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（三） 费马-----黄裳
金庸先生的《射雕英雄传》中，当时江湖五绝，南帝北丐、东邪西毒、中神通数次华山论剑，争夺的就是一本名唤《九阴真经》的武林秘籍。此书得天下武学之精髓，习练者可立于不败之身。而此秘籍的作者，便是黄裳。
此人虽然自身修为极其了得，然而他却不是科班出身的大侠。原来当年宋徽宗政和年间，命普搜天下道家之书，作为合集雕刻出版。此时黄裳本一文官，被委派此任 务之后，整天担心稍有纰漏即遭杀头之罪，因而一直逐字逐句的研读。进而悟得天下道学，以及武功中的高深道理。成为一个业余出身，专业水准的高手。
皮埃尔.费马(Pierre de Fermat, 1601－1665)就是数学江湖中的黄裳。他是整个数学史上最重要的业余爱好者，没有之一。在还未发生知识大爆炸之前的近代数学中，他至少对其中四个方 面有着伟大的贡献-----要知道，这就意味着他的工作几乎涵盖了当时数学的一切。如果把牛顿算作18世纪的数学家----他一生有三分之一的时间生活在 18世纪，那么，尽管我们前面见证了笛卡尔的伟大，我们还是要把【17世纪最伟大的数学家】这一桂冠，赐予费马。
另一种说法是，作为一个【纯数学家】，费马将至少与牛顿相当。当然这是富有争议的结论，然而可以与牛顿并驾齐驱的引起人们的争执，这在科学史上也只有约莫一打人有这样的资格。
费马的杰出还不尽于此。跟黄裳一样，他也留下了一样东西，一样让整个江湖为之奋斗、为之争论、为之拼搏的东西。这是一个数学命题，通常称为【费马大定理】 或者【费马最后定理】(Fermat’s Last Theorem)。显然，在定理前的那些形容词，就能很好的说明这个命题所带来的一切了。从来没有其他数学命题被称为“大的”，或者是“最后 的”-----人们一定潜意识中认为这是最后一个没有得到证明的命题了。
费马大定理或许不是世界上最难的难题，但绝对是世界上最有意义的难题之一。它具有小学生都能理解的形式与美，却关系到一个极其普遍的性质，同时又具有火星 般的难度。希尔伯特曾说：“这是一只下金蛋的母鸡。”------意即在试图证明费马大定理的过程中，产生出来的那些新思想、新理论、新方法都是极其有意 义的。
这个定理牵涉到的故事，横跨三个多世纪，其中包含了巨额奖金、绝望自杀、与世隔绝、争吵补救等等一切八卦、故事、小说等所需要的一切猛料要素。某种意义上 说，就像《九阴真经》已经脱离黄裳，而作为江湖中的传说而独自存在一样，费马大定理被视为对人类智能的一种挑战，已经脱离费马，独自构成了自己传奇的篇 章。
关于它的整个故事，需要另一本书专门阐述才能淋漓尽致。因此我会在后来叙及费马在数论领域的贡献时，尽量简要的介绍一些，除此之外，我们还是把目光转回到费马，以及他其他同样伟大的工作上。
费马1601年8月出生在法国的一个贵族家庭，靠近图卢兹-----一个非常宁静美丽的城市。他名字中的【de】即表明他是当时的【穿袍贵族】 (l’aristocratie de robe)，而这种头衔大多是靠资产买来的，可以世袭并且不用交税赋，这表明他家境的富裕。
然而，这也注定费马要从事贵族的职业，履行所谓贵族的义务(Noblesse Oblige)。于是，从图卢兹大学毕业后，费马就成为了一个地方行政官员----相当于我们所说的公务员----过着四平八稳的生活，避开所有无意的争执，一直到去世，都是这样。
关于费马学生时代的记录非常少，因此我们并不知道他有没有特殊的才能在学习中表现出来。但根据他之后取得的成就来看，费马应当是十分出众的。他的拉丁文、法文、西班牙文都是大师级的，他对其他欧洲大陆的语言也有着非凡的造诣，这可以从他之后的通信中看出来。
人文方面，他对希腊和拉丁哲学进行了几处重要的修正，他甚至能用好几种语言写出精美的诗。并且，他对文学作品的评析，也显示了他熟练的文字技巧和精湛卓越的鉴赏能力。
如果说笛卡尔一生都在追求安宁，那么费马则是一生都在享受安宁。他连升迁也是慢条斯理，按部就班。他在1631年6月1日结了婚，17年后由接待官升为了 图卢兹地方议会的议员，然后再在此职位上干了17年，直到去世的那一天。他为官非常和善清廉，很受当地群众欢迎，只不过政绩平平。然而，我们有充分的理由 相信，费马一定是把他的才能都用到另一个领域了，议员对他来说，无非只是一个头衔而已。他也并不排斥自己的工作，在他看来，自己只是一个沉迷在自己业余爱 好中的普通官员。
我们要感谢上帝赐予的幸运，让笛卡尔在战斗中活了下来；同时也要感谢他的公正，让费马有机会把他的天才留给数学。费马作为一个平庸的行政官员，一直工作到1665年1月12日。当时，他还在处理卡特雷城的一件案子。两天之后，他就在这座小城里平静的去世了。
虽然这个诚实、和气、谨慎、正直的人一生没有什么波澜，但他却有着数学史上最美好的故事之一。
在我准备正式介绍费马的工作时，我发现我还是漏了一些他的闲闻轶事----幸而还不算太多。其中比较搞笑的是，1652年费马其实“死”过一次。这并不是什么由死复生的神话，而是一个医学奇迹加上一个糊涂的朋友所主演的一场喜剧。
彼时正是黑死病肆虐的时期，没错，就是电影《夜访吸血鬼》中那场令人毛骨悚然的瘟疫。无数人在非常痛苦的情形下死去，浑身布满黑斑----这就是俗称的“鼠疫”。费马很不幸也染上了这种致命的疾病，并且奄奄一息了。
于是他的一位朋友伯纳德.梅当（Bernard Medon）对外宣布费马已经死了。但费马在当初的医疗条件下，居然又神奇的康复了过来。于是他这位性急的朋友只好重新发过一份公告来纠正之前的失误：” 很抱歉我前段时间曾通知您费马逝世。他仍然活着，我们不再担心他的健康。瘟疫已经不在我们中肆虐了。”
这一定是神之干预。大概上帝也还想看到费马的数学，所以他留下了我们的天才。从那之后，费马更是低调。其实他之所以能做出那么多工作，与他的工作也还是有 关系的。当时，国家要求所有地方的议员避开一切党团的混战和不必要的应酬，以避免在履行职责时受贿而堕落。话说这正类似于我们现在的【反腐倡廉】，费马就 这样得到了大把的空闲时间。
那时，整个法国做科学研究尤其是纯理论研究的一项特点是尽量保密、拒绝交流。这是与现今完全相反的状况。但他们是有理由的。首先17世纪的数学在社会上还 远远没有如今的地位，绝大部分数学家----哪怕是职业数学家----都要为自己的经费，乃至生活费而奔忙。话说这跟国内现在的状况也比较相象。在这种大 背景下，成果成了数学家自己用来交换生活质量的一种货物，成了不能轻易示人的独门手艺。
