從陸啟鏗-周向宇這一對師生的錯誤談談什麼是數學定理

什麼是數學定理？

1，數學定理必須是一個明確的判斷。

2，數學定理必須是一個全稱（一切，所有的，任何，每一個）判斷。

2，數學定理是一個已經經過正確的演繹法證明的數學命題（不能使用歸納法和類比法證明，演繹法-三段論有256個格式，只有19個格式有效）。

4，數學定理結構（或者說命題結構）由主項與謂項組成。

5，主項與謂項必須是全異關係（不能是種屬關係，例如“龐加萊猜想“就是一個錯誤的命題，主項與謂項是種屬關係；“素數有無窮多個”就是一個正確的命題，因為主項”素數“，與謂項”無窮多個“是全異關係）。

6，主項和謂項的含義必須明確表示和界定，不能有“假設”“估計”。

7，數學定理必須符合語法（例如陶哲軒的”存在任意長的素數算術數列“，主項與謂項都是錯誤的，主項”素數算術數列”是一個集合概念。謂項“任意長“違反語法：肯定判斷謂項不能周延）。

8，用公式表達的定理，每一個符號必須是明確的概念和含義，不能有歧義（例如張益唐的公式）。

9，主項必須是普遍概念或者單獨概念，不能是集合概念。

10，數學定理的主項必須經過正確的”種加屬差“的方法定義。例如，”素數就是大於1並且只能被1和自身整除的自然數“。

對陸啟鏗錯誤的定理進行解剖

陸啟鏗在論文中介紹的【定理】，在下面這三頁里有：定理2.3中，設，假設，假定。就是說，陸啟鏗的定理主項不明確，需要根據不同條件變換。這個就不叫“定理”了，只能是事件的推演，一個事態或者一個動力系統的推演。在大陸3.1證明中，經過了設，假設，還要進行【估計】，估計出曲率的上界。 

歸納假設證明和估計命題：（1）沒有進入因果關係；（2）沒有進入構成關係；（3）無法被感知。（4）估計和假設進入證據以後，如果從區分兩類否定真理的角度來檢視這一問題：第一類涉及虛構或者主觀創造的一些對象；第二類涉及實際存在的對象。而假設的虛構的對象並不具有事務的全部屬性。（5）假設最後必須被證明才能進入證據鏈。

中國院士周向宇在數學命題證明中錯誤使用歸納法，使用類比方法，使用歸納假設等荒唐方法證明。

數學定理的證明只能使用演繹法，不能使用類比-歸納-歸納假設，不能用假設否定假設，或者用假設證明假設。

證明，就是處理概念與概念之間的關


關係

概念和關係組成命題，具有判斷功能。就是詞項和連接詞，用詞項把握對象，用連接詞把握對象之間的關係。

估計-假設-類比-歸納是不嚴格的連接詞，是論題與論據連接的中的含糊方法，因為數學是研究數量-空間結構-數量和空間結構的變化，我們面對的情況是複雜的和變化的，常常需要從一個時空到另外一個時空，從一個命題推出另外一個命題，從一個判斷中得到另外一個判斷。

我們從已知命題推斷出未知命題的行為叫推理，已知命題叫前提，未知命題叫結論，從已知到未知的連接必須是未知可以充分理解已知，理解的方式就是演繹推理。

我們證明一個結論的系統化行為，叫做論證。

邏輯就是確保這些推理和論證能夠有效的規則。邏輯學就是研究這些有效推論和論證規則與標準的學科。

邏輯為有效性推理提供了合法性，邏輯的合法性即邏輯起作用的底層原理是什麼？

邏輯的本質內涵是

通過老概念理解新概念，通過已知命題來推斷未知命題。從老範疇中得到新範疇。從已知的論據推出待證明的論題，這種正確的推斷只能來自演繹推理。

估計-歸納-類比-假設否定假設等錯誤的方法，就是企圖繞過演繹推理，用模糊的手段掩人耳目。

周向宇的歸納假設證明和先驗估計命題：問題是：（1）沒有進入因果關係；（2）沒有進入構成關係；（3）無法可以被感知。（4）先驗估計從區分兩類否定真理的角度來檢視這一問題。第一類涉及虛構或者主觀創造的一些對象；第二類涉及實際存在的對象。虛構的對象並不具有事務的全部屬性。

一，周向宇使用歸納-類比證明
   

我們說，數學思維必須符合邏輯，

演繹證明某事肯定是這樣，歸納說明某事在實際上是有效的，溯因僅僅表明某事可能是，所以溯因是推理中較弱的一種形式。

溯因整理成為一個命題叫做猜想（證明一個猜想是告訴你結果，讓你按照規則找出原因-過程的必然性，把道理講清楚）。

我們證明一個數學命題就是一種整體上弱勢溯因推理，每一個局部需要強勢演繹推理，這是無法克服的困難----超出了人類解決問題的能力！

況且，，一個事實可能有多種原因，我們要找到那個必然的原因，並且用演繹推理證明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。

演繹是從一般到特殊，歸納是從很多特殊到某一個一般。但是，溯因邏輯是從一個現象或者一個事實，反推出可能存在的原因。

數學定理必須是全稱判斷，結論是全稱肯定判斷的正確三段論只能是第一格的AAA式。這是絕大多數數學命題證明無法做到的。

1，演繹推理，就是從大範疇中找到小範疇的推理；前提與結論是蘊含關係。得出的結論是必然判斷。

2，歸納推理，從眾多小範疇中找到大範疇的推理；

3，類比推理，在相似的範疇之間找到共性的東西和不同的東西。

我們藉助從老命題引向新的命題-從已知引向未知的。

只有演繹推理形式是必然有效的，因為大範疇的存在，是小範疇存在的充分條件，所以，演繹推理是必然的因果關係推理。

而歸納和類比推理不是，邏輯上也不會用有效性與否來評價這兩類推理，只會說歸納強度和類比的可接受性。所以也叫或然性推理。

數學定理不能是或然判斷。數學歸納法產生的不是定理，因為歸納無法產生屬性。

我們通過介紹陸啟鏗和周向宇的錯誤（陸啟鏗的老師華羅庚的錯誤就不在這裡介紹），讓大家知道了一個數學命題的證明多麼艱難。現在，數學定理大爆炸，每一年全世界產生20萬條“定理”這是荒唐的。真理是不會大爆炸的，定理的產生需要經過大量的錯誤積累，再經過數學家的反省，糾正錯誤，才能成為真理。數學定理的證明需要數學家長年累月地邏輯訓練，才能夠完成。那些20歲-30歲數學家就證明了複雜的定理，只是一場鬧劇。陶哲軒-丘成桐-陳景潤....。菲爾茲獎就是一個笑話。