閒侃 (6)：從智商到決定論-紫荊棘鳥-萬維博客-萬維讀者網（電腦版）

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--紫色王家思絮絮--
我思無邪、我行無悔
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網絡日誌正文

		閒侃 (6)：從智商到決定論	2013-12-04 14:20:01


	昨天論壇有幾個話題，大伙兒聊得比較多的是智商 (IQ)、以及天才維納 (Norbert Wiener)。維納的話題是因為深山蘭同學的帖子：維納的兩次遭遇。這裡俺再就這兩個話題補充幾句，特別是如何將這兩個話題聯繫起來，看是不是有些意思。 0) 先來幾句“鋪墊”。這裡我們假設只討論成人的智力，並且假設所討論的每個人智力是不變的，假設我們討論的是目前最流行的韋克斯勒成人智力量表。智力，比較明顯的是個體概念，因為這是你個人的某種屬性；但是智商 IQ 則不是，智商是個集約的概念，它是將某個人的智力拿去和其他人相比較而得到的一個值。這和“道德”這樣的概念是類似的，離開了群體去談論道德是卑鄙還是高尚是沒有意義的。比較明顯的是，函數 f IQ = f (智力) 理論上是個單調函數，所以從這個意義而言，在群體/樣本空間給定後，智商 IQ 就是智力的一種度量，它們之間存在 1-1 對應關係。在韋克斯勒成人智力量表中，在假設服從正態分布的前提下，智商的平均值被定義成 100，標準差被定義成 15，見下圖 (from online)：這自然意味着，大約有 68% 的人智商在 85-115 之間，大約有 95.45% 的人智商在 70-130 之間，所以智商高於 130 的人大約只占 2.27%。 1) 關於 IQ 測試的兩句題外話。話題 1a)：因為“智力”這個概念在 IQ 測試前就存在，所以傳統意義下的“智力”，和 IQ 測試下的“智商”---- 從而智力，因為智商和智力存在 1-1 對應關係 ---- 就會有偏差，這是一般的 IQ 測試成績用來度量智力而招致批評的主因。不過據統計，IQ 值和成績測試之間的相關係數很高，大約有 0.70+，而 GRE 分數和成績測試之間的相關係數不足 0.2。話題 1b)：東亞人 (大陸、台灣、香港、日本、南韓等) 的 IQ 值全球最高，部分原因是因為東亞人的學習方式造成的，應試教育能使得這個分數偏高。當然這個說法會使得部分民族自豪感很強的同學不高興。 2) 你的智商是多少：頻率學派和貝葉斯學派的分歧你的智力是你的一種固有屬性，所以你可以假設它是個固定值。但是你的智商呢？因為智商是個集約概念，它的平均值被定義成 100，所以你的智商 IQ 值，很明顯，是樣本空間的一個變量。如果測試的樣本空間是全大陸或者全世界，你的 IQ 值若是 100，那就是十足的中庸之資，只能拿來在一群笨蛋前面顯擺；但是如果樣本空間是全世界的傻博士甚至是全體炸藥獎得主，那得個 100 的分數就是件值得顯擺的事情，至少比巴靈頓大學高才生吳征博士強。所以不妨固定樣本空間，例如假設樣本空間是大陸。因為理論上你的智力和智商存在 1-1 對應關係，所以樣本空間固定了，你的智商理論上也有個值。假設你在某次測試中得到了一個分數 120，這個 120 是不是就是你的真實 IQ 呢？很明顯，不大可能恰好就是，因為你若參加數次測試，你的分數可能是 120、115、124、119、119、123 等之類。大家知道，統計的一個使命就是從這些觀測值出發，推出你的真實智商是多少。當然你可以用各種看上去比較合理的推斷法，例如最小二乘；例如最大似然、最大後驗等。用統計術語來說，這裡的任務就是對你的智商這個“參數”進行估計，其中最大似然、最大後驗這兩種方法 (本質上，前者是後者的特例) 和概率中的貝葉斯 (Bayes) 定理密切相關，具體細節就沒必要說了。貝葉斯本人可以說是歷史上最大牌的“民科數學家”之一。他帶來的影響不只是數學方面的，也有哲學方面的，歷史上著名的哲學流派“貝葉斯學派”就是以他的名字命名的。為啥這會牽涉到哲學？而且這和深山蘭的帖子、特別是“決定論”有啥關係？回到咱們的話題。咱們現在的任務是從一系列的 IQ 測試成績去估算出真實 IQ，對不對？