另一方面，16世纪之前，绝大数学家前身都是Cossists。这是一种职业的名称，受雇于商人和实业家，用来解决一些复杂的会计问题，相当于现在的精算 师。因此，数学和某些解题的方法就成了民间秘方一样，不仅仅是他们谋生的手段，也给他们带来独一无二的声誉。一般情况下，保密自己的成果已经是当时行业里 不成文的规矩，一旦遭到破坏，往往带来剧烈的争吵甚至敌对。
一个显著的例子就是关于卡尔达诺（Girolamo Cardano）的禁书《大衍术》(Ars Magna)。这本书主要描述了一些虚妄飘渺的炼金术和不着边际的仪式，但也第一次引入了虚数的概念和讨论了一些博弈的问题。在此之外，他还披露了一个可 以迅速求解3次方程的方法-----而这是他十年前从一个朋友塔尔塔利亚(Niccolo Tartaglia)那里获得的。结果，后者勃然大怒，断绝了与卡尔达诺的所有关系，并掀起了非常激烈的争吵。
总之，这样的例子只是让当时的数学家们更加的守口如瓶。这时，还好有一个人改变了这一切。这个人在笛卡尔那章有过短暂的出场---所以可见每个龙套都不可以忽视，都有自己的贡献与故事----这个小角色就是掌握笛卡尔在荷兰行踪的神父，梅森。
梅森作为一个数学爱好者，对数论有过一丁点儿贡献；但作为一个规则破坏者，他对数学却有着很大的贡献。而且后来的种种情形显示，梅森不遵守这种保密性，确实没有任何私心。他数学上的才能也许很普通，然而其人格高贵并不逊于任何的大数学家。
由于梅森的神父身份，所以他和很多当时的大数学家都有频繁的书信联系----那个时候宗教就是高于一切的力量。他自己同时也研究数论，并向其他的修士和修 女讲课。但当梅森在巴黎主持一个米尼姆修道会时，他看到那些与会的数学家们对自己的成果，总是吞吞吐吐，遮遮掩掩，仿佛一个青涩的姑娘。他感到很悲哀，并 下定决心要打破这种阻碍科学的坚冰。
他开始鼓励数学家们交流自己的思想，促进互相的工作。同时，他定期安排会议----这个小组后来成了法兰西学院的核心和前身-----而当有人因故缺席 时，他就会把此人的信件、或者是文章，公诸于众，让他的成果得以被小组所熟知，这样其他人就可以从这里继续前进，去研究更深一步的问题。
虽然这种行为在我们现在看来非常理性的，然而在当时，尤其是一个穿修道袍的人神父，这样做并不符合其职业道德。后来，笛卡尔便因此和梅森闹翻了。但在笛卡尔遭到教廷的质疑时，梅森依然为他而辩护。
闲话休表，言归正传。当时费马也与梅森神父保持着频繁的书信联系，但费马的低调在整个数学史上都是最显著的。他无论如何也不愿意公开出版自己的任何成果和 发现，这可能是一种贵族的固执。同时也因为，公开发表和被人们承认对费马来说毫无意义，他已经是一个成功的社会人士。
数学对他来说，尤其那些没有被别人发现的美妙定理对他来说，是一生中重要的愉悦的来源，他可以在自己的时间里做做数学就已经很满足了。
虽然这种对数学的单纯的追求和热爱，如今依然值得我们提倡。但费马确实没有意识到，如果有用的数学研究和成果没有被及时发表，那么损失的，将不仅仅是个人的荣誉，而会拖慢整个时代数学前进的步伐。
但在梅森神父的组织下，费马开始与其他人数学家通信了。这导致了两个后果。一是好几个人和他闹僵了----并不是出于他的态度，费马一直是一个谦谦有礼、 平和冷静的绅士----而是费马那种类似于【挑逗】的意味。而这也是他最大的一个特点。他总是喜欢叙述他最新的定理，但是不给出证明。我只能说，这也许就 是费马给他平淡的生活带来的【天才恶作剧】吧。
他这种把解答藏起来的习惯，惹恼了不少同行，也引诱这无数的后来人，就是单凭着好奇心，也要去寻找他的证明。这其中就包括费马大定理。而被挑逗到发飙的大 人物中，就有我们的军人，笛卡尔。事实上，笛卡尔和费马不止争论过一次，而是好几次。但后来的事实证明，费马几乎每次都是对的。我们的律师用沉着冷静打败 了急躁易怒的将军。
笛卡尔有一次气急败坏的说：“费马是个加斯科尼人，可我不是。”言下之意就是费马无非是个“吹牛者”。虽然如此，费马这种习惯对自己而言，还是有一定好处 的。这样他就无需去再花上大量时间，来完善自己的解法，反而能更迅速的投入到下一个问题的思考。另一方面，由于证明一旦公布，任何人都可以对其进行仔细的 研究和探讨，那么将其隐匿就意味着，无需承受那些出于嫉妒而挑刺的折磨。
虽然如此，费马与其他人的通信依然带来了好的成果-----他与帕斯卡的通信，让两人共同创立了【概率论】这门学科的理论基础。而且，就费马去世后出版的记录来看，他完全有能力单独完成这一工作。
然而，既然说到了帕斯卡，我们有必要略窥一下17世纪这个早逝的天才。他的一生，论传奇性，绝对不逊于笛卡尔与费马。
他在数学上的贡献，不如笛卡尔和费马这两个同时代人。然而这是由于，他的惊人天赋并没有完全用在数学领域上。我们不能说这是一种浪费，他也确实在实验科 学、文学、神学宗教等方面都做出了第一流的工作。然而若帕斯卡能够保持他对数学的激情，和自己的身体健康久一些的话，我们的数学也许要前进好几年。
而他的生活，则绝对是好莱坞大片。里面有天才、美女、酗酒、争执（又是与笛卡尔，看来丫和同行关系不好）、宗教狂热、英年早逝甚至有【兄妹乱/伦】。直至如今，帕斯卡也依旧是某些弗洛伊德主义者的研究对象。
帕斯卡(Blaise Pascal)，1623年6月19日出生于法国中南部的克莱蒙费朗(Clermont-Ferrand)。这个小城是中南部奥佛涅(Auvergne)的省府，很多建筑由黑褐色Volvic火山岩建成，别有一番风味。
如果说笛卡尔和费马这两个法国同胞，人们对他们早期知道的并不多，而认为他们青少年时并没有展现自己异于常人的才能，那么帕斯卡就是数学史上确切记载的，第一个早慧型天才----就是我们现在所说的【神童】。
但同时，帕斯卡也是【数学天才总是容易早逝】这个说法的由来。他一共只活了39年，不过后来大量的事实证明，这个论断绝对是错误的。
帕斯卡童年的大部分轶事能流传至今，得益于他那两个宠爱他的姐妹，吉尔伯特(Gilberter)和雅克丽娜(Jacqueline)的大肆宣扬---- 其中后面那个后来还与他有扯不清的暧昧关系。当然，帕斯卡完全值得这样的宣扬，他的才智----如果我们客观的评价----超过笛卡尔，甚至也许超过费 马，然而他只在一生中的前25年对科学保持了兴趣---虽然概率论的创立发生在他31岁，然而那时他已经早就不把科学放在第一位了----而且还不是全力 以赴。
