蘭頓氏蟻是克里斯托弗 • 蘭頓[1]於1986年創造的一個二維四態的圖靈(Alan M. Turing)機。 操作規則如下：將一虛擬螞蟻置於底色全白的棋盤方陣上， 一，若螞蟻所在方格為黑色，該蟻左轉90度，進入鄰接的方格； 二，若螞蟻所在方格為白(或紅)色，該蟻右轉90度，進入鄰接的方格； 三，在進入下一方格之前，該蟻須將原來所在方格從黑色改為紅色，或從白(或紅)色改為黑色。 按此規則連續運作的結果顯示，經過一萬多步混沌式的漫遊，該蟻終於開始建造一條104步寬的“高速公路”(“highway”, or a periodic motion with drift)，朝一定方向無限延伸，直到受到干擾為止。 2006年，我出於好奇和自娛，按此規則編寫了個計算機程序，重複了蘭頓的結果。(見照片1) 
照片1：原始條件下的蘭頓氏蟻行結果。 然後，我稍微改變一下初始條件，例如，預先改換一個緊鄰起始點方格的底色，結果，螞蟻的行徑“大相徑庭”，雖然最終牠也建造了另一條“高速公路”。(見照片2) 
照片2：初始條件稍有改變後的蘭頓氏蟻行結果。 進而，我又在蘭頓氏蟻的路徑上預先隨機地改變方格的底色，想看看這隻因干擾而迷失方向的螞蟻會如何表現？結果顯示，接連十次受到微擾的蘭頓氏蟻，或遲或早，總是能夠“頑強”地重建自己的“高速公路”，只是新路與舊路的方向夾角為零度、70度或110度。(見照片3) 
照片3：路徑受到微擾的蘭頓氏蟻行結果。 因為有些計算機不支持DOS編碼程序，故我拍攝了視頻短片來演示該程序運作過程。有興趣的讀者可以點擊“蘭頓氏蟻行動態圖”視頻網址：http://www.azcolabs.com/L_ANT_video.mp4，看看這隻受到微擾的蘭頓氏蟻是如何轉向，又如何不斷地構建自己的“高速公路”。(片首的幾秒鐘是該程序的英文說明。如果手機或iPad上不能正常顯示該視頻，可將網址轉到計算機上去看。) 這些運動對初始條件極其敏感的特點，表明按蘭頓規則的蟻行是一個混沌的過程，它有一個平庸的“吸引子”(Attractor)。 混沌過程與無規則的隨機過程，如微粒的布朗運動，有所不同。混沌過程看起來似乎也是雜亂無章，但它往往有明確的運動規則在內支配其行為，有些甚至可以用方程式來表述，它們統稱為決定性系統(deterministic system)。但由於這些規則或方程對於初始條件極其敏感，或者系統對微擾的抗衡性極差，或者本身是強耦合的非線性動力學系統，例如，多體問題、復擺、湍流、相變及氣象等過程，結果系統的行為“失之毫釐，謬以千里”，完全無法預測其在相空間的軌跡。雖然相空間的流線最終可能匯集在一個或幾個有限的區域，其中許多不穩定的周期軌道與非周期軌道糾纏在一起，又相互排斥，形成所謂的“混沌吸引子”。 當然，蘭頓氏蟻只是個簡單而有趣的例子。一般而言，混沌現象中的“吸引子”，尤其是“奇異吸引子”(strange attractors)、從無序到有序的“自組織”(self-organization)和“自相似”(self-similarity)，以及“原胞自動機”(cellular automata)的“自操作”(self-operation)和“自複製”(self-replication)等，都是些很迷人的現象和過程。現在人們認為，所謂遠離平衡態的熵自發減少，與生命的起源有些聯繫。但為什麼會是這樣？熵為什麼會自發減少？都是值得思考和研究的問題。蘭頓的這篇論文就是想探究生命從無生氣的人造“分子”的相互作用中形成的可能性。 80年代中，美國多數實驗室還是用小型電子計算機(mini-computers)，如PDP11，或Apollo DN660等工作站(work stations)，軟硬件與今日的微機難以相比，編程及顯示都不容易。難得蘭頓能想到用這麼個簡單的規則去窮追不捨，誰又能料得到，最後竟然發見有“自組織”的現象！這實在很令人佩服。後來的人，知道了結果，再重複並不難，難的是開路時的深思與執著。 [1]. Christopher. G. Langton, "Studying Artificial Life with Cellular Automata", Physica D 22, 120-149 (1986). 寫於2017年8月 http://www.azcolabs.com/ To read the English version please click: http://www.azcolabs.com/xy_Langton_ant_Eng.html
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