所以一個很自然的想法就是，我雖然不知你的 IQ 的值到底是多少，但是我知道它一定是存在的，是個固定值，不會改變，亦即 IQ = constant；如果測量值越多，我們就能越精確地知道真實的 IQ 值，對不對？持這種觀點的學派，稱為古典的頻率學派 (Frequentists)，和它對立的就是貝葉斯學派(Bayesians)。貝葉斯派則認為你的真實 IQ 並不是一個固定值，而是一個隨機值，也就是說，你的真實 IQ 也可以是個分布： IQ = g (IQ) 這裡 g 就是參數 IQ 所服從的分布。所以從模型而言，貝葉斯學派的模型比頻率派的模型更複雜，從計算角度而言，大體上貝葉斯學派關於你的 IQ (注意此時你的 IQ 是個分布) 結果，亦即所謂的後驗分布，就是頻率派的似然函數乘以所謂的先驗分布函數。所以從方法論/哲學的角度而言，頻率學派可以說是 static 的，貝葉斯學派可以說是 dynamic 的，後者的模型是不確定的，完全取決於觀測數據 (亦即你的一系列 IQ 測量分數)，以及一個帶有主觀色彩的先驗分布，然後用似然函數去修正先驗分布，然後得到後驗分布 (亦即你的 IQ 到底是多少的一個概率分布)。自然規律 (例如你的真實智商) 到底是什麼，頻率派認為是客觀存在的，不以你的觀測結果和主觀判斷而改變；貝葉斯學派則認為自然規律依賴你的觀測結果 (例如你的 IQ 測量值)，不同的觀測結果會導致不同的客觀規律，而且和主觀的先驗分布有關；也就是說，觀測數據 (外加主觀的先驗分布) 決定了客觀規律是什麼。所以，你的智商到底是多少？呵呵，是不是不說還成，現在倒貌似越說越糊塗了？ 3) 胡侃決定論：和深山蘭商榷儘管不是一回事，但是經典的頻率派和貝葉斯學派的區別，和經典物理和哥本哈根學派對量子力學的解釋，是有些相似的。大體上講，頻率派和以愛因斯坦為代表的經典物理學派類似，而貝葉斯學派則和玻爾、玻恩的哥本哈根學派觀點類似。長話短說，回到深山蘭昨天的一則跟評 (見 http://bbs.creaders.net/life/bbsviewer.php?btrd_id=3170631&btrd_trd_id=913125，這裡拷貝如下)：龐加萊對混沌的認識是今天混沌理論的先驅。今天知道，我們的這個世界根本不是嚴格決定論的。他對世界這個特性的認識，是遠遠走在時代前列的。而愛因斯坦卻一直抱着牛頓力學推導出來的決定論的東西不放，這是他為什麼極力反對量子力學的根本原因。很顯然，在此點上，愛氏被時代遠遠拋棄了。當然，我們不能就說龐加萊超過了愛氏。僅說二人是一個水準上的。首先，愛因斯坦-玻爾之間的之爭里，那裡的“決定論”，和這裡混沌理論 (當然還有別的，例如布朗運動) 中的“決定”，不是一個意思，是有本質區別的。愛-玻之爭的決定 (自然就是包括相對論在內的經典物理之決定論)，老愛認為是本質的，而量子力學的統計結果不是本質的，經典的決定論仍然起作用，儘管如何起作用的，老愛以及薛定愕、玻姆等人回答不了，但回答不了並不等於經典的決定論不起作用；但玻爾、玻恩等人的觀點是經典的決定論失效，統計詮釋是本質的。但是混沌理論、布朗運動以及別的例如熱力學等，決定論並沒有失效。例如10000 個花粉在水分子的撞擊下做布朗運動，物理學是能夠提供描述這些花粉運動的精確解的動力學方程組的，儘管實際上這做不到。水分子隨機撞擊花粉的布朗運動，經典的決定論並沒有失效，你之所以不這麼做，是因為你能力有限，解不出幾萬億個方程組。但你不能，並不意味着耶和華不能。但根據量子論的觀點，耶和華在開啟黑匣子前是對薛定愕貓的生死狀態也斷言不了的；電子的具體位置，耶和華也是無法精確測量的。這是因為本質，而不是因為技術上的困難。如果我們能瞬間秒解幾萬億個方程組，熱力學就是多餘的，熵增定律就可以拋進爪窪島，因為它們是多餘的。如果貝葉斯學派是本質的，那麼耶和華也回答不出你的智商到底是哪個固定值，因為它不存在一個靜態的值，它會隨着觀測數據的改變而不斷地被修正。耶和華只能給你一個後驗的動態分布結果。經典物理的決定論只在一種情況下失效：在廣義相對論模型下，強引力場存在閉合迴路的情形。但即使是這樣，這種失效和量子論的統計解釋中的失效也是不同的：前者的失效不是本質的，而是因為整體積分迭加的結果，這種失效是 traceable 的，而在局域範圍內決定論總是有效的；後者則是本質的，是因為上帝在拋硬幣。