帕斯卡的父亲是个艾帝纳(Etienne Pascal)是克莱蒙主管税收案件的最高法院院长，也是当时法国小有名气的数学家和拉丁语学者。帕斯卡的母亲安托瓦妮特(Antoinette Begone)在帕斯卡不到4岁就因病去世了。1631年，艾帝纳全家迁徙到巴黎，并开始与法国其他科学家通信，其中包括大帕斯卡27岁的笛卡尔，射影几 何的主要创立者之一德萨格(Girard Desargues)等等，后来这两位与帕斯卡也都有交流。
一开始的时候，帕斯卡老爸并不希望他过早的接触数学。大概是觉得未成年的孩子，如果一旦痴迷在数学中，则很容易用脑过多而伤害到他们的身体----可悲的 是，这个结论对帕斯卡来说，今后竟如魔咒般成为事实-----不过如同我前面所说，帕斯卡这种人，是被数学所召唤，注定要研究数学，并成为一个伟大的数学 家的。
在很轻松的就掌握了古典文学之后，大约在帕斯卡12岁的时候，他的好奇心终于导致他做出了逆反的举动。他缠着他老爸，无论如何也要知道，到底什么是几何？ 那时笛卡尔的成果还没有广泛传播，于是几何也就几乎等于欧几里德的古典几何。他爸抗不住孩子的热忱，非常清晰的给帕斯卡上了一课。
然后，帕斯卡就完全着迷了。并且，他的传说也就开始了。他仅仅听了老爸的讲述后，就完全依靠自己的创造力，没有任何书本的提示，就证明了【三角形内角和等于两个直角】。任何一个学过数学的人，都知道这样的表现意味着什么，何况是艾帝纳那样有数学涵养的专家。
他哭了，并且立马意识到自己的儿子是个天生的数学家。接下来，《几何原本》成了帕斯卡的第二本圣经。他时时刻刻都捧着它，以非常快的速度就完全掌握了里面 所有的内容。到14岁的时候，他已经被允许参加梅森神父----如果你们还记得他，就是那个科学隐私的破坏者----的讨论小组。这是法兰西科学院的开 端，所以相当于，帕斯卡曾是科学院所拥有的最年轻的会员。
想象一下如果是现代，14岁左右的孩子在干什么？打闹，玩耍，看电视卡通，听流行音乐。帕斯卡呢？他玩几何，是的，几何对他来说，从来就不是任务或者家庭作业，而是一种娱乐。
在精通了古典几何之后，帕斯卡开始研究他最喜欢的【圆锥曲线】。大约2年后，他就做出了伟大的成果。这是整个几何领域最美妙的一个定理，并且任何人都可以轻松理解，即现在被命名为的“帕斯卡定理”。
我们可以简要的叙述一下这个定理。在这之前，我们先看看什么是圆锥曲线。这样想象，一个圆锥通过其顶点向两方无限延伸，然后，用一个平面去截这个圆锥，那 么平面在锥面上截出的曲线，就叫【圆锥曲线】。它包含五种可能：1.圆 2.椭圆 3.双曲线 4.抛物线 5.两条相交的直线。
然后，我们的帕斯卡定理是说：任意一条圆锥曲线，比方说，一个圆，在它的边上，任意标出6点ABCDEF。然后按次序把它们连起来，那么我们就得到了一个 内接于圆的六边形。然后选择任意【三对】相对的边，比方说，AB与DE,BC和EF,CD和FA是相对的边。然后我们延长AB与DE,使它们相交于一点， 比方说A’；同样的，我们使BC与EF相交于B’；CD与FA相交于C’。
那么，帕斯卡的结论是，A’,B’,C’三点在一条直线上，即这三点共线。了解上述解释之后，现在我们可以用一句话来概括这个定理了：“圆锥曲线内接六边形的三双对边(所在直线)的交点共线。”
先不说这个定理如今的难度，但是它那奇妙的性质，首先它要求很少的条件。圆锥曲线，和曲线上的点，都是可以任意取的。然后共线也是几何中最美妙的性质之 一。同时，定理还显示，在圆锥投影下，这个性质是稳定的即不变的----而古典几何里图形的【度量性质】并没有这样的稳定性。
而这一切，都是由一个16岁的少年发现的。更令人惊奇的是，帕斯卡在证明这个定理的过程中，用到了一种全新的几何。（当然德萨格也用过，但对那个时代来说，这依然是全新的。）
他先证明了这个定理对一类圆锥曲线成立，比方说圆。然后他通过【投影】证明它对任意其他圆锥曲线也成立。那么你会问，这种几何新在哪里？请注意，任何角 度，或者线段的长度，在这个定理里都是无关紧要的。因而这不是【度量的几何】，而是一种【画法几何】，或者叫做【射影几何】。在帕斯卡的几何里，没有“数 量”的概念----这就是它本质上与希腊几何不同的地方。
这还没有完。帕斯卡在证明这个定理之后，难以置信的迅速前进，写出了他的第一本著作《关于圆锥曲线的短论》，里面包含了400多个关于圆锥曲线的命题。其 中包括我们在阿基米德那章提到过的阿波罗尼乌斯的绝大部分工作，也有德萨格的一些结论。在这个16岁孩子的书里，这些都被作为一个完整系统的一部分，以推 论的形式而演绎得到。
这本书现在失传了，但它在梅森的小组里，迅速引起了轩然大波。笛卡尔又要登场闹事了。
很显然，帕斯卡《短论》中的几何，受到了德萨格工作的影响。因而帕斯卡对这位导师亦非常赞赏和尊敬。这类全新的射影几何，在处理某些透视问题时，是非常有 力的。进而对建筑、工程方面，也有极大的作用。-----笛卡尔这样的人，不会不知道它的价值。当老帕斯卡把儿子的著作拿给笛卡尔看时，他很快就惊呆了。
一方面，他给予了《短论》极高的评价，但同时，他坚决不信----直到最后也没有信，就是军人的固执-----这是一个16岁的孩子的成果。
帕斯卡对这种质疑感到非常恼怒。他反唇相讥笛卡尔的解析几何，也并没有什么价值。----显然这个结论近于荒谬，然而考虑到一个天才不被承认的愤怒，这个判断也不算很过分。事情本来还要闹下去，这个时候，老帕斯卡惹了麻烦。
也许帕斯卡老爸就是不知道“识时务者为俊杰”这样的古话，丫笔直的脊梁得到了赞誉，然而却要全家逃离巴黎。你说到底这到底是悲剧还是值得宣扬？事件的起 因，乃是在一件强行征税的案子上，老帕斯卡要维护普通市民，而和红衣主教黎赛留----没错，这家伙前面也出场了，就是支持笛卡尔出版其著作的那位宗教老 大----闹翻了。
要说老帕斯卡也是真有种，当时可是宗教统治一切的年代。而黎赛留正是整个法国教区的头头。结果红衣主教一动怒，帕斯卡一家只好跑路。但所谓“车到山前必有路”，于是有女儿---还是美女女儿----的老帕斯卡便“柳暗花明又一村”了。
据坊间传言，为了挽救家庭的命运，帕斯卡的妹妹，那位美丽而风流的雅克丽娜，匿名参演了一场黎赛留喜欢看的戏，并且还非常出彩，非常拉风。
黎赛留君心大悦，就来问雅克丽娜芳名。这时，雅克丽娜看火候已到，便去掉马甲，露出真名。红衣主教并不是少林寺方丈，他被感动了，觉得有这么好的女儿的 人，必然值得原谅。于是帕斯卡一家躲过了一劫，只是得迁到法国西北部的鲁昂(Rouen)----一个充满艺术品的古城，约200年后还诞生了福楼拜这样 的文学巨匠。这件事，让我们知道两个道理，一是东西方的老虎屁股都是摸不得的，二是东西方的美人计都是好使的。
