戴榕菁 1．簡單背景 在生活中人們對於物體的這樣兩種運動已經習以為常：1）物體在壓力或撞擊力或拋擲力作用下獲得初始動量而向上運動然後再由於重力的作用而下落；2）滑輪一側的鏈條在向下的拉力作用下藉助滑輪的槓桿作用將滑輪另一側的鏈條及捆綁在鏈條上的物體拉向上方。 但是，以英國科普網紅史蒂夫莫德命名的莫德效應即著名的鏈珠噴泉（Chain Fountain）現象【[1]】卻向世人展示了與上述經驗常識相悖的情景：鏈條的一側受到重力作用而下落的運動沒有經過任何滑輪的槓桿作用，直接將鏈條的另一側往上拉向空中；不僅如此，對於上升側的鏈條來說，從被拉動開始上升到超出容器口繼續上升的整個過程是連續的，並不存在人們所熟悉的向上拋擲或撞擊的瞬間突發作用力，而且如本人在2022年分析指出的【[2]】：上升側的鏈條內的拉力是越往上越大。這顯然與由於地下壓力而噴向空中的自然噴泉的原理完全相悖，因而如我在上文“莫德律與機會欲望”【[3]】中指出的，“鏈珠噴泉”這個名字具有誤導性而且迄今為止主流學界對於該現象的困惑和迷茫在很大程度上恐怕與該名字的誤導有關。 相應地，我認為所謂的莫德效應不應被稱為鏈珠噴泉（Chain Fountain）現象，而應被稱為“無形的動力滑輪現象”或Invisible Dynamic Pulley Phenomenon簡稱IDP現象。 2. 莫德效應之最大作用（Action） 對前文“莫德律與機會欲望”【3】之內容的討論讓我對於莫德效應即IDP現象或所謂的鏈珠噴泉現象突發這樣的感慨：這種現象明顯違背了自17世紀以來逐漸發展起來的經典力學中的最小作用原理（Principle of Least Action）。 2.1. 最小作用原理 所謂的最小作用原理的基本表達式是一個變分求極值的表達式： δS = 0 （1） 其中的S便是所謂的作用（action）或者也可以說是作用（action）的積分（或求和）【[4]】。經過了由皮埃爾·路易·莫佩爾蒂（Pierre Louis Maupertuis）, 萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler），約瑟夫·路易·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange），以及威廉·羅文·哈密爾頓（William Rowan Hamilton）的發展，（1）式可以表達成： 
和 
其中mv是動量，T是動能，V是勢能。 上面（2）式被稱作莫佩爾蒂（Maupertuis）最小作用原理，其中的作用是對路徑的積分，（3）式被稱為哈米爾頓（Hamilton）最小作用原理，其中的作用是對時間的積分。 莫佩爾蒂最小作用原理成立的條件是總能量不變而哈米爾頓最小作用原理成立的條件是總時間不變；莫佩爾蒂最小作用原理和哈米爾頓最小作用原理的共同前提條件是起點和終點位置不變。 最小作用原理被當作了20世紀物理學尤其是量子理論的基礎（儘管這是一個邏輯上有嚴重缺陷的基礎【[5],[6],[7],[8]】）。鑑於變分方程（1）式既可以用來作為極小值的條件也可以用來作為極大值的條件，後來人們進一步發現由（1）式得出的運動學方程既可以代表最小作用的路徑也可以代表鞍點（即最大與最小的結合點）作用路徑【[9],[10]】，因此將最小作用原理又改稱為駐定作用原理(Principle of Stationary Action)。 但是，莫德效應所反映出來的卻是作用（action）在某種意義上之最大的路徑。 2.2.最大作用之涵義 最小作用原理的變分意義指的是在特定條件下（總能量不變或總時間不變），運動系統將選擇所有可能的作用路徑中最小的一個。很顯然，在現實中這種最小作用的路徑的意義是合理而明確的，畢竟不論是按照莫佩爾蒂的方式還是按照哈密爾頓的方式來表達作用（action），只要一個系統發生了運動，它的總作用就不可能是0，所以求它的非零最小值是有意義的；但是，如果按照上述選擇最小作用路徑的思路來選最大作用路徑就有問題了，畢竟在得知最終的運動學解之前，運動系統的作用可以是沒有上限的，因而也就無法論及最大值。所以，我們這裡需要首先明確本文所說的最大作用的意義是什麼。 2.2.1.作用（action）的物理意義 儘管最小作用原理已被20世紀物理學界當作了物理學最最基本的原理，但是主流物理學界在過去的幾百年裡卻一直沒有對作用（action）的物理意義給出過明確的詮釋。甚至最早提出作用（action）概念的莫佩爾蒂（Maupertuis）還因自己說不清別人也不承認作用（action）有實際的物理意義而在他人的嘲弄聲中悲傷離世【4】。 