伯源正树

森重文

小平邦彦

广平中佑

深谷贤治（邵逸夫奖2025）

演绎证明某事肯定是这样，演绎是从一般到特殊，只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

归纳说明某事在实际上是有效的，归纳是从一些特殊到一般。

溯因推理是说某事可能是这样。溯因推理是推理形式最弱的一种。

溯因推理借助不完全归纳预测成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。

归纳只能预测，不能证明。

为什么？

我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因加归纳推理，每一个局部需要强势演绎推理。

为什么不能用归纳法证明？因为设立命题时使用少量样本归纳出来的，再用少量样本证明，就不可靠了。比如，你用10公斤力气把一块石头从高处扔到低处，再把这块石头从低处放回高处，10公斤力气就不够了。

举例哥德巴赫猜想：

原始信息（6=3+3，8=3+5，..。就是逐一归纳有限的样本，具有某种性质（两个素数之和），于是归纳推出“哥德巴赫猜想”推导出数量有无穷多个的样本也具有某种性质）。

在归纳基础上产生的猜想，通过演绎证明是不对等的，好比有倒钩的矛头，插入容易，取出难，无损伤取出不可能完成。

归纳是在一个有穷大的样本中逐一列举, 只要样本空间没有被穷尽, 使用的都是简单枚举归纳推理。

对于无穷大的样本, 我们根本不可能穷尽该样本空间, （例如哥德巴赫猜想中的偶数就有无穷多个）因此只能使用简单枚举归纳推理，简单枚举归纳推理是一种扩大前提的推理, 它的结论是不可靠的。

使用归纳推理提出假说, 其假说是非常脆弱的, 因为对它的证实是不可能的, 除非你穷尽样本空间, 而一旦如此, 你使用的已经不是归纳推理了。

它的脆弱性还表现在, 只要一个反例, 就可以容易地推翻这个假说。

无穷多个样本的数学定理必须是全称判断，数学家必须完成一个：由归纳出来的有限个事实样本去证实无穷多个元素的--不可能完全证实的命题进行演绎方法证明，并且结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。

溯因加归纳推理是从结果追溯原因的推理，溯因推理是关于采纳假说的推理.，采纳一个留待观察的假说不能被适当地称为归纳, 但它仍然是推理, 它的安全性低,成功率低，从逻辑规则说有一个大的障碍, 然而它是逻辑推导, 它仅以疑问的或猜测的方式断定其结论是真的。

因为它有一种完全明确的逻辑形式，归纳推理是基于有限观察的、从有限样本推出一般结论的推理, 它的前提是关于个别事物具有某种性质的论断, 结论却试图得出全体事物皆具有此性质的论断.。

不完全归纳出来的全称判断形成的待证命题，怎么可能通过演绎推理回到初始信息？让初始信息变成一个定理？

归纳产生的样本，推导出命题，归纳的样本没有进入命题因果关系；没有进入证据链，前提不是结论（即全称判断的命题）的必然原因，所以只能是猜测。

因为少量归纳产生的元素具有某种属性，夸大和膨胀了命题（有无穷多个元素），证明命题时候就要填补这个夸大的空缺。

伯源正树所有的证明都是归纳法，归纳假设：

森重文

小平邦彦归纳法证明

其它内容乱七八糟，狗屁不通：

数学定理不能是或然判断。逻辑的本质就是必然得出。演绎推理的前提不能是或然判断的“估计”。

在这里必须是没有任何模糊性，而估计和假设就是模糊证明，论证中的一切推理应该井井有条，一切细节环环相扣。结论的正确性建立在前提的正确性和真实性基础上。

归纳假设证明和先验估计命题是数学家常犯的错误：

（1）没有进入因果关系；

（2）没有进入构成关系；

（3）无法被感知。

（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：

第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；

第二类涉及实际存在的对象。

而估计和假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。

（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。

（6），假设理由的虚假性胡乱修改前提条件，得出错误结论。

（7），推理的无关性胡编乱造的结论不能算定理。

（8），隐含的假设性这些结论都有一个共同的缺陷，假设存在他们想要的内容，都是无关地联系他们预想的东西，例如张益唐和陈景润。

（9），论证的单一性这些论证都是违反演绎推理的基本规则，不能反推回去，正确的定理证明，百分之百可以倒推回去。

广平中佑的内容乱七八糟。使用归纳法证明，定理是多重假设。

（证明）设o是C在k上关于P的局部环，....。

我们将通过归纳...来证明这一点。......。

根据S的假设，....。

我们可以假设......。

由此可知，....。或者说，以P为中心的二次变换C‘满足我们定理中关于每个对应于P的点的假设

望月新一证明ABC猜想，归纳假设，估计

证明。首先，我们考虑断言(i)。.....过将k0替换为包含在ki中的k0的非分歧扩张，

我们可以不失一般性地假设....。这完成了断言(i)的证明。

接下来，我们考虑断言，对ni进行归纳。由于当ni = 0时断言（ii）直接由断言(i)得出，

我们可以假设ni≥1，并且断言...。

我们可以不失一般性地假设Gal（ki/k1）是一个p-群。

根据归纳假设可知，...。

深谷贤治归纳法

kenji fukaya