搬到鲁昂之后，帕斯卡和笛卡尔的争吵暂时平息了下来。但这时，帕斯卡的健康状况其实已经很糟了。他的消化系统和神经系统都非常脆弱，且轮流在白天和晚上值 班式的折磨他。然而他还是沉迷于科学之中。人有时候就是这样奇怪的，严重的疾病和身体的痛苦，并没有让帕斯卡放弃科学。可是他人的言论就轻易的做到了这 点。
在18岁的时候，帕斯卡做出了历史上第一台【计算器】，可以用来帮他父亲处理一些税务上的运算，主要是加法。直到如今还存有他的杰作，不过陈列于法国博物 馆中。而这一贡献，致使现今仍有一种计算机语言，叫帕斯卡语言。这是后辈们对先驱的致敬，而帕斯卡也完全值得这样的夸奖。
只是，在1646年的时候，帕斯卡一生一个真正的转折点出现了。
他的一家开始信仰詹森教派(Jansenistic)，这是由一个叫科尼利恩斯.詹森(Cornelius Jansen)的荷兰人所创建的教派。这个教派的信条既不是罗马天主教，也不是新教。然而它最大的特点，就是苦修和偏激。一方面，它的教义提倡每个信徒对 自己身体的苦修，要以一种难以忍受的虐待进行；另一方面，它鼓吹对那些反对其教义的人，进行强烈的敌对和仇视。
很难想象，到底因为什么样的导火索，导致帕斯卡一家会去信仰这种可怕的教派。唯一的可能是，帕斯卡本身已经把疾病对他的折磨看成是一种苦修，因而觉得詹森 的教义特别的投缘。这样一来，帕斯卡渐渐的，渐渐的要从精神上死亡了----虽然宗教也许多少促进了他今后在文学和哲学上的沉思----然而这种近乎病态 的信仰，确实慢慢导致了帕斯卡科学上的死亡。而他这时才23岁。
在鲁昂带了6年之后，老帕斯卡带着全家返回到了巴黎。就在回到巴黎的第二年，帕斯卡就又做出了轰动欧洲学界的成果。他对托里拆利 （Torricelli,1608-1647）的大气压力理论进行了研究，并做了不少实验。他得到了一个现在小学生都知道的自然知识，即：“随着海拔高度 的上升，大气压力总是下降的”，并由此改良了托里拆利的水银气压计。
这些都是对物理学的伟大贡献，然而却导致了笛卡尔的再次质疑。
原来笛卡尔早在之前，就有过这个“气压计实验”的想法，并在与梅森神父的通信中讨论过此事。于是，本来就和帕斯卡不合的笛卡尔开始怀疑年轻人剽窃了他的思 想。这换作是今天，帕斯卡铁定要学术声誉扫地。但还好笛卡尔也没有什么事实证据，加上帕斯卡之前的天才显示，他这样的人，是不会也不需要去模仿他人的。
但吵归吵，绅士的风度还是不能丢。于是，笛卡尔在1648年----就是他去北欧的前一年----还特地从荷兰赶到巴黎，来拜访帕斯卡一家，希望能缓和一 下气氛。毕竟大家同在梅森小组讨论了那么多年，好歹既是同事也是同行，再说两个天才，搞得那么僵毕竟不好。可是，笛卡尔又没想到，这时候帕斯卡一家已经在 詹森教派中越陷越深了。
如果大家还记得，前面说到，笛卡尔是信耶稣学会的----一个温和的教派。恰好正是詹森教派最为看不顺眼的那种死对头。要说笛卡尔胆子也真是大，毕竟抗过枪，明知詹森教派对耶稣学会的仇恨甚至多于魔鬼仇恨圣水，他也还是敢闯这个虎穴龙潭。
总之，这次拜访非常失败，以激烈的争吵结束。但笛卡尔毕竟是个老绅士，何况他对帕斯卡的天才还是很尊重的。于是，他在离开的时候，依然给了帕斯卡健康方面 的忠告：比如像他那样，每天上午在床上躺到11点再起来----话说这也是我们现代人普遍的愿望，还有就是要有规律有节制的饮食，甚至还开了个有些讽刺性 但还算是友善的玩笑，叫帕斯卡除了牛肉【汁】什么都不要吃。
帕斯卡到底是年轻人，火气大，他全盘拒绝了这个“敌人”的建议。E.T.贝尔有句话说得很有意思：在帕斯卡完全缺乏的其他东西中，有一样是幽默。而在陷入詹森教派之后，他正逐渐失去的，远比这多得多。
1648年，帕斯卡一家又搬回了克莱蒙，这次住了两年。这其间，雅克丽娜计划进入波罗亚尔的修道院，那里是詹森教派的中心。她开始说服她的哥哥，帕斯卡，与她一起与尘世决绝，去修道院里把自己的所有通过苦修来奉献给上帝。
然而此时的帕斯卡，似乎正在身体方面自暴自弃。他酗酒，想用酒精带来好的睡眠，然而同时在女色中流连忘返，这对他的脾胃又伤害巨大。据坊间传言，就在这两年间，他和他妹妹有某种说不清的关系----以致于他后来迫于压力，把妹妹送进了波罗亚尔，自己却依然呆在外面。
这对科学来说，还是幸运的。帕斯卡在创造力和智力上还没有死亡，他还可以做出一流的工作。1650年，帕斯卡一家再度迁回巴黎，第二年老帕斯卡就去世了。 帕斯卡现在就成了一家之主。他做的第一件事，就是去跟笛卡尔竞争。在听说了解析几何被请到北欧的皇宫，成为了那位年轻女王的教师时，帕斯卡顿时觉得不公。
他和笛卡尔一方面互相看不起，另一方面又互相较劲。帕斯卡写了封非常谦卑的信给克里斯蒂娜女王，并送上了自己制作的计算器。我们不知道女王的反应如何，反正最后的结果是，帕斯卡并没有去北欧顶替可怜的笛卡尔。
1654年，是帕斯卡一生中科学事业的转折点。在这一年，他和费马的通信，共同创造了概率论的基础，但同时，到该年年底时，帕斯卡正式进入了他妹妹所在的 修道院。从此，我们的天才帕斯卡，所有的精力都用到了哲学和神学上。我无意诋毁他在这两方面的伟大，然而他那惊人的智力，从此就告别了科学----除了 1659年的摆线研究的短暂闪光----帕斯卡对数学的贡献，已经到此为止了。
我们无法责备他。他做到了他能做的一切，没人可以要求更多。他的《思想录》(Pensees)和《致外省人书》(Lettres Provinciales)不仅在哲学和神学方面有极大的指导力，同时也是文学和辩论技巧方面的杰作典范。而我们只能做这样并没有太大意义的假设：如果帕 斯卡这样的头脑，能够保持对科学的一贯兴趣，他会做出什么样的结果？
我们先来看看他最后的闪光，关于摆线(Cycloid)的优美发现。然后再回到我们原本的主角---费马同学的身上，一起简述一下他们对概率论的贡献。荷 马的史诗《伊利亚特》(The Iliad)中写到古希腊美女海伦是特洛伊战争的导火索，而单单是她的美丽就使“以前艘战船下水”----这就是我们所说的“倾国倾城”-----而摆 线，就被人们称为【几何学中的海伦】。
其定义由现实的事件出发的：即一个圆沿一直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线。这条曲线有很多极其优美的甚至令人吃惊的性质。首先，它的 长度，以及与水平线截成的面积，居然都与π没有关系。比如，它的长度，是旋转圆直径的4倍，面积则是旋转圆面积的3倍。