大約一年前（2024），經過對於作用（action）的實際意義進行深入的形而上的分析，本博客指出【[11],[12]】作用的實際意義是自然界運動所涉及的三個基本要素（時間，空間距離，作用力）之間的乘積之和（或積分），或者說是由時間，空間距離，和作用力構成的抽象空間的長方體的體積之和；相應地，所謂最小作用原理就是由時間，空間距離，和作用力構成的抽象長方體的體積之和取最小值。這裡插一句，這裡的抽象長方體的體積之和的最小值其實意味在正確的路徑的每一小段上的作用（action）都取最小值。 2.2.2. 莫德效應之最大作用路徑 在明確了所謂的作用的物理意義實際上是時間，空間距離，及作用力三者之積的和之後，我們就比較容易來了解莫德效應之最大作用的意義了。我們不難注意到在莫德效應發生的過程中鏈條是逐漸上升至一個最大高度然後再下降；而在這整個過程中的任意一個時間點上，鏈條都在不間斷地從容器中被拉向空中然後跨過那個無形的滑輪再順着重力的牽引下落。由此不難看出莫德效應之最大作用路徑的意義。 首先，鏈條整體高度增大的上升本身就伴隨着作用（action）的增大這一點應該不難理解。比如，你從三十層樓丟一東西下來所經歷的作用（action）一定是大於你從三層樓丟一東西下來所經歷的作用（action）。。。。因此，莫德效應一定不滿足最小作用原理！ 其次，鏈條上升能達到一個最大高度然後下降這一點本身就意味着莫德效應實實在在地對應着一個具有“最大”意義的作用（action）值，也就是說其作用值不是可以任意增大的。當然，如前面提到的莫佩爾蒂最小作用原理和哈密爾頓最小作用原理都是說作用（action）在特定的條件下取最小值一樣，莫德效應的作用（action）取最大值也是有條件的。。。。目前我們已知的能夠產生莫德效應的條件包括：需要是金屬珠子的鏈條而不是小金屬環的鏈條也不是輕塑料的珠子的鏈條，鏈條在容器中有足夠的深度以便產生足夠的阻力，容器離地足夠高。。。。這些聽起來很不深刻，但遺憾的是這就是目前人們對於產生莫德效應所需的條件的了解。。。。儘管我相信這背後一定有更一般和深刻的力學原理，但在有人去做更加系統和全面的實驗研究之前，我們也很難再對於莫德效應產生的條件做出更一般和更深刻的描述了。。。。 3. 最慢無序化過程 其實，除了前面提到的莫佩爾蒂（Maupertuis）和哈米爾頓（Hamilton）的最小作用原理各自所需的前提條件之外，經典力學中的所謂最小作用原理最基本的前提條件就是對於簡單系統（如單個粒子或簡單剛體運動等）在理想環境下（如真空或稀薄空氣中）的運動的分析。對於現實世界的複雜環境中的運動來說，最小作用原理不成立的例子隨處可見。 比如，一塊具有相當面積（面積與重量之比較大）的平板從無風的高空落下時通常所經歷的不是豎直下落而是水平飄落。與豎直下落相比，水平飄落所受的阻力一定更大，下落時間也一定更長（甚至所經歷的路徑都可能因為橫向移動而更長，不過路徑的增長在這裡不是重點），因此根據我前面給出的作用（action）的意義我們很容易判斷出，高空飄落的平板一定不是選擇最小作用的路徑。。。。當然，與莫德效應相比，高空飄落的平板之所以不採用最小作用的路徑比較容易有直覺的解釋：假如平板豎直下落，那麼它的下端所受阻力會大於上端所受阻力，因此只要稍微偏離完全豎直的位置，就會受到一個令其轉向水平的力矩。。。。而當平板處於水平位置時，它的狀態就相對穩定。一個與之相關且大家比較熟悉的例子是一個沒有經過訓練的人從高空跳水的話，他大概率地會橫着拍向水面而不是向訓練有素的運動員那樣豎直地如水。。。。這裡的區別在於，對於沒有經過訓練的素人來說，自然替他選擇路徑，而訓練有素的運動員則由他的大腦控制肌肉來抵禦自然的操控。 經典力學中人們經過計算也發現平板水平飄落雖然不滿足最小作用原理，但滿足最小熵增原理。 對於莫德效應來說，定義它的熵增就過於抽象了。不過，莫德效應與平板下落運動之間有一個共同的特點，那就是它們選擇的都是最慢無序化的過程，或者說它們都選擇儘可能多地保持有序化狀態的運動途徑。 4. 結束語 人類對於自然的認識是一個不斷深化和糾錯的過程。自十多年前人們發現了被稱為莫德效應的現象後，主流學界將之命名為鏈珠噴泉現象（Chain Fountain）並至今一直受到這個名字的心理暗示誤導而試圖找出該現象背後可以與自然界的噴泉原理類似的原理。但是，自然界在這裡給輕視哲學思維的主流學界開了個玩笑。如我自2022年開始指出的，莫德效應的作用原理不是自下而上的推力，而是自上而下的拉力；因此，該現象在作用原理上與自然界的噴泉並無共同之處，反而更象是鏈條的一側在重力作用下通過一個“無形的滑輪”將鏈條的另一側拉向空中，所以被稱作“無形的動力滑輪現象”更為貼切。。。。這種現象在物理理論上的重要性在於它提供了一個在比較理想的環境（比如，可以是真空）里嚴重違背最小作用原理（Principle of Least Action）的實例，從而讓人們對於被20世紀物理學界當作物理學最最基本的所謂的最小作用原理的局限性能有更好的了解。。。。。。 另，本文最初的題目為“最大作用實例？”。。。經過一番斟酌決定改為“莫德效應之最大作用意義”。
