伯源正樹

森重文

小平邦彥

廣平中佑

深谷賢治（邵逸夫獎2025）

演繹證明某事肯定是這樣，演繹是從一般到特殊，只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。

歸納說明某事在實際上是有效的，歸納是從一些特殊到一般。

溯因推理是說某事可能是這樣。溯因推理是推理形式最弱的一種。

溯因推理藉助不完全歸納預測成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。

歸納只能預測，不能證明。

為什麼？

我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因加歸納推理，每一個局部需要強勢演繹推理。

為什麼不能用歸納法證明？因為設立命題時使用少量樣本歸納出來的，再用少量樣本證明，就不可靠了。比如，你用10公斤力氣把一塊石頭從高處扔到低處，再把這塊石頭從低處放回高處，10公斤力氣就不夠了。

舉例哥德巴赫猜想：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一歸納有限的樣本，具有某種性質（兩個素數之和），於是歸納推出“哥德巴赫猜想”推導出數量有無窮多個的樣本也具有某種性質）。

在歸納基礎上產生的猜想，通過演繹證明是不對等的，好比有倒鈎的矛頭，插入容易，取出難，無損傷取出不可能完成。

歸納是在一個有窮大的樣本中逐一列舉, 只要樣本空間沒有被窮盡, 使用的都是簡單枚舉歸納推理。

對於無窮大的樣本, 我們根本不可能窮盡該樣本空間, （例如哥德巴赫猜想中的偶數就有無窮多個）因此只能使用簡單枚舉歸納推理，簡單枚舉歸納推理是一種擴大前提的推理, 它的結論是不可靠的。

使用歸納推理提出假說, 其假說是非常脆弱的, 因為對它的證實是不可能的, 除非你窮盡樣本空間, 而一旦如此, 你使用的已經不是歸納推理了。

它的脆弱性還表現在, 只要一個反例, 就可以容易地推翻這個假說。

無窮多個樣本的數學定理必須是全稱判斷，數學家必須完成一個：由歸納出來的有限個事實樣本去證實無窮多個元素的--不可能完全證實的命題進行演繹方法證明，並且結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

溯因加歸納推理是從結果追溯原因的推理，溯因推理是關於採納假說的推理.，採納一個留待觀察的假說不能被適當地稱為歸納, 但它仍然是推理, 它的安全性低,成功率低，從邏輯規則說有一個大的障礙, 然而它是邏輯推導, 它僅以疑問的或猜測的方式斷定其結論是真的。

因為它有一種完全明確的邏輯形式，歸納推理是基於有限觀察的、從有限樣本推出一般結論的推理, 它的前提是關於個別事物具有某種性質的論斷, 結論卻試圖得出全體事物皆具有此性質的論斷.。

不完全歸納出來的全稱判斷形成的待證命題，怎麼可能通過演繹推理回到初始信息？讓初始信息變成一個定理？

歸納產生的樣本，推導出命題，歸納的樣本沒有進入命題因果關係；沒有進入證據鏈，前提不是結論（即全稱判斷的命題）的必然原因，所以只能是猜測。

因為少量歸納產生的元素具有某種屬性，誇大和膨脹了命題（有無窮多個元素），證明命題時候就要填補這個誇大的空缺。

伯源正樹所有的證明都是歸納法，歸納假設：

森重文

小平邦彥歸納法證明

其它內容亂七八糟，狗屁不通：

數學定理不能是或然判斷。邏輯的本質就是必然得出。演繹推理的前提不能是或然判斷的“估計”。

在這裡必須是沒有任何模糊性，而估計和假設就是模糊證明，論證中的一切推理應該井井有條，一切細節環環相扣。結論的正確性建立在前提的正確性和真實性基礎上。

歸納假設證明和先驗估計命題是數學家常犯的錯誤：

（1）沒有進入因果關係；

（2）沒有進入構成關係；

（3）無法被感知。

（4）估計和假設進入證據以後，如果從區分兩類否定真理的角度來檢視這一問題：

第一類涉及虛構或者主觀創造的一些對象；

第二類涉及實際存在的對象。

而估計和假設的虛構的對象並不具有事務的全部屬性。

（5）假設最後必須被證明才能進入證據鏈。

（6），假設理由的虛假性胡亂修改前提條件，得出錯誤結論。

（7），推理的無關性胡編亂造的結論不能算定理。

（8），隱含的假設性這些結論都有一個共同的缺陷，假設存在他們想要的內容，都是無關地聯繫他們預想的東西，例如張益唐和陳景潤。

（9），論證的單一性這些論證都是違反演繹推理的基本規則，不能反推回去，正確的定理證明，百分之百可以倒推回去。

廣平中佑的內容亂七八糟。使用歸納法證明，定理是多重假設。

（證明）設o是C在k上關於P的局部環，....。

我們將通過歸納...來證明這一點。......。

根據S的假設，....。

我們可以假設......。

由此可知，....。或者說，以P為中心的二次變換C‘滿足我們定理中關於每個對應於P的點的假設

望月新一證明ABC猜想，歸納假設，估計

證明。首先，我們考慮斷言(i)。.....過將k0替換為包含在ki中的k0的非分歧擴張，

我們可以不失一般性地假設....。這完成了斷言(i)的證明。

接下來，我們考慮斷言，對ni進行歸納。由於當ni = 0時斷言（ii）直接由斷言(i)得出，

我們可以假設ni≥1，並且斷言...。

我們可以不失一般性地假設Gal（ki/k1）是一個p-群。

根據歸納假設可知，...。

深谷賢治歸納法

kenji fukaya