拙作《四答穆白碩──請勿“顧左右而言他”》(http://www.azcolabs.com/xy_wg_Mu_4.html)發表之後，有友人私下好心提醒我，該文末尾處提到“熵”的如下一段，物理上可能有誤，即： “社會的墮落是個‘熵’增加的自發過程，只有外力不斷做功約束，才可逆轉。否則，當心民主自由的‘資本主義’大廈也會垮塌，如同一座精美有序的沙雕任由風浪衝擊，按照物理學熵增加的原理，很快就退化為一片荒涼無序的沙灘廢墟那樣。” 因為，吳西風先生2022年9月的文章《熵與秩序》(http://hx.cnd.org/?p=213252)批評的正是你這一說法，他寫道： “的確，熵這個物理概念和物理量，經常被大眾乃至物理研究者所誤解。比如有些科普文章比較沙灘上一座精心堆壘的沙堡，和其被海浪擊打之後的‘廢墟’，來說明前者的有序度高，因而熵值低；而後者的有序度低，熵值高。然後得出結論：人類有意識地做功，可以降低一個系統的熵，讓無序(廢墟)變成有序(沙堡)；而大自然的狂風巨浪，則讓有序變成無序，增加一個系統的熵。 這些是對熵、對有序性(ordering)非常普遍、非常典型的誤解。實際上無論是雕塑沙堡的人還是摧毀沙堡的海浪，都絲毫也沒有改變那堆沙子的熵和有序度。” 我把吳文找來，細讀之後，發現吳可能有些物理概念錯誤，於是想藉此機會再說明一下。 我的理解是：熵是個態函數，即它是系統狀態的函數，與過程無關。一個熱力學系統的狀態，可以用壓力、體積、溫度和內能等參數描述，例如，一個閉合系統的熵，可寫為系統各部分實在能量值的函數： S = ΣSa (Ea) 我們談論的沙雕，都是處於地球的引力場之中，一座高聳的沙雕城堡具有的勢能，顯然比它垮塌後的那堆沙粒要大。這是兩個內能不同的狀態，其熵值當然也是不相同，從前者變為後者，熵是大大地增加了。[注] [注]試想一顆沙粒，因微擾從城堡高處下落，其勢能轉化為動能，由於摩擦阻力和非彈性碰撞，動能又耗散為熱，使沙粒及其微環境的溫度略有增加，最終，它以比先前更可幾的狀態，停止在底部的某處。整個城堡的垮塌，與雪崩或冰川遷移等過程類似，能量雖守恆，但系統熵值變大。 高能態、低熵值的城堡可以垮塌成沙堆，而低能態、高熵值的沙堆無法自動還原為城堡。 吳認為：“實際上無論是雕塑沙堡的人還是摧毀沙堡的海浪，都絲毫也沒有改變那堆沙子的熵和有序度。” 可是，玻爾茲曼證明了，系統的熵S與其狀態幾率W的對數成正比： S = k ln(W) 假如真如吳所說，風浪把沙雕“城堡”變為“廢墟”之後，二者熵值S不變，那麽，風浪就也有同樣的機會W，可以讓“廢墟”又重新變回“城堡”。 換句話說，如果一個過程連接兩個熵值相同的狀態，那它就是個“可逆過程”，即在原則上，沙堆可以有等同的幾率按反方向自動恢復為城堡。 然而，像這類“破鏡重圓”的事，世上從未自然發生過。熵增長定律就是“熱力學第二定律”，熱從高溫流向低溫，粒子從高密度向低密度擴散，都是不可逆過程，除非有“外力做功”，或者“時間反演”。 熱力學中的理想氣體分子模型，是假設系統由熱運動質點組成，質點間，除了彈性碰撞之外，沒有任何相互作用。從這種模型可以導出包括麥克斯威分布等重要的統計規律，但由於忽略了分子體積及分子間的相互作用，在高壓或低溫條件下，這個模型的推斷與真實氣體行為不符。 吳的錯誤在於他把理想氣體的分子模型，拿來討論沙粒體系的熵，把沙粒也看作是沒有任何相互作用的質點，以為它們之間只有構形(configuration)的幾何關係，他忘記了決定系統狀態的重力。 即使在沒有外在引力場的封閉空間裡構建沙雕，有質量的沙粒彼此間亦存在自身的引力相互作用，因此，它們的不同構形所決定的能態也不一樣，故熵值也會有所不同。 即使對於引力可以忽略不計的基本粒子而言，它們彼此之間還有電磁、強、弱等相互作用，更有費米子與玻色子的區分，以致連簡單的換位也可能會影響到波函數的態。 因此，吳取用無相互作用的理想質點來討論熵，只考慮它們的幾何關係，實在是沒有什麼意義。 在談到“有序度”時，吳又說： “先把這個問題簡化一下。現在只有三粒沙，你擺成什麼樣才是更有序？一條直線？等邊三角形？還是任意三角形？無論你怎樣擺這三粒沙(或是一百萬粒沙)，每次都形成一個具體的configuration。哪個configuration的有序度(不是對稱性)更高？