[[1]]Chain Fountain, Wikipedia, Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Chain_fountain. Last edited on 3 January 2025, at 01:36 (UTC). [[2]]Dai, R. (2022). The Dynamics of the Chain Fountain. Global Journal of Science Frontier Research: A Physics and Space Science Volume 22 Issue 8 Version 1.0 Year 2022 Type: Double Blind Peer Reviewed International Research Journal Publisher: Global Journals Online ISSN: 2249-4626 & Print ISSN: 0975-5896. pp. 1-6. Retrieved from: https://globaljournals.org/GJSFR_Volume22/E-Journal_GJSFR_(A)_Vol_22_Issue_8.pdf 【[3]】戴榕菁（2025）莫德律與機會欲望 [[4]] Muller, D. (2024). [YouTube] Is The Universe Just An Optimization Machine? [video] url: https://www.youtube.com/watch?v=Q10_srZ-pbs 【[5]】戴榕菁（2024）薛定諤方程與量子化 【[6]】戴榕菁（2024）探秘薛定諤方程的推導 [[7]]Dai, R. (2024). A Short Survey of the Defects in Schrödinger’s Derivation. Retrieved from: https://www.researchgate.net/publication/383751232_A_Short_Survey_of_the_Defects_in_Schrodinger's_Derivation [[8]] Dai, R. (2024). Schrödinger Equation and Quantization. Retrieved from: https://www.researchgate.net/publication/385379588_Schrodinger_Equation_and_Quantization [[9]]Wikipedia. Action principles. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Action_principles. Last edited on 26 November 2024, at 16:21 (UTC). [[10]]Gray, C. G. and Taylor, Edwin F. (2007). “When action is not least”. American Journal of Physics. 75 (5): 434–458. Bibcode:2007AmJPh..75..434G. doi:10.1119/1.2710480. ISSN 0002-9505. Retrieved from: https://www.eftaylor.com/pub/Gray&TaylorAJP.pdf 【[11]】戴榕菁（2024） 沒有說清楚的作用 [[12]]Dai, R. (2024). The Meaning of Action. Retrieved from: https://www.researchgate.net/publication/378519243_The_Meaning_of_Action 
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