发表评论-紫荆棘鸟-万维博客-万维读者网（电脑版）

查尔斯叔叔原文 URL 如下：
http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?trd_id=794017&blog_id=130082
很多同学给了或严厉或委婉的批评，这里俺就不火上加油了，只摘录那里的几句留言，略加修改，然后在补充一点对有 fee & cost 的 refinance 的个人看法。

这里单独发帖的一个“动机”就是，俺刚才重新点击原帖，貌似觉得自己发现了银行贷款时确实有个小忽悠的地方 (见下面用 fuchsia 颜色标注的地方)。如果俺理解得不对，请贷款专家或者大栅栏的银行家们批评。

查尔斯叔叔的错，首先是他没有复利的概念，其二是没有贷款的常识。只要在美国(等)买过房子贷过款的人都知道，对固定利率贷款而言，尽管 monthly payment (principal + interest) 是一定的，但是其中的 principal、interest 是变化的。查尔斯叔叔却认为它们是一成不变的，这就错得太离谱了 (估计查尔斯叔叔没有贷款买过房子，或者不管这样的琐杂事，呵呵)。

中国以前银行存款的利息是计单利，不计复利，但是现在的房贷银行按揭，却一样计算复利 (否则银行亏大了，呵呵)。这点，中美一样，不知查尔斯叔叔为何脑袋里没有复利这个概念？这是相当奇怪的尤其是对一个敢这么写文章的人而言。

楼上 seewhy9 AND iPhone3G 有些讨论或者争论，说得基本上没错，就只有一个争论。我觉得 iPhone3G 说得更对一些。 seewhy9 主要是觉得 refinance 后偿还贷款的时间延迟了，感觉有些亏。实际上很多人都有这样的感觉，尽管这只是心理上的错觉。

数学上，也很容易解释，对固定利率/固定月配这种贷款而言，对 30 年贷款而言，为啥最开始配的月配中，是以利息居多，principal 居少，随后 interest 逐月变少，principal 增加，直到最后一个月，利息几乎是 0，月配几乎全部是 principal。查尔斯叔叔说这是银行在忽悠，其实根本不是。你想西方国家的银行几百年来如果都这样忽悠人，为啥没有人来揭穿这种巨大的忽悠呢？于情于理都说不通。

来做点 math 帮助理解--- 应该是简单的数学，其中只涉及到诸如数列这样的初等数学。

假设：
A) 固定利率 R (例如 R = 5% = 0.05)；Compound interest (按月计算 compound interest)，这样月利率就是 r = R/12 = 0.004167
(注：如果 5.0% 是按照 12 个月 compound 而来的年利，那么 r 应该比 0.0041667 略低点，计算结果是 e^(ln1.05 /12) - 1 = 0.004074...不过据我所知，对房贷而言，5% 的 rate 确实是等价于月率 0.004167，而不是 0.004074。若要给银行安置个忽悠的罪名，这可能算得上一个吧，呵呵，因为按照 monthly rate 0.004167 compound monthly，则年率是 5.117%.)；
B) 固定月配，亦即每个月的 mortgage (principal + interest) 一样；
C) N = total number of payments (例如 15 年贷款，N = 12*15 = 180，30 年则是 360，etc)；
D) P：最开始的贷款总额，亦即初始的 principal；
E) M：每月的 mortgage payment (principal + interest)。

这样，咱们就有
0) 最开始，P_0 = P (你的 principal amount)；
1) 1st month，P_1 = (1+r) P - M，这是你的 principal amount，因为最开始你借了银行 P 这么多钱，银行按照月率 r 收利息，但是随后你偿还了 M 这么多钱；
2) 2nd month，类似的，P_2 = (1+r)*( (1+r) P - M) - M = P (1+r)^2 - (1+(1+r))*M;
3) 3rd month, P_3 = (1+r)*P_2 -M = P(1+3)^3 - (1+(1+r)+(1+r)^2)*M;
......
k) kth month, P_k = (1+r)*P_(k-1) - M = P (1+r)^k - (1+ (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(k-1))*M;
......
N) Nth month，P_N = P (1+r)^N - (1+ (1+r) + (1+r)^2 + ... + (1+r)^(N-1))*M = P (1+r)^N - M*( (1+r)^N - 1)/r
因为你假设 N 月后偿还贷款，所以 P_N = 0，所以从上个公式就可以计算出你的月配 M 出来 (从而计算出 P_1，P_2 等来)。

就 refinance 而言，就最简单的情况，总能找到 no fee、no cost 的贷款，只要利率比以前的低，no fee and no cost，为什么不 refinance？当然应该。我就 refinance 了两次，不过将以前的 30-year 换成了 15-year，现在的利率只有 2.625% (低得离谱了，俺都觉得不好意思，呵呵)。我父亲得知我将 30-年换成 15-年后，还批评了我一顿 (为啥挨批评，接下来说)。

当然，市场上有很多贷款形式，选取哪种，自然得看你自己的情况。如果你觉得在这里左右住不了多少年 (例如5、6年，7、8年)，而你善于投资，自然选取 5/1 或者 7/1 ARM 最好 (因为利率低，月配少，你省下来的月配可以投资)。一般而言，5/1 ARM 的利率和 15-year fixed rate 是差不多的。

如果你钱不多，选 15-年比较吃力，自然选 30 年的。假设你没有这个顾虑，那么选取 30-年还是 15-年呢？很明显，如果你善于投资，选 30 年；如果不善于投资，或者懒得折腾，选 15-年。这里情况很复杂，因为要考虑的因素很多：例如你家的 income (决定你的 tax rate)；例如 mortgage interest、property tax 都是免税的 (if choose itemized deduction)，但是当 interest、property tax 较少时，大家就会选用 standard deduction 而不用 itemized deduction 免税，等等，很多因素。一般，假设你的 tax bracket 是 25% (我想大部分华人中产都在这个 bracket 之中)，property tax $5-10K，假设 30-year 的 mortgage rate 是 4% 或者 3.875%，15-year 的 rate 是 3.25%，那么综合考虑各种情况，30-year AND 15-year 之间的 "break even“ 大约是 6%，亦即，如果你认为你自己投资能赚取个 6% 或者以上的 return，那么选取 30-年的；如果你觉得你懒得折腾或者你投资的回报基本上会低于 6% 或者 5%，选取 15-年的。

我老爸批评我的原因，就是因为我觉得自己不善于投资，将贷款期限换成了 15 年。我老爸之所以批评我，是因为，如果我将自己省下来的米米给他，他很容易给我 12% 的 return。

最后再补充一点个人见解，因为市场上确实有些 refinance 是有 cost/fee 的，比如说有两种 refinance options：

a) No fee no cost，Rate 4% ，APR 4% (因为 no fee no cost，所以 Rate = APR)
b) fee + cost = $2,500，Rate 3.875%，APR 3.95%。

显然，如果不考虑通货膨胀因素，而你在贷款期间不会卖掉房子，那么 b) 更好，因为 APR 更低 (除非你用这 $2,500 去投资的 return 一定会很高，足以抵消贷款总额乘以 APR 之间的差值)，但是通常情况下，别人会选择 a)，这是因为，APR 是将你的 cost+fee 折算到你整个贷款期限去的 (例如 30 年)，因为一则你可能在贷款期间会卖掉房子 (which means your actual APR is higher than 3.95%)，二则还存在通货膨胀因素，所以比较有 fee 无 fee 两种 refinance 的优劣，我倾向于去以 5-10 年的某个值 (例如 8 年) 去判定 fee+cost 能否在 8 年内“break even”：在 8 年内哪种 option 的total payments 少，我就选哪个。