這是觀測者主觀認定的，缺乏客觀性，採用不同的‘有序性’標準，同一個configuration 的有序度就會不同。” “比如由八個數字構成的configuration1：12345678(類比沙堡)，而cofiguration2：36821457(類比廢墟)。configuration1看上去非常有序，而configuration2看上去相當無序。不少科普讀物(甚至有些教科書)用這樣的例子，來闡述何為熵增加：一個系統從開始的configuration1(高度有序的沙堡)變成了configuration2(高度無序的廢墟)。而12345678只是我們人為認定的有序排列；如果換成八種顏色，configuration1：黃藍黑橙紅綠靛紫，configuration2：黑綠紫藍黃橙紅靛，現在你還認為configuration1的有序度比configuration2的有序度更高嗎？” “同樣道理，一座沙堡看上去有序度高，那只是我們的人為認定。而被風浪擊打之後的廢墟，失去了很多人認定的那種具有某種審美樂趣的‘有序度’。但有些現代、後現代的藝術家，卻認為自然之力製造的廢墟，比人為製造的沙堡審美樂趣更高，因為貌似無序的廢墟里隱藏着一種更為深邃幽微的有序。而一個統計物理學家則認為，二者都是一個沙堆的某個特定的configuration，二者的有序度沒有區別，就像先前提到的configuration1(黃藍黑橙紅綠靛紫)和configuration2(黑綠紫藍黃橙紅靛)那樣。” 我對這些論辯與質問的回答如下： 從上述玻爾茲曼關於“熵與狀態幾率”的關係出發，在熱力學與統計物理中，正確的問題不是上來就問：“哪種狀態更有序？”而是要問：“哪種狀態更可幾？” 而判斷系統狀態的可幾性，除了參考幾何構形、空間分布之外，主要還要看相關的能量、溫度、壓力、體積等物理參數。 熵是狀態的函數，不能直接說它就是秩序的函數。秩序之所以與熵有關，是因為熱力學第二定律，即：一個閉合系統的熵只能單調增加到最大值，除非外力做功，才可使之反轉至低熵狀態。於是，根據這種“必須付出代價”的經驗，人們習慣於把低熵狀態稱為“整齊有序”，高熵狀態稱為“混亂無序”。這只是一種俗成的約定。 所以，城堡沙雕的“有序度”高，是它的能態高、熵值低，要外力做功才能構成，沙堆“有序度低”，是它的能態低、熵值高，可以是自然垮塌的結果。能量和熵差都是些可以測量推算的物理量，與人的喜好無關。 同樣，人們認為數字12345678的排列，比36821457，更有序，也是因為前者是按等差遞增數列規則排列，後者只是個隨機數字的組合。 而光譜“紅橙黃綠青藍紫”稱為有序，是其波長由長變短。當沒有人類存在時，雨後日光經水汽折射而產生的彩虹依然如此，不會是“黃藍黑橙紅綠靛紫”或“黑綠紫藍黃橙紅靛”，這與人的“某種審美樂趣的‘有序度’”無關。 儘管“有些現代、後現代的藝術家，卻認為自然之力製造的廢墟，比人為製造的沙堡審美樂趣更高，因為貌似無序的廢墟里隱藏着一種更為深邃幽微的有序”，他們自己可以這樣去“欣賞”，但物理學家卻不能認同。 最後，撇開物理熵的問題不談，對於“用社會‘熵’的增加來比喻社會墮落”一說，我想再解釋幾句： 馬斯克在為其收購的“推特”制定新方針時，恐怕沒有計入“社會心理不對稱”的權重因子，只是簡單地以為“言論自由”、人人平等，即：他說，她說，你也可以說。
然而，即使在歐美這樣“言論自由”的公平社會中，邪惡無賴之徒往往皮厚無恥、不擇手段、造謠作假、恐嚇威脅，他們愚蠢又勤奮、藉眾以陵寡、嗓門高、口水多，無理取鬧、胡攪蠻纏、人海戰術、以量取勝，而正義有識之士往往懶得或恥於與之爭辯，只是潔身自好、袖手旁觀。結果，在社會輿論中就常常表現為語言污穢、謊詐蜂起，“呱噪之聲”遠高過“理性之聲”。 這種“社會心理不對稱”是一個易被人忽略的“統計權重”因子。
因此，要防止一個社會的墮落，無論如何，還是需要公民努力克服這類“社會心理不對稱”因素，儘自己的道義責任，勇敢地站出來發聲，共同努力作功，齊心與邪惡勢力鬥爭。 真相是我們永遠的追求，而謊言與欺騙則是社會共同的敵人。 寫於2023年10月17日
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