数学与物理的关系 ( 一),  从分形几何谈起

Ming Cheng

论坛上在争论海岸线的模型问题。 没有细看大家在争论什么。 但是，分形几何在物理上没有任何问题， 就象微积分和极限论在物理上没有任何问题一样。 海岸线作为一个分形几何的应用和实际例子也没有任何问题。 分形其实给物理打开一个新的空间和思路。 有许多有趣的复杂问题可以用分形几何简单地解决。 推广一点说，早在分形几何出来之前，  就有物理大家认为，任何物理问题在数学上其实都可以用几何来解决。

也许是隔行如隔山。但对学物理数学的来说，分形几何虽然是门较新的学科，但也已经是基本常识了。 基本上所有牛角尖的问题都早已经解决。 如果一定要在分形问题中引入量子论，就象在经典力学问题中引入量子力学一样，多绕一个圈而已。 结论是不会变的。

前段时间，还正想与一位学数学的老朋友，现在已经是某名校的系主任，合作做一个分形的应用问题。 分形其实不难，但学数学毕竟把握更准一些。 但一直拖着没有时间去做。 现在都不好意思再跟他提起。

这里想讲的不是分形，而是数学与物理的关系。 许多数学家从纯数学中， 就是从非物理世界中，推出的数学理论或模型，后来在物理世界中往往发现有其对应的物理模型。 很多物理学家在努力企图攻克的物理难题， 后来发现原来在数学家那里早就有了对应的模型和解决方法。  纤维丛就是一个著名的例子。  物理是现代科学的基础。 数学则是另一回事情。 数学最开始可能是为解决实际物理和工程问题而发展起来的， 但后来数学已经可以自己独立地存在和发展，而不一定要依赖于物理世界。  虽然在学习和研究数学上借用物理现象比较直观一点.   但已经独立发展的数学与物理怎么会这样奇妙地联系起来的？  这就开始涉及到哲学， 意识本源，和世界本源的问题了。

请听下节分解。  :-)