由於數學的門坎太低，數學家群體普遍智力低下，加上數學界設立了圍欄，社會對數學家不了解，數學家胡言亂語也被認為是天才的認識，造成了整個世界對數學家的誤解，真實情況就是這樣：數學家是一群白痴和瘋子。

第一集，對引言的批判

作者在引言介紹說：

1 引言 莫德爾猜想由法爾廷斯於1983年證明，是丟番圖幾何史上的重要里程碑。作為莫德爾猜想的高維推廣，邦貝里-朗猜想指出：若數域上的射影簇滿足合理的雙曲性條件，則其有理點集必是有限的。若將雙曲性條件改為一般型條件，則該猜想進一步斷言有理點集不具有扎里斯基稠密性。

格爾德·法爾廷斯宣稱證明莫德爾猜想，獲得了菲爾茲獎，由莫德爾猜想推不出全稱判斷的費馬大定理，所以，法爾廷斯推出特稱判斷的結論：

xⁿ+yⁿ=1，（n>3）上只有有限個有理點。”只有有限個有理點” 是一個特稱判斷，表現形式為：“有些A是B”。而一個數學定理要求：“一切A是B”。所以，法爾廷斯的結論不是一個定理，他的工作只是一個沒有意義的探索，對於解決問題沒有任何作用。

為什麼法爾廷斯的結論是錯誤的？

原因是：我們首先需要知道有理點是 “有” 還是 “無”，法爾廷斯也不知道，他是說：我也不知道有沒有這個有理點，我只能假定它，如果有，也是有限的。

現在明白了法爾廷斯的錯誤在哪裡嗎？

他犯了預期理由的錯誤：“假定費馬曲線存在有理點”，就是引入了一個“假定存在”的非邏輯前提，這個錯誤使得後面的結論沒有任何效力。

因為數學證明嚴禁引入非邏輯前提。

1，假定。只能用在否定結果的證明中，例如，歐幾里得證明素數無窮多個；或者費馬無窮遞降法。 假定a成立，可以推出b，得到c，c與a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。

2，假定不能用在肯定的結論。假定a，可以推出b，得到c，c包含a，所以假定的a成立。（這個就是預期理由的錯誤）

（法爾廷斯

3，為什麼“假定”只能用於否定的結論，而不能用於肯定的結論？

一個對科學理論更強的邏輯制約因素是，它們是能夠被證偽的。換一句話說，因為以後能夠被觀測作有意義的檢驗，理論一定有被證偽的可能性。這種證偽的判據是區分科學與偽科學的一種方法。原因在於證實的內在局限性，證實只能增加一個理論的可信度，卻不能證明整個理論的完全正確。因為在未來的某一個時刻，總是會發現與理論有衝突的事例。

法爾廷斯荒唐的證明：

整個證明都是在“假設”下推導，預期理由的邏輯錯誤。

第三條約化（不涉及k的假設）。假設對於每個K上的Raynaud概形都成立UP。那麼對於.....。

第三條約化證明：假設存在G0的延拓G。根據前述某個約化，只需證明....。

因此我們可以假設k = k；此外....。

故由假設可知≈成立。

假設k包含q−1個單位根。若χ/是另一個基本特徵，則χ/=χpm（其中m∈Z，....。

並且根據Raynaud假設，G(K) = F。注意設t∈F。則[t]： A→A降階為映射[t]： I→I，其所有特徵值均定義在R上，

因為我們假設q−1個單位根位於R。只需證明dimK（Iμ⊗K）= 1即可。這很容易證明，因為....。

第二集，

1，袁新意和謝俊逸也是在假設下證明的預期理由。

假設猜想2.3成立，我們可以在證明雙曲情形下證明：

2，論文充斥着循環論證的錯誤和用假設證明假設的邏輯錯誤

定理2.6. 設K=C(B)為光滑射影曲線..。

設X為K上....。

設 π :X→B為...。

設h(D，ω ):...

假設纖維Xb對每個b∈D都是Brody雙曲的。

假設猜想2.3對h(D，ω )成立。

假設X(K)在X中是....。

我們將首先通過定理2.6證明定理2.5，然後證明定理2.6。

定理2.6的證明：

設(X，Z)如定理2.5所述。

設Z1 ，... ，Zr0為Z的不可約分量。

根據假設，Z是X中....