同时，如果你把这摆线倒过来放置----它会像一只碗----然后在上面的任何一颗小珠子，无论其具体位置在哪，都会在【相同的时间】里滑到最底部。这就是摆线的【等时性】。而这点，使得它被广泛应用在今天的钟表制作上。
另外，在伯努力家族的章节中，我们还会看到，摆线还具有【最速降线】(brachistochrone)的性质，简言之就是，一个质点，从一个给定点下落 到另一个给定点，如果后面这个点不在前点的垂直下方----如果在垂直下方，那就自由下落好了-----那么，这个质点沿着什么样的曲线下降，会使得所需 时间最短呢？（不计摩擦力）
首先令人非常惊讶的是，答案不是直线。而根据古典几何，两点之间直线虽然只有一条，但曲线却有无数条。伽利略曾以为这曲线会是圆，然而他错了，答案正是摆线。这个对“最速降线”的研究，后来还导致了【变分学】的创立。不过此乃后话，按下不表。
且说帕斯卡自进入修道院以后，就认为科学研究都是不好的事，不纯洁的事。因为让人无法集中精力苦修和祷告，因而对精神和灵魂是有害的。但是当数学的美真正绽放它的光辉时，帕斯卡就言了。他发现，每当他想着摆线，一些脑人的病痛就暂停了。
于是，帕斯卡觉得这一定是神谕，是上帝在告诉他，思考科学也许不是对圣灵的亵渎。这让他更加投入的研究摆线，达到了废寝忘食的地步。不久，他就以阿莫斯.德通威尔(Amos Dettonville)的笔名发表了自己的成果。
从那之后，帕斯卡就完完全全在数学上死亡了。他的身体也日渐消瘦，健康状况也达到了一生的最低点。他几乎已经整晚不能睡觉，每天剧烈的头痛就像五万只蚊子 在飞来飞去，而且还伴随有牙痛、胃痛。----可惜他也没有蓝天六必治牙膏。于是，1662年8月19日，帕斯卡终于在巨大的痛苦中，离开了人世，去投奔 他信仰的上帝。
他是值得任何人崇拜和尊敬的一个天才，他事实上也做到了天才该做的一切。
经过漫长的插叙之后，下面我们正式回到费马，来看看他和帕斯卡到底如何一起创造了【概率论】，以及这门学科给后世带来的，几乎延展到日常生活的每一个方面的深远影响。
其实早在远古，古希腊人就讨论过偶然性和必然性的问题。而事实上，现今生活中，我们也有着本能一般的能力，来判断某些事情到底发生与否----前提是这些事情存在“可能性”。
而这其实贯穿了我们日常活动中的很大一部分，比如，你在过马路时，看到远方有车辆驶来。那么，你便会根据车距、车速、马路的宽度、自己的行走速度等等，对安全与否有个大致的判断-----虽然这种直觉并不见的总是对的。
因此，人们对于【可能性事件】的研究，一直模糊不清，而有限的讨论也仅仅局限于哲学的范畴。直到1654年，当时的巴黎上流社会正盛行以娱乐为目的赌博游戏----其中有些成为了现在【博弈论】的一部分。
其中一名名叫安托瓦尼.贡博（Antoinie Gombaud）的梅雷骑士(Chevalier de Mere)经人介绍认识了帕斯卡，然而他作为一个职业赌徒，正沉迷于一种点数游戏。顺便说一句，此人是路易十四宫廷的红人，也正因为此，帕斯卡对他的提问 也格外重视。他所喜欢的赌博游戏的规则有些类似于如今的24点，即哪个赌徒先得到一定的点数，则获胜得到全部赌金。
然而，贡博在一次赌博中，因为要务必须马上离开，那么赌局就被提前中断了。在这种情况下，如果把钱全部给那个点数最多的赌徒，大家都不满意。因为点数多并 不意味着这个人更容易赢。于是，贡博就把“如何更加公平合理的分配赌金”问题，留个了帕斯卡。因为他听说帕斯卡是个数学家，在那种年代，数学家在普通公众 心中，大概类似于职业解题家的杂耍者。
帕斯卡在与费马的通信中谈到了这个问题，他俩都独立而迅速的发现，这个问题本身的解答并不太难。通过计算游戏所有的可能，并对每一种可能的结果推导出它出现的几率，然后根据这个几率来分配赌金，就可以完美的解决贡博骑士的难题。
然而，帕斯卡与费马的互相交流，激起两人对问题进一步的挖掘。天才们很快意识到，对更复杂和更微妙的类似问题的解答，是非常有趣而有意义的。----这也正是数学家的一个特征，他们很难被一个特定的问题所满足，他们所追求的，正是具有【普遍意义】的答案。
很快，帕斯卡和费马就奠定了【组合分析】的基础，以及概率论中最重要的一个基本概念----【数学期望】。所谓组合分析，即找出做一件事情有多少种方法，或者某件事情发生有多少种可能。显然，它与概率论可以说是密不可分的。几乎所有的概率计算都要牵涉到组合数学。
帕斯卡在这样的计算中，大量运用了一个算术三角形----亦即我们所称的【杨辉三角形】。即
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
这个三角形从头两行以后的各行，除了首尾的两个1，其他的数字都是由上一行左右相邻的两个数相加而得来。同时，它第n行中的数也就是(1+x)的n次方 按二项式定理展开的系数。此三角形的应用非常广泛，其性质也非常奇妙。不少古人很早就知道了它，但独创性的把其运用到概率论中，帕斯卡是第一人，因而之后 西方也以帕斯卡三角形命名它。----除开意大利人称其为【塔塔利亚三角形】（Triangolo di Tartaglia）。
费马的工作则在于，他创造性的把赌徒获胜的概率(费马本人并未使用概率一词)和赌金相乘，得到的数字作为衡量一名赌徒的期望获得值----而这正是了现今我们所用的【数学期望】(mathematical expectation)的概念雏形。
帕斯卡把这个概念曾记录在他的思想录里，并用来论证宗教信仰的价值：在他看来，哪怕通过虔诚的苦修而获得永恒幸福的概率非常小，但是永恒幸福本身的价值是无限大，所以宗教是值得人们信仰的----这理论本身不是严密的，然而帕斯卡心甘情愿的相信它。
和所有新生的学科一样，在得到高速发展的同时，概率论也得到了部分的质疑。1657年，惠更斯（Christiaan Huygens）发表了《论赌博中的计算》，使得概率论系统进一步完善和被广大数学界所知。
然而，概率本身也带来了很多奇妙的----甚至于直觉相悖的结论----这就导致了当时的宗教法庭对这一理论持怀疑态度。三个实际后，贝特兰罗素的一句调 侃也许更为恰当描述了这种科学与直觉之间的矛盾：“我们怎么可以谈论【机会】的【规律】呢？机会不正是规律的对立面吗？”
最著名的例子之一就是生日悖论（Birtheday Paradox）。它并非严格意义上的逻辑悖论，其本身并不能导致什么矛盾的结论----然而，它的结论，基于数学的理性的计算，与我们的感性认识，有着如此大的差距，以致于好多人一开始都无法相信它的正确性。
