拙作《四答穆白硕──请勿“顾左右而言他”》(http://www.azcolabs.com/xy_wg_Mu_4.html)发表之後，有友人私下好心提醒我，该文末尾处提到“熵”的如下一段，物理上可能有误，即： “社会的堕落是个‘熵’增加的自发过程，只有外力不断做功约束，才可逆转。否则，当心民主自由的‘资本主义’大厦也会垮塌，如同一座精美有序的沙雕任由风浪冲击，按照物理学熵增加的原理，很快就退化为一片荒凉无序的沙滩废墟那样。” 因为，吴西风先生2022年9月的文章《熵与秩序》(http://hx.cnd.org/?p=213252)批评的正是你这一说法，他写道： “的确，熵这个物理概念和物理量，经常被大众乃至物理研究者所误解。比如有些科普文章比较沙滩上一座精心堆垒的沙堡，和其被海浪击打之后的‘废墟’，来说明前者的有序度高，因而熵值低；而后者的有序度低，熵值高。然后得出结论：人类有意识地做功，可以降低一个系统的熵，让无序(废墟)变成有序(沙堡)；而大自然的狂风巨浪，则让有序变成无序，增加一个系统的熵。 这些是对熵、对有序性(ordering)非常普遍、非常典型的误解。实际上无论是雕塑沙堡的人还是摧毁沙堡的海浪，都丝毫也没有改变那堆沙子的熵和有序度。” 我把吴文找来，细读之後，发现吴可能有些物理概念错误，于是想借此机会再说明一下。 我的理解是：熵是个态函数，即它是系统状态的函数，与过程无关。一个热力学系统的状态，可以用压力、体积、温度和内能等参数描述，例如，一个闭合系统的熵，可写为系统各部分实在能量值的函数： S = ΣSa (Ea) 我们谈论的沙雕，都是处于地球的引力场之中，一座高耸的沙雕城堡具有的势能，显然比它垮塌後的那堆沙粒要大。这是两个内能不同的状态，其熵值当然也是不相同，从前者变为後者，熵是大大地增加了。[注] [注]试想一颗沙粒，因微扰从城堡高处下落，其势能转化为动能，由于摩擦阻力和非弹性碰撞，动能又耗散为热，使沙粒及其微环境的温度略有增加，最终，它以比先前更可几的状态，停止在底部的某处。整个城堡的垮塌，与雪崩或冰川迁移等过程类似，能量虽守恒，但系统熵值变大。 高能态、低熵值的城堡可以垮塌成沙堆，而低能态、高熵值的沙堆无法自动还原为城堡。 吴认为：“实际上无论是雕塑沙堡的人还是摧毁沙堡的海浪，都丝毫也没有改变那堆沙子的熵和有序度。” 可是，玻尔兹曼证明了，系统的熵S与其状态几率W的对数成正比： S = k ln(W) 假如真如吴所说，风浪把沙雕“城堡”变为“废墟”之後，二者熵值S不变，那麽，风浪就也有同样的机会W，可以让“废墟”又重新变回“城堡”。 换句话说，如果一个过程连接两个熵值相同的状态，那它就是个“可逆过程”，即在原则上，沙堆可以有等同的几率按反方向自动恢复为城堡。 然而，像这类“破镜重圆”的事，世上从未自然发生过。熵增长定律就是“热力学第二定律”，热从高温流向低温，粒子从高密度向低密度扩散，都是不可逆过程，除非有“外力做功”，或者“时间反演”。 热力学中的理想气体分子模型，是假设系统由热运动质点组成，质点间，除了弹性碰撞之外，没有任何相互作用。从这种模型可以导出包括麦克斯威分布等重要的统计规律，但由于忽略了分子体积及分子间的相互作用，在高压或低温条件下，这个模型的推断与真实气体行为不符。 吴的错误在于他把理想气体的分子模型，拿来讨论沙粒体系的熵，把沙粒也看作是没有任何相互作用的质点，以为它们之间只有构形(configuration)的几何关系，他忘记了决定系统状态的重力。 即使在没有外在引力场的封闭空间里构建沙雕，有质量的沙粒彼此间亦存在自身的引力相互作用，因此，它们的不同构形所决定的能态也不一样，故熵值也会有所不同。 即使对于引力可以忽略不计的基本粒子而言，它们彼此之间还有电磁、强、弱等相互作用，更有费米子与玻色子的区分，以致连简单的换位也可能会影响到波函数的态。 因此，吴取用无相互作用的理想质点来讨论熵，只考虑它们的几何关系，实在是没有什么意义。 在谈到“有序度”时，吴又说： “先把这个问题简化一下。现在只有三粒沙，你摆成什么样才是更有序？一条直线？等边三角形？还是任意三角形？无论你怎样摆这三粒沙(或是一百万粒沙)，每次都形成一个具体的configuration。哪个configuration的有序度(不是对称性)更高？