定理居然可以有多重假設-荒唐荒謬荒誕

本小節剩餘部分致力於證明定理4.7。

由於K = k的情況是平凡的，我們

假設trdeg(K/k) ≥ 1。......。

設f : T ×k K → A是一個K-態射，。

假設存在一個k點...。

證明。

我們首先將...。

設T′ → T是奇異點的解析，...。我們還可以進一步

假設T′ → T在正則點t0 ∈ T(k)上方是同構的，...

我們可以

假設T在k上光滑。現在我們

假設T在k上光滑。將....。可以

假設a = f(t0) = 0。設Alb(T)為

實際上，假設trdeg(K/k) > 1，我們需要證明該結論對數據(K/k，X，A)成立。

假設X通過正規化變為正規簇。...。

假設定理對(K/k1，X，A)成立。那麼存在一個....。

第三集，錯誤地使用歸納法證明

通過歸納法證明一般情況（這是非常荒唐的，歸納幾個元素-推出所有的元素）

第四集

證明為什麼不能亂來-先談談為什麼不能使用多重假設

一，什麼是數學定理？

1，數學定理必須是一個陳述句，必須是一個明確的判斷。

2，數學定理必須是一個全稱（一切，所有的，任何，每一個）判斷（即“一切A是B”）。

3，數學定理是一個已經經過正確的演繹法證明的數學命題（不能使用歸納法和類比法證明，演繹法-三段論有256個格式，只有19個格式有效）。

4，數學定理結構（或者說命題結構）由主項與謂項組成。

5，主項與謂項必須是全異關係（不能是種屬關係，例如“龐加萊猜想“就是一個錯誤的命題，主項與謂項是種屬關係；“素數有無窮多個”就是一個正確的命題，因為主項”素數“，與謂項”無窮多個“是全異關係）。

6，主項和謂項的含義必須明確表示和界定，不能有“假設”“估計”。

7，數學定理必須符合語法（例如陶哲軒的”存在任意長的素數算術數列“，主項與謂項都是錯誤的，主項”素數算術數列”是一個集合概念。謂項“任意長“違反語法：肯定判斷謂項不能周延）。

