關係用定義解決。類似的定義：素數就是大於1並且只能被1和自身整除的自然數（定義是已經搞清楚的內容，將自然數劃分為：自然數1，素數，合數）。 我們不能用命題形式：任何大於1並且只能被1和自身整除的自然數都是素數（命題是有待於證明的問題）。 判斷，必須有兩個以上的不同概念；全稱判斷的主項與謂項必須是兩個內涵完全不同的概念。而龐加萊猜想的主項與謂項是同一概念的內涵。 7，主項的功能和謂項的概念 主項表示判斷句子主要說明的人或事物；謂項說明主項的動作，狀態或特徵-行為-屬性等。 真包含關係用於判斷，常常出現錯誤：例如“所有的學生（外延寬的）都是小學生（外延窄的）”。 龐加萊猜想就是這種錯誤。 把本應“所有的s是p”， 說成”所有的s是s的一部分“ 8，判斷句子主項不能包含謂項。或者說命題的主項不能包含謂項。 數學命題的謂項一般說主項有多少或者主項是什麼性質，，例如命題【素數有無窮多】（主項“素數”與謂項“無窮多”是全異關係，素數是名詞，無窮多是量詞；又例如命題【e是超越數-或者說e具有超越性】，（主項”e“與謂項“超越性”在證明之前是全異關係，因為，e指自然對數的底數，是名詞，e是一種實數；超越指一種屬性，也是名詞。在證明之後是交叉關係）。 9，龐加萊猜想的主項與謂項不是全異關係，而是真包含關係。龐加萊猜想是一個病句。 看到沒有？一個錯誤的句子不具備判斷的功能。
數學思維必須符合邏輯，演繹證明某事肯定是，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。 溯因整理成為一個命題叫做猜想。我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，於是困難就出現了，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。試想一下，一篇幾十頁的證明，就是連續幾十次-幾百次的演繹推理，而不出錯誤，幾乎沒有可能。 溯因推理是形成一個說明假說過程。它是唯一的引導新思想產生的邏輯操作。歸納只能進行評價，演繹能從假說中推斷出必然的推論。 對溯因形成的猜想是不可靠的，唯一辯護是從猜想的建議中能夠演繹出一個預言（假說，數學中叫猜想），這個預言（猜想）能夠被歸納檢驗（例如哥德巴赫猜想：3+3=6，3+5=8，....，。）。如果我們要完全認識和理解這個現象，必須通過系統性溯因才能達到（證明）。 邏輯的本質就是必然得出。 我們講的溯因邏輯，和我們說的演繹邏輯和歸納邏輯有什麼關係？演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯很奇怪，它是從一個現象或者一個結果，反推出可能存在的原因。 因為人永遠需要理由，解釋永遠需要解釋來解釋。數學家用公理把數學推理的無窮退後阻斷，防止無休止的循環論證。公理讓數學有了合法性。
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