从陆启铿-周向宇这一对师生的错误谈谈什么是数学定理

什么是数学定理？

1，数学定理必须是一个明确的判断。

2，数学定理必须是一个全称（一切，所有的，任何，每一个）判断。

2，数学定理是一个已经经过正确的演绎法证明的数学命题（不能使用归纳法和类比法证明，演绎法-三段论有256个格式，只有19个格式有效）。

4，数学定理结构（或者说命题结构）由主项与谓项组成。

5，主项与谓项必须是全异关系（不能是种属关系，例如“庞加莱猜想“就是一个错误的命题，主项与谓项是种属关系；“素数有无穷多个”就是一个正确的命题，因为主项”素数“，与谓项”无穷多个“是全异关系）。

6，主项和谓项的含义必须明确表示和界定，不能有“假设”“估计”。

7，数学定理必须符合语法（例如陶哲轩的”存在任意长的素数算术数列“，主项与谓项都是错误的，主项”素数算术数列”是一个集合概念。谓项“任意长“违反语法：肯定判断谓项不能周延）。

8，用公式表达的定理，每一个符号必须是明确的概念和含义，不能有歧义（例如张益唐的公式）。

9，主项必须是普遍概念或者单独概念，不能是集合概念。

10，数学定理的主项必须经过正确的”种加属差“的方法定义。例如，”素数就是大于1并且只能被1和自身整除的自然数“。

对陆启铿错误的定理进行解剖

陆启铿在论文中介绍的【定理】，在下面这三页里有：定理2.3中，设，假设，假定。就是说，陆启铿的定理主项不明确，需要根据不同条件变换。这个就不叫“定理”了，只能是事件的推演，一个事态或者一个动力系统的推演。在大陆3.1证明中，经过了设，假设，还要进行【估计】，估计出曲率的上界。 

归纳假设证明和估计命题：（1）没有进入因果关系；（2）没有进入构成关系；（3）无法被感知。（4）估计和假设进入证据以后，如果从区分两类否定真理的角度来检视这一问题：第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；第二类涉及实际存在的对象。而假设的虚构的对象并不具有事务的全部属性。（5）假设最后必须被证明才能进入证据链。

中国院士周向宇在数学命题证明中错误使用归纳法，使用类比方法，使用归纳假设等荒唐方法证明。

数学定理的证明只能使用演绎法，不能使用类比-归纳-归纳假设，不能用假设否定假设，或者用假设证明假设。

证明，就是处理概念与概念之间的关


关系

概念和关系组成命题，具有判断功能。就是词项和连接词，用词项把握对象，用连接词把握对象之间的关系。

估计-假设-类比-归纳是不严格的连接词，是论题与论据连接的中的含糊方法，因为数学是研究数量-空间结构-数量和空间结构的变化，我们面对的情况是复杂的和变化的，常常需要从一个时空到另外一个时空，从一个命题推出另外一个命题，从一个判断中得到另外一个判断。

我们从已知命题推断出未知命题的行为叫推理，已知命题叫前提，未知命题叫结论，从已知到未知的连接必须是未知可以充分理解已知，理解的方式就是演绎推理。

我们证明一个结论的系统化行为，叫做论证。

逻辑就是确保这些推理和论证能够有效的规则。逻辑学就是研究这些有效推论和论证规则与标准的学科。

逻辑为有效性推理提供了合法性，逻辑的合法性即逻辑起作用的底层原理是什么？

逻辑的本质内涵是

通过老概念理解新概念，通过已知命题来推断未知命题。从老范畴中得到新范畴。从已知的论据推出待证明的论题，这种正确的推断只能来自演绎推理。

估计-归纳-类比-假设否定假设等错误的方法，就是企图绕过演绎推理，用模糊的手段掩人耳目。

周向宇的归纳假设证明和先验估计命题：问题是：（1）没有进入因果关系；（2）没有进入构成关系；（3）无法可以被感知。（4）先验估计从区分两类否定真理的角度来检视这一问题。第一类涉及虚构或者主观创造的一些对象；第二类涉及实际存在的对象。虚构的对象并不具有事务的全部属性。

一，周向宇使用归纳-类比证明
   

我们说，数学思维必须符合逻辑，

演绎证明某事肯定是这样，归纳说明某事在实际上是有效的，溯因仅仅表明某事可能是，所以溯因是推理中较弱的一种形式。

溯因整理成为一个命题叫做猜想（证明一个猜想是告诉你结果，让你按照规则找出原因-过程的必然性，把道理讲清楚）。

我们证明一个数学命题就是一种整体上弱势溯因推理，每一个局部需要强势演绎推理，这是无法克服的困难----超出了人类解决问题的能力！

况且，，一个事实可能有多种原因，我们要找到那个必然的原因，并且用演绎推理证明就是它。好比逆水行舟,盲人摸象。

演绎是从一般到特殊，归纳是从很多特殊到某一个一般。但是，溯因逻辑是从一个现象或者一个事实，反推出可能存在的原因。

数学定理必须是全称判断，结论是全称肯定判断的正确三段论只能是第一格的AAA式。这是绝大多数数学命题证明无法做到的。

1，演绎推理，就是从大范畴中找到小范畴的推理；前提与结论是蕴含关系。得出的结论是必然判断。

2，归纳推理，从众多小范畴中找到大范畴的推理；

3，类比推理，在相似的范畴之间找到共性的东西和不同的东西。

我们借助从老命题引向新的命题-从已知引向未知的。

只有演绎推理形式是必然有效的，因为大范畴的存在，是小范畴存在的充分条件，所以，演绎推理是必然的因果关系推理。

而归纳和类比推理不是，逻辑上也不会用有效性与否来评价这两类推理，只会说归纳强度和类比的可接受性。所以也叫或然性推理。

数学定理不能是或然判断。数学归纳法产生的不是定理，因为归纳无法产生属性。

我们通过介绍陆启铿和周向宇的错误（陆启铿的老师华罗庚的错误就不在这里介绍），让大家知道了一个数学命题的证明多么艰难。现在，数学定理大爆炸，每一年全世界产生20万条“定理”这是荒唐的。真理是不会大爆炸的，定理的产生需要经过大量的错误积累，再经过数学家的反省，纠正错误，才能成为真理。数学定理的证明需要数学家长年累月地逻辑训练，才能够完成。那些20岁-30岁数学家就证明了复杂的定理，只是一场闹剧。陶哲轩-丘成桐-陈景润....。菲尔兹奖就是一个笑话。