8，用公式表達的定理，每一個符號必須是明確的概念和含義，不能有歧義（例如張益唐的公式）。

9，主項必須是普遍概念或者單獨概念，不能是集合概念。

10，數學定理的主項必須經過正確的”種加屬差“的方法定義。例如，”素數就是大於1並且只能被1和自身整除的自然數“不能用“殆素數”“充分大”。

11，一個定理陳述一個給定類所有的元素不變的性質和關係，適用於所有的元素，在任何時候無區別的成立。

證明必須使用演繹法，不能使用歸納法和類比法。

0】，演繹法必須按照有效格式，因為有256種格式，只有19個格式是有效的，由於要求結論是全稱判斷，只能是AAA,或者EAE和AEE三種。

2】，大小前提必須是真實的，不能是虛構的證明大小前提必須是真實的，不能是虛構的

1】，使用的概念必須是明確的，做到專一性-穩定性-精確性-可以檢驗，（不能是含糊的）。

2】，前提不能使用模糊的“估計”和“多重估計”；“多重假設”。

3】，概念的傳遞必須是肯定的，並且結論可以倒推回去。如果前提都是多重估計和多重假設，概念傳遞就做不到可靠。

4】因為定理結論是明確的判斷，前提就必須也是明確判斷；

前提如果是模糊的或然判斷，結論只能是或然判斷。

袁新意謝俊逸的前提全部都是多重假設的模糊概念，結論能夠算定理嗎？

再談談為什麼不能使用歸納法證明

第一，數學命題的證明是為了確立因果關係。

命題是一個判斷，這個判斷的目的就是確立因果關係。

在其它學科中，例如物理學，做實驗後需要重複，就是為了確立因果關係，一旦確立了明確的因果關係，就可以應用與生產。

而數學證明一旦成立就明確了因果關係，就可以應用與生產，例如證明了勾股定理，我們就可以用於計算任何一個項目，而不需要事先畫圖測量後計算。

第二，數學全部內容分為三大類：

第1是數學想象，用於開拓數學研究範圍。

第2類是數學計算。

第3類是數學證明。

想象必須符合事物，符合內在邏輯。

計算必須儘可能正確。

證明需要嚴密，符合邏輯。

三個類別互相交叉：數學想象是高（看到更遠），數學計算是富（掌握豐富的計算方法），數學證明是帥（統帥的帥，沒有統帥，計算與想象就不可靠）。

沒有證明，計算方法就無法保證每一次都是可靠的，就無法保證想象是有效的。

第三，為什麼需要證明？

數學第一層次是數學事實，例如3和5都是素數；

數學第二層次是數學概念，概念是將事實歸納成為一個系統性的含義。例如“孿生素數”；指兩個相差2的素數。

數學第三個層次是數學定理，從數學概念到數學定理需要證明。例如歐幾里得素數有無窮多個就是一條定理。例如命題“孿生素數有無窮多”，就是還沒有得到證明的。

數學第四個層次是數學理論。例如【初等數論】，包括了一系列概念、定理、公式、圖像、函數。

第一個層次不會自動上升到第三個層次，必須藉助第二個層次即概念，通過演繹法證明完成。

四，什麼樣的證明方法有效？

命題的產生

我們想想，命題是怎麼產生的？需要怎麼樣去證明？

演繹證明某事肯定是這樣，演繹是從一般到特殊，只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。

歸納說明某事在實際上是有效的，歸納是從一些特殊到一般。

溯因推理是說某事可能是這樣。溯因推理是推理形式最弱的一種。

溯因推理藉助不完全歸納，預測成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。

歸納只能預測，不能證明。

我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因加歸納推理，每一個局部需要強勢演繹推理。

五，為什麼不能用歸納法證明？

因為設立命題時是使用少量樣本歸納出來的，再用少量樣本證明，就不可靠了。少量樣本歸納證明只是增加了命題的可信度，不能證明整個理論的正確，這就是歸納證實的局限性。

用哥德巴赫猜想舉例：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一歸納有限的樣本，具有某種性質（兩個素數之和），於是歸納推出“哥德巴赫猜想”推導出（預測）有無窮多個的數量樣本的偶數也具有某種性質）。現在數學家還是用歸納法證明，只是第二次歸納罷了。再次歸納只是增加了命題的可信度，不能證明整個命題是正確的。

在有限數量基礎上歸納產生的猜想，通過演繹證明是不對等的。

歸納是在一個有窮大的樣本中逐一列舉, 只要樣本空間沒有被窮盡, 使用的都是簡單枚舉歸納推理。

而命題是對於無窮大的樣本, 我們根本不可能窮盡該樣本空間, （例如哥德巴赫猜想中的偶數就有無窮多個）因此只能使用簡單枚舉歸納推理，簡單枚舉歸納推理是一種擴大了前提條件的推理, 它的結論是不可靠的。

使用歸納推理提出假說, 其假說是非常脆弱的, 因為對它的逐一證實是絕對不可能的, 除非你窮盡樣本空間, 而一旦這樣, 你使用的已經不是歸納推理了。

它的脆弱性體是：只要一個反例, 就可以推翻這個假說命題。

無窮多個樣本的數學定理必須是全稱判斷，數學家必須完成一個：由歸納出來的有限個事實樣本去證實無窮多個元素的--不可能完全證實的命題進行演繹方法證明，並且結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

歸納法可以正確推導出預測出一些結構性的數學命題例如恆等式；但是無法推導預測出屬性命題，因為，全稱判斷的屬性問題無法預測，只能藉助演繹法證明，而出現在演繹法大前提中的屬性需要通過定義完成。

