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1) 质点几何：初中时代

相信这里绝大部分人和我一样，都读过那么一些书，一本或者几本，这些书曾经深深地影响过他们自己。特别是中学时代，因为那时大家都慢慢俱备了一定的阅读理解能力，但是另一方面脑子里的世界观却还比较单薄，容易受外界的影响，所以那时用心阅读过几本好书往往能对自己的世界观乃至学业、性格等产生很大的影响。我相信许多人都有这个体会，对不对？

我这个人以前比较懒惰，读书不多，能逃避就逃避。这里注册的会员，如果单论文学作品，不是我谦虚，随机挑一百人的话，肯定有九十五个人的阅读量超过我，因为我只看过很有限的一些书，例如鲁迅全集，我就不曾看过，至今也提不起兴趣去看。但是，我看过的那些书，特别是中学时代读过的，许多都影响过我。如果细数起来，哪本书对我影响最大呢？答案是“九种平面几何”，因为这本书差点改变了我的学业。

平面几何，大家都知道是怎么回事情，初中初涉平面几何(小学那些简单的东西不算)，我就喜欢上这门课，相信这里许多人也一样。其中有些命题，简洁优美，非常有趣，但是有些推理证明，难度却很大，能让人想破脑袋。那时我人很懒，应付应付功课倒不成问题，但是若论主动做点习题，主动读点功课以外的书，那无异于天方夜谭。偏偏那时我是老师和学校心目中参加数学竞赛的主要人选之一。

话说那个学期学完三角形后，数学老师将我和别的几个人叫去，给了我们一些题目，至今记得的有两个，证明西瓦定理、梅涅劳斯定理及其逆定理，第二天得给出证明，交卷。

作为学生，我虽然很懒，但是如果老师给我什么差事，我一般还是老老实实完成，怎么说也不能明着让老师失望，是不是。照例，我那天晚上试图证明这两个定理，可是左一实线，右一虚线，弄得满头大汗，草稿纸是撕了一张又一张，可是就是证明不出。这样折腾了好几个小时，我一会儿灰心丧气，一会儿恼羞成怒，自信心那不用多说，当然是严重受挫，似乎掉进了冰窟窿里。

第二天，关于这两个定理的证明，我交的是空白卷。在数学老师面前，我刻意装出一副无所谓的样子，其实内心羞愧死了。心里又估摸着你以后大不了不让我参加这劳什子竞赛，这对我或许还是好事。不料数学老师很委婉地说了我几句后，说这两个定理你能否证明，其实一点也不重要，重要的是它们能训练你怎么样去系统思考，怎么样做到有条不紊。

证明几何题真能训练系统思考，能做到有条不紊？我有些吃惊，因为我向来是拿起题就做，毫无章法，东一枪，西一炮的，做完后又抛诸脑后，然后是去疯玩，最多准备点说辞在父母面前搪塞。老师见我不信，说你回家看看这本书吧，依你的悟性，只要不懒，应该能看懂的。说罢借给我一本平装三十二开的书：“质点几何学”，只是因为事隔好多年，书的作者是谁，哪个出版社出版的，现在都没有印象了。

那本书我前后起起落落大约看了两个月，迷迷糊糊、似懂非懂地看了个大概，因为是借的，所以尽可能地要早点归还(尽管我的数学老师肯定不在意我拿多久)。质点几何学和中学课本那些东西截然不一样(当然内容差不多，都是平面几何是不是，但是其表述截然不一样)。从中我开始知道什么是笛卡儿标架，什么是矢量，甚至能照瓢画葫芦一般知道计算矢量的内积和外积。当然，质点几何学的核心部分是将平面几何的点看成是带质量的点，一个给定的几何图形就是一个转动意义下平衡的图形(大家知道，这相当于牛顿物理中的杠杆原理和动量矩守恒)。用质点几何学，我能三下五除二地证明我早先一筹莫展的西瓦定理、梅涅劳斯定理及其逆定理。当然，我不能在真正的数学竞赛里用上质点几何，但是这本书却给我带来了震撼和欣喜。

以正统的教科书眼光来看，质点几何学是某种意义上的奇山异石，或者旁门左道。既然是奇山异石或者旁门左道，它自然是饶有趣味的，因为它不会让你觉得千篇一律的混凝土，而是让你觉得像一条林中小径，让你相信前方有一些不知名的蘑菇或者野花待你去采摘。而那时的你是天真无邪的，无忧无虑的，目光是晶莹的，手心是空的，那林中小径是你能想像得到的最美的景色之一。实际上那本书是我整个初中时代读过的集知识和趣味于一体的少数几本书之一，和那些令人生厌、令人头疼的习题集或者教科书相比，它可爱得多。它让我相信，学习知识原来真的可以走不同的途径，殊途同归。从此，我对数学的兴趣上升了半个台阶，尽管还是和以前那样学得浮躁，一点也不踏实。

我那位初中数学老师将我从初一带到了初三。初三后，因为某种特别的原因我没有参加中考，而转入了另外一所中学，也就是我一个表姐任教的中学，继续读高一。当然啦，大家千万不要怀疑我没有参加中考而转入另外一所中学是因为我害怕考试而走后门......其实两者没有什么关系，我初中所读的学校恐怕比就读的高中更好一些。之所以转校，完全是因为一个表姐在那里教高中的缘故，老爸授权表姐对我进行适度的管束，比如说，如果我上课经常迟到早退的话。就这样，那位曾经让我觉得学习数学原来还能有一些趣味的初中数学老师就慢慢淡出我的视野，从此之后再也没有联系。现在想来，那位数学老师其实是个年轻的帅哥，尽管当时并不怎么觉得，呵呵。

打初中开始就知道我们所学的平面几何是欧氏 (欧几里得)几何，它基于五个公理以及一些“合理的”定义，其中第五个公理并不能由之前的四个公理推导出(亦即它在欧氏几何里确实必须以公理的形式出现)，尽管我至今也无法证明它必须是公理。那时知道有两个另辟蹊径的数学家，一个是俄罗斯的罗巴切夫斯基，另一个就是德国的黎曼，先后否定欧氏几何第五公设而独立提出了两套和欧几里得几何平行的新几何：罗巴切夫斯基几何(双曲几何)和黎曼几何。我历来对旁门左道的知识感兴趣----当然话说回来，与其说这是出于某种求知欲，还不如说是出于某种猎奇心态----对自己的功课却不太感兴趣。所以，尽管自己中学数学学得并不怎么样，但是那时在自己的能力范围内对罗巴切夫斯基几何和黎曼几何表现得饶有兴趣(主要是黎曼几何，因为我可以在欧几里得圆上实现黎曼几何，这样就为学懂黎曼几何作了很好的铺垫)，因为学习这些不仅能满足自己的猎奇心态，而且能在同学们面前口若悬河般吹牛，这对弥补我功课学得不扎实的形像肯定有好处的。当然，兴许最主要的原因是学习这些旁门左道的知识无须考试。如果像学欧几里得几何一样需要考试的话，我恐怕早就逃之夭夭、懒得学了。考试多烦呀，是不是？