其中一种表述是：一个23人的房间中，有2个人同一天生日的可能性超过50％。那么也就是说，当有人跟你打赌一个足球场上（包括裁判）在内，有没有两人同 生日时，你一定要押肯定的那一边，赢面才会比较大。这个问题，凭直觉似乎是不正确的，区区23人的生日，放到一年365天这样的大区间里，撞车的几率应该 是小得可怜的23/365=6.3％。
更惊奇的是，在23人的时候，这个概率还只是略微大于50％，然而当人数增加到57人时，有两人生日相同的可能性已经达到97％，接近于必然了。具体的计 算方法有多种，以经典的组合分析为手段的话，我们往往考虑这类问题的反面----即23人中，没有两人同一天生日的概率。
具体的等式在此不再赘述，有兴趣的人可以作为一道习题研解。不少教科书上都有详细解答。但正确的答案和直觉之间的巨大差距，可以用下面一幅图来更直观的表示。
其中绿色的曲线，即表示在n人中，存在两人相同生日的概率。可见它的增长非常不平缓，随着n的增大----即人数的增加，概率会如直升机般飞速上升，到 了60左右已经就非常接近于1.0；呃；而蓝色的直线（图上稍有弯曲）表示我们直觉上的概率（是n的一次即线性函数），同时，它也表示，在n个人中，有人 【与你同一天生日】的概率。它的上升速度相对就要平缓得多。
那么，为什么我们会有如此错觉的原因也就很明显了。人们在看到类似“有人生日相同”的问题时，总是下意识的替换为“与我生日相同”，那么其实处理的，就已然不是一个问题，故有天壤之别。
而只有概率论，才能解开这种错误的面纱，并予以类似问题真正正确的理论支持。到了现代，这个分支的应用已经遍及我们日常生活的许多方面，生物及物理方面的 测量，银行及保险业的大量数据统计，等等。虽然这门学科的起源来自于一个卑微的问题，但正是这些微不足道的例子，导致了数学上许多学科的诞生，让天才和后 来的继承者们发现了其内部的深奥的，一般性原理。
除了奠定了概率论的基础，费马在解析几何和微积分领域也做出了开创性的伟大工作。然而，他在解析几何中创造的手法，和笛卡尔有本质的不同。这当然关系到两 人的哲学观。笛卡尔是一个实用主义者，他甚至觉得欧几里德几何中，那种依赖于图形的巧思般解法，是对想象力的一种浪费。----没错，笛卡尔是个激进的改 革者，他批判了古希腊的几何。
因此，他把代数用于几何，完全是双方取长补短的一种手段，并且主要目的是用来创造一种具有【一般性】的方法，可以来批量解决作图问题和其他几何问题。其结 果是，这种混合，使得解析几何称为具有广阔开发前景的学科，但同时导致了包括牛顿在内的一些人的批评----虽然有些人也使用这个工具。不过此乃后话，暂 且不表。
而费马这个纯朴的老实人，却不是这样。在他的小册子《平面和立体的轨迹引论》(Ad Lacos Planos et solidos Isagoge)中，有这样的叙述：只要在最后的方程里出现了两个未知量，我们就能得到一个轨迹，并描绘出一条直线或者曲线。这比笛卡尔7年后的成果更加 直白，虽然费马并不使用负坐标。但在后面的例子充分显示费马完全理解坐标轴，他也允许它们做平移或旋转，以此来得到一些更加复杂的曲线方程。
费马在思想上，是古希腊几何的继承者。他借用韦达(Vieta)的代数解决几何方法，对阿波罗尼乌斯的几何，做了一种重新表述。在这一步上，费马的传统也许使他的解析几何不如笛卡尔那样有革命性，但他在之后的争论中再一次的显示了他的宽厚。
当笛卡尔发表了其《几何》之后，关于解析几何发现优先权的争论，就在当时的学界持续了将近十年。显然的，我们的神童帕斯卡等人支持费马，而德萨格等人则支持笛卡尔。笛卡尔这个人吵架是家常便饭，因而打嘴仗是相当了得。
他讽刺的称费马为极大和极小大臣----费马曾发表论文《求极大值和极小值的方法》(Methodus ad Disquirendam Maximam et Minimam)，并说费马欠了他的债。费马虽然有朋友帮他还击，但在1660年的一篇文章中，费马却宣称他是如此的佩服笛卡尔的天才，虽然后者的工作里 有一些错误---费马所指出的并且确实如此，但他这些错误甚至比绝大部分人没有错误的工作，而更有价值。而以现代观点来看，费马在解析几何中的强调轨迹， 可以说是更超前于那个年代的天才火花。
而在几何的研究中，费马很自然的会遇到求切线、求最大值最小值等问题----而这些正是微积分的起源之一。但鉴于篇幅，我们把这些放到牛顿的章节中再详细叙述。
概率论、解析几何和微积分，任一方面的成果都足以让费马留名青史。然而，这些都还不是费马最热爱的，他最热爱----同时也是他最杰出---的领域就是“数学的皇后”，【算术】或者叫【数论】。 |
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文章评论 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2012-07-13 05:02:12 |
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芹泥果然是好手，PF！我也在好奇你为何还能写得一手好散文呢。你说得没错，而且似乎可以解释为啥科学(体系)没能在古代中国兴起。coolboy 也应该是这个意思，儒家的实用哲学终究是科学的阻碍。谢谢大家！ |
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作者：coolboy |
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留言时间：2012-07-12 13:08:34 |
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17世纪初明朝后期有不少西方的传教士给中国带来了当时不少的西方先进科学和技术。《远西奇器图说》就是根据当时类似于西方力学机械百科全书类的书翻译而成的中文书。但中国人在翻译过程中为了体现出“洋为中用”、“中西结合”及避免“全盘西化”等的文化或方针，对内容作了如下的处理：（1）书中有关体现西方人物、风土的插图、示意图等统统重画成中国式的人物、风土；（2）略去所有的推理和证明，只介绍结论和具体的器械及应用（买椟还珠也）：
《远西奇器图说》 —— 一部伟大的科学启蒙著作
http://blog.sciencenet.cn/blog-39472-262007.html |
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作者：芹泥 |