溯因加歸納推理是從結果追溯原因的推理，溯因推理是採納預測的推理.-—— 一個留待觀察的假說，歸納產生的全稱命題。它僅以疑問的或猜測的方式斷定其結論是真的。

六，溯因推理（回溯推理）

回溯推理的定義及結構回溯推理又稱“逆推理”、“溯因推理”，是一種從結果出發推測該結果發生的原因或條件的

非演繹推理。

回溯推理的形式是：p，如果 q 則 p，所以 q 。

從演繹邏輯的角度看，這種推理形式是無效的，不具有邏輯必然性。

因為它與假言推理的肯定後件式具有邏輯同構性。但回溯推理無論在日常生活中還是在科學研究中應用都非常廣泛。

歸納邏輯在承認回溯推理的結論是可錯的前提下，肯定回溯推理有其客觀根據和應用價值。

回溯推理的根據就在於客觀現象之間的因果聯繫或條件聯繫。回溯推理的結論是可錯的，原因在於因果聯繫及條件

聯繫的複雜性。擁有與已知現象（結果）的因果聯繫的知識越多，相關結論的檢驗越嚴格，回溯推理結論的可靠程度就越高。

運用回溯推理須注意：

（1）猜測的結論和待解釋的現象之間要有邏輯相關性；

（2）猜測的結論應是可經檢驗的。

回溯推理的應用回溯推理是一種重要的推理形式，是頗具創造性的思維方法，是科學發現的重要工具。

七，回溯推理需要藉助歸納推理方法完成，回溯與歸納是基於有限觀察的，從有限樣本推出一般結論的推理, 它的前提是關於個別事物具有某種性質的論斷, 結論卻試圖得出全體事物皆具有此性質的論斷，中間有一個巨大的邏輯空擋。

不完全歸納出來的全稱判斷形成的待證命題，怎麼可能通過演繹推理回到初始信息？怎麼越過這個巨大的邏輯空擋，讓初始信息變成一個定理？

八，歸納產生的樣本，推導出命題，歸納的樣本沒有進入命題因果關係；沒有進入證據鏈，前提不是結論（即全稱判斷的命題）的必然原因，所以只能是猜測。

估計和假設

證明中使用“估計”是一個預期理由，暗含“假定存在”的非邏輯前提。不能作為一個正確的數學證明。

這個錯誤就是他們在數學命題證明中使用錯誤的方式——用或然判斷的推理：估計-多階估計；假設-多重假設；歸納法；類比法證明。

前提是或然判斷，結論必將是或然判斷：

例如，丘成桐證明卡拉比猜想結論是“至多一個解”；

陳景潤證明1+2的結論是“或者n=p'+p”或者；n=p1+p2p3;

陶哲軒的“任意長”的素數算術數列。

所以，要想得到必然判斷，就必須每一步都是必然判斷。

九，嚴重的錯誤是這樣的：

首先，所有的數學定理都是明確的全稱判斷，明確的意思就是必然判斷，而不能是模稜兩可的或然判斷。

其次，要想結論是必然判斷，就必須每一步都是必然判斷。必然判斷結論只能是演繹推理。

如果前提是或然判斷，那麼結論必然是或然判斷。

估計，多重估計；假設，多重假設都是或然判斷。

因為數學是研究數量-空間結構-數量和空間結構的變化，我們面對的情況是複雜的和變化的，常常需要從一個時空到另外一個時空，從一個命題推出另外一個命題，從一個判斷中得到另外一個判斷。

我們從已知命題推斷出未知命題的行為叫推理，已知命題叫前提，未知命題叫結論。我們證明一個結論的系統化行為，叫做論證。

邏輯就是確保這些推理和論證能夠有效的規則。邏輯學就是研究這些有效推論和論證規則與標準的學科。

我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的。

只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。

而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。

數學定理不能是或然判斷。邏輯的本質就是必然得出。演繹推理的前提不能是或然判斷的“估計”。

所以，邏輯的合法性來自於形式的合理性，而形式的合理性來自於實踐的有效性。溯因達到嚴格的推理-論證才能叫做定理。

在這裡必須是沒有任何模糊性，而估計和假設就是模糊證明，論證中的一切推理應該井井有條，一切細節環環相扣。結論的正確性建立在前提的正確性和真實性基礎上。

歸納假設證明和先驗估計等產生論據，是數學家常犯的錯誤：

（1）沒有進入因果關係；

（2）沒有進入構成關係；

（3）無法被感知。

（4）估計和假設進入證據以後，如果從區分兩類否定真理的角度來檢視這一問題：

第一類涉及虛構或者主觀創造的一些對象；

第二類涉及實際存在的對象。

而估計和假設的虛構的對象並不具有事務的全部屬性。

（5）假設最後必須被證明才能進入證據鏈。

（6），假設理由的虛假性胡亂修改前提條件，得出錯誤結論。

（7），推理的無關性胡編亂造的結論不能算定理。

（8），隱含的假設性這些結論都有一個共同的缺陷，假設存在他們想要的內容，都是無關地聯繫他們預想的東西，例如張益唐和陳景潤。

（9），論證的單一性這些論證都是違反演繹推理的基本規則，不能反推回去，正確的定理證明，百分之百可以倒推回去。

10，論據和論據的概念需要做到：精確性-穩定性-專一性-可以檢驗-系統性。使用歸納法和類比法，使用估計-假設產生的論據不能做到上面要求。