这是观测者主观认定的，缺乏客观性，采用不同的‘有序性’标准，同一个configuration 的有序度就会不同。” “比如由八个数字构成的configuration1：12345678(类比沙堡)，而cofiguration2：36821457(类比废墟)。configuration1看上去非常有序，而configuration2看上去相当无序。不少科普读物(甚至有些教科书)用这样的例子，来阐述何为熵增加：一个系统从开始的configuration1(高度有序的沙堡)变成了configuration2(高度无序的废墟)。而12345678只是我们人为认定的有序排列；如果换成八种颜色，configuration1：黄蓝黑橙红绿靛紫，configuration2：黑绿紫蓝黄橙红靛，现在你还认为configuration1的有序度比configuration2的有序度更高吗？” “同样道理，一座沙堡看上去有序度高，那只是我们的人为认定。而被风浪击打之后的废墟，失去了很多人认定的那种具有某种审美乐趣的‘有序度’。但有些现代、后现代的艺术家，却认为自然之力制造的废墟，比人为制造的沙堡审美乐趣更高，因为貌似无序的废墟里隐藏着一种更为深邃幽微的有序。而一个统计物理学家则认为，二者都是一个沙堆的某个特定的configuration，二者的有序度没有区别，就像先前提到的configuration1(黄蓝黑橙红绿靛紫)和configuration2(黑绿紫蓝黄橙红靛)那样。” 我对这些论辩与质问的回答如下： 从上述玻尔兹曼关于“熵与状态几率”的关系出发，在热力学与统计物理中，正确的问题不是上来就问：“哪种状态更有序？”而是要问：“哪种状态更可几？” 而判断系统状态的可几性，除了参考几何构形、空间分布之外，主要还要看相关的能量、温度、压力、体积等物理参数。 熵是状态的函数，不能直接说它就是秩序的函数。秩序之所以与熵有关，是因为热力学第二定律，即：一个闭合系统的熵只能单调增加到最大值，除非外力做功，才可使之反转至低熵状态。于是，根据这种“必须付出代价”的经验，人们习惯于把低熵状态称为“整齐有序”，高熵状态称为“混乱无序”。这只是一种俗成的约定。 所以，城堡沙雕的“有序度”高，是它的能态高、熵值低，要外力做功才能构成，沙堆“有序度低”，是它的能态低、熵值高，可以是自然垮塌的结果。能量和熵差都是些可以测量推算的物理量，与人的喜好无关。 同样，人们认为数字12345678的排列，比36821457，更有序，也是因为前者是按等差递增数列规则排列，後者只是个随机数字的组合。 而光谱“红橙黄绿青蓝紫”称为有序，是其波长由长变短。当没有人类存在时，雨後日光经水汽折射而产生的彩虹依然如此，不会是“黄蓝黑橙红绿靛紫”或“黑绿紫蓝黄橙红靛”，这与人的“某种审美乐趣的‘有序度’”无关。 尽管“有些现代、后现代的艺术家，却认为自然之力制造的废墟，比人为制造的沙堡审美乐趣更高，因为貌似无序的废墟里隐藏着一种更为深邃幽微的有序”，他们自己可以这样去“欣赏”，但物理学家却不能认同。 最後，撇开物理熵的问题不谈，对于“用社会‘熵’的增加来比喻社会堕落”一说，我想再解释几句： 马斯克在为其收购的“推特”制定新方针时，恐怕没有计入“社会心理不对称”的权重因子，只是简单地以为“言论自由”、人人平等，即：他说，她说，你也可以说。
然而，即使在欧美这样“言论自由”的公平社会中，邪恶无赖之徒往往皮厚无耻、不择手段、造谣作假、恐嚇威胁，他们愚蠢又勤奋、藉众以陵寡、嗓门高、口水多，无理取闹、胡搅蛮缠、人海战术、以量取胜，而正义有识之士往往懒得或耻于与之争辩，只是洁身自好、袖手旁观。结果，在社会舆论中就常常表现为语言污秽、谎诈蜂起，“呱噪之声”远高过“理性之声”。 这种“社会心理不对称”是一个易被人忽略的“统计权重”因子。
因此，要防止一个社会的堕落，无论如何，还是需要公民努力克服这类“社会心理不对称”因素，尽自己的道义责任，勇敢地站出来发声，共同努力作功，齐心与邪恶势力斗争。 真相是我们永远的追求，而谎言与欺骗则是社会共同的敌人。 写于2023年10月17日
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