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留言时间：2012-07-12 12:16:26 |
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谢谢紫荆棘鸟的介绍，拜读了。
记得在八十年代中期，听过一个美国教授讲中西方科学史以及数学史的比较，说，西方的科学以及数学的研究源于对自然的兴趣和思考，他们并没有想到这项研究有什么用， 西方的数学家和科学家大多是贵族或闲人，有足够的时间和精力（不用为生计忙活）去研究， 西方的王室成员也较热衷数学和科学，同样也是兴趣以及思辨的训练， 因为这是传统，这也是西方的科学有完整性，系统性的原因，当然，后人发现这些研究成果有实用价值，那是后来的事， 与前人研究的动力无关。
而东方则源于实用，如墨子关于机械学的研究，是为了防止攻城用的，张衡地球仪自然是为了预测地震。。。而且东方这方面的学者一般地位低，交流少，是个体行为，研究也缺乏延续性，不注重抽象化，公理化的进一步思考。
但从上文看到，原来西方的有一些数学和科学研究也源于实用。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2012-07-12 10:07:42 |
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我对高斯（不是因为他是我的第八代祖师 -- 这里网上起码工科教授提醒我后一查发现的），费马，戴德金比对牛顿知道的稍微多一点；因为他们都搞数论。我知道他们都是从专业书籍里，不是从历史书籍里。
牛顿好像是世界上第一个因学术成就被受爵的人，享受终身薪俸；现在叫做Endowment 教授。 我对牛顿知道的很少，除了那个牛顿近似法和牛顿力学。 写牛顿我比你紫荆不会知道的更多，再说我参加这里的讨论是信口而说，这不前面把“整域"说成了域嘛！ 谢谢你对数学史的兴趣，和对数学历史的介绍。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2012-07-12 09:48:15 |
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庄锐写写牛顿？原作者貌似没有继续了。
牛顿八卦和史料都多，写几千字就够了。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2012-07-12 08:38:35 |
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现代数论研究的最主要兴趣之一来源于密码，所以华罗庚才有比另一些数学家更高的名望。名望也是统治者闹出来的嘛！
数论研究的很大一部分经费来自对密码的兴趣。黎曼猜想，Goldbach猜想，费马定理都多少与密码研究有点把关系。数学界的领袖中有不少是搞数论的（与你上次说过数论冷门的说法不大符合），而且他们的研究多多少少是与密码研究有关的。 否则“无利不肯早起”的这个社会，谁肯出钱？ 我比较熟悉的有好多位这样的学界领袖，即使不是数论也与数论有关。这个队伍在近三十年里有了非常明显的扩大。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2012-07-12 08:17:41 |
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我也没有解释清楚，因为是顺口回答。
不应该说代数域，应该说代数整域。 这个“整域”是另一个概念，不是整的域，比域要小一些。 谈因数分解都是在整域， 先有整数（是一个整域, 我写起来都觉得这个翻译不好），然后有高斯整域（是整数加上那个-1的平方根），然后一般的唯一分解整域，然后到戴德金整域。 戴德金整域里面分解成“理想”是唯一的，分解成具体的因子可能不是唯一的。戴德金整域包括了所有前面的，费马定理的代数基础就建立在这里。
你举的例子其实是在比高斯整域大一点的整域里面分解，这里牵涉到解析数论。复数域（不是整域，比整域大得多）里面所有非零数都是可逆的（就是可以求倒数），可逆的数（就像整数里的-1）都看作是与1等价的。 所以复数域的所有非零数都是等价的，不需要谈因子分解了，根本就没有分解这一个问题！
你说的域是Field， 我说的整域是Integral Domain。 这些名词在文字中都用乱了，从字面上很容易混淆。我前面的评论都应该改成整域， 除了复数域的称呼是对的以外。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2012-07-12 06:54:08 |
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谢谢科谱 (特别是这个戴德金域)。但是复数域上的因式分解不唯一，可能是我没说清楚。例如 6 = 2*3，在整数域是唯一的，但是在复数域，6 = 3+3 = 4 + 2，而 4 + 2 = (2 + sqrt(2)i) (2 - sqrt(2)i)，等，就不唯一。可能这恰是你要说的，整数域 --> Gauss 域 --> Dedekind 域 --> ？，确保因式分解的唯一性总成立这个前提)
至于密码学复兴了数论特别是代数数论，我就 100% 外行了，谢谢科普。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2012-07-12 06:19:32 |
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"小"与"大"不是翻译，而是中文的叫法。英文本意是“最后”， 意思就是我说的。费马还有一个定理（那是他真正证明了的），英文中并不叫“小”。中文就了“小”以对应“大”，不是翻译而是方便区分。
还有，不是复数域中的因式分解，是在其他代数域。复数域上分解是唯一的，这里分解不唯一是指限制在小一些的“有理数加上某些复数根”形成的代数域上。这里开始主体是代数数论，后来则是代数数论解析数论的结合。
首先是把因式分解推广到“唯一分解域”，比如高斯域。 高斯域就是有理数加上那个-1的平方根。 然后还是不行，推广到戴德金域，然后到现代的与解析数论结合。
而且这后面的还主要应该称作你上次提到冷门了的解析数论。
这里顺便问答你上次一个问题，代数数论与解析数论到了一定程度密切得不可分。其实现在数论大的方向还是那对应数学系“三高”的三个方向，代数数论（对应代数），解析数论（对应分析），代数几何（对应几何）--这里是代数方法研究几何。
代数数论最近特别是前些年热火，恰恰是与密码有关，目前的密码基本上是代数密码。而现在“代数几何”又有火热的迹象，因为人们在寻找新的方法；更重要的是寻找破解密码的方法。解析数论到处都有痕迹，但中心大概就是黎曼zeta函数以及一串推广。
至于黎曼猜想推出Goldbach，没有这么直接；大致是这么回事。 但是在黎曼猜想被证明后，Goldbach仍然不能直接证明。 只是目前“广义黎曼猜想”可以用来帮助证明“弱Goldbach猜想”是正确的。 但是证明“强Goldbach猜想”还有其他的障碍，最近有报道说年轻华裔数学家陶在这方面有了新的思想. |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2012-07-12 05:42:52 |
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谢庄锐。费马大定理之“大”，其实不是“Last”的翻译，而是对应于“小”。当然翻译成“最后定理”更恰当些，而这里之所以冠以“Last/最后”，诚如你的简介而言，正反应了费马的厉害：(据称)就这个难题没有得到解决 (尽管费马声称解决了)。
费马大定理证明之难，据说主要原因是复数域上因式分解的不唯一性 (众所周知，整数域上因式分解是唯一的)，至于细节如何，我就不清楚了。其实像这样的经典难题 (类似的还有哥德巴赫猜想、四色地图问题等) 的价值，不在于这些难题本身 (比如说像上次大家留言所说的那样，哥德巴赫猜想其实是Riemann 猜想的推论，就数论本身的构架而言，占有重要地位的是Riemann 猜想而不是哥德巴赫猜想)，而在于解决这些难题所带来的新思想和新方法。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2012-07-11 14:39:46 |
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有意思的介绍，只是没能仔细读，谢谢紫荆。我随便也试着加上几句。
谈费马，或许原作者可以说一下为什么那个定理叫做最后（“大”翻译的不准确）定理。这是因为费马生命的最后一段时间里，在的边缘上写下他找到了那个结果的证明。可后来经过几个世纪，为了证明那个定理数学本身得到了非常引人注目而且有深度的的发展，却无法找到他提到的那个简单证明。我个人的猜测是费马错以为他的一个叫做递降法的方法可以全面地解决问题。
“费马最后定理”无疑是当代一个最难证明的定理之一，1995年在几个世纪数学发展的基础上最终证明这个定理的Wiles按惯例被英国授爵，于2010年离开普林斯顿大学回到了英国。
Coolboy提到的概率论是纯数学的分支，统计学理论也是纯数学。只是计算数学，统计方法，微分方程，数值分析等等不是纯数学。概率论其实与测度论非常接近，理论数学都是纯数学。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2012-07-11 13:23:00 |
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作者：coolboy |
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留言时间：2012-07-11 13:03:13 |
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说到概率及统计，一般人们的印象就总认为是一门不确定的科学或数学分支。尤其有时统计数字也可以瞎编一下，地球依然照转，故不少人误认为概率论是最不靠谱的数学分支。但实际上，概率论的基础是集合论，故尽管它有着及其广泛的应用，概率论也还是是一门相对来说很严谨的科学。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2012-07-11 12:21:41 |
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谢谢非非和冬儿。俺只是 ZT。至今没有找到作者的“之四”，原计划写牛顿的。 |
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作者：老冬儿 |
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留言时间：2012-07-11 12:17:23 |
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作者：河已非非 |
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留言时间：2012-07-11 11:51:10 |
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有意思。俺们外行的更喜欢看故事。再说数学本就是一门艺术。。。。。。谢谢介绍。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2012-07-11 10:48:09 |
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就是。看篇幅结构，Pascal 肯定不会写了。好在这个天才在数学上的贡献只是他的一部分而已，i.e. 他的数学成就不足以和牛顿等相提并论。 |
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作者：stinger |
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留言时间：2012-07-11 10:34:31 |
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有些喧宾夺主了。故事部分将精华掩盖了。
还是很好的介绍！ |
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