			文章評論

作者：紫荊棘鳥

留言時間：2013-12-09 11:07:18

慚愧，也謝謝coolboy評論。這個周末俺沒有碼一個字，這賬目暫且欠下。


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作者：coolboy

留言時間：2013-12-06 08:55:08

路過，學習了。

才學概率統計論時會納悶“期望”（expectation）與“平均”（average或mean）之間的區別。現在看來，這期望就常同“先驗”、“理想”什麼的概念相聯繫，而“平均”則同“實測”、“證據”什麼的概念相聯繫。

紫鳥：“如果我們能瞬間秒解幾萬億個方程組，熱力學就是多餘的，熵增定律就可以拋進爪窪島，因為它們是多餘的。”

記得許多年前在中學時就看到過類似的表述，當時認為僅僅是一種理想化的或哲學上的認知表述。但現在知道了，有些東西是可以實現的。複雜度與“10，000個花粉在水分子的撞擊下做布朗運動”相類似的問題是100，000，000個氣體分子之間在相互撞擊之下做着類似的布朗運動。此時，若從熱力學或即統計力學、流體力學的角度來描述求解該物理過程，則只需溫度、壓力、速度等幾個參數來描述，此時所對應的統計詮釋是非本質的。隨着計算機技術的發展，採用所謂的DSMC(Direct Simulation Monte Carlo)方法就能精確模擬氣體中每個分子的運動狀態。對所有分子的運動狀態取統計平均就可以還原根據統計詮釋理論所對應的溫度、壓力、速度等參數值。


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作者：紫荊棘鳥

留言時間：2013-12-06 05:32:10

才看到，謝老嘎。這裡你跳躍很大，我得回幾百字，但現在沒時間......先掛號計賬吧。


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作者：嘎拉哈

留言時間：2013-12-06 03:51:03

在貝葉斯的意義下，先驗概率，道，自然法原理，天理，普世價值，都是同一個東西。

俺對貝葉斯的思想的看法，在哲學和社會現象和在自然科學上正好調各個兒。在哲學上，貝葉斯主義是在現實存在和先驗共識之間做折衷。這顯然更趨向於存在主義。鄧小平的摸石頭，習近平的試鞋子，都是這類貨色。但是在自然科學領域，貝葉斯主義是在先驗假定（現有理論）和新證據之間做折衷。有人說頻率主義只相信證據，所以才是100% 的實證主義。這個說法絕對有問題。假定分布不是高斯的，我們仍然可以按照高斯模型算出均值和方差。所以說，頻率主義的“僅相信證據”的說法是表面的。本質上，頻率主義其實更是依賴先驗假定。貝葉斯主義要比頻率主義更偏向於科學實證主義。簡單地說，自然科學中的理論，無論多麼精確，我們都不需要有像固守“天理”那樣的態度，而應當隨時準備發展他。但是在意識形態領域，我們卻不能輕易放棄那些普世的共識。用一句話來總結就是：

“人類的問題靠共識，自然界的問題靠實證”。

這也正是民主和科學的含義。不幸的是，貝葉斯的影響，跨越了人和自然兩界。所以很容易造成人們的思想混亂。人們很容易不自覺地使用科學方法討論民主，或者用民主的方法討論科學。

以高斯分布為例，在現實世界中，除了極少數情況，比如布朗運動。在絕大多數情況下，我們對假定某個隨機現象服從“高斯分布”，然後根據這個“制度自信”，開始了統計分析。其實仔細想想，我們的信心從來就不是百分之百。俺要強調的是，我們根本就沒有必要那樣做。在統計學裡，樣本永遠都是不夠的。在極端情況下，如果我們的樣本只有寥寥幾個怎麼辦？在這種情況下，所有的人們都會憑直覺是用重複性原則。

例如，某個路口，在過去10年中發生了5次重大交通事故。人們第一個想到的，是平均每兩年發生一次。這就是所謂重複性原則。所以，重複性原則其實就是人類在樣本極少的情況下，對最大似然估計的一個直覺。

貝葉斯原理就是在先驗假定和重複性原則之間的某種折衷。


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作者：紫荊棘鳥

留言時間：2013-12-05 15:03:33

謝喜劇，IQ 只是個人的一小部分特徵。
老嘎的 comments 有份量，讀着受益。靜候...


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作者：嘎拉哈

留言時間：2013-12-05 09:04:05

謝紫鳥回復！

很可能是俺誤解了您。不過這個話題很有意思。等俺晚上下班在詳細討論。俺覺得全依的說法不準確。

其實，貝葉斯方法的物理意義，是在先驗模型的置信區間裡做文章。尤其當先驗模型的樣本很少（即置信區間很大）時，貝葉斯方法具有顯然的優越性。以兩個人IQ測試為例，貝葉斯估計是在先驗模型和重複性原則之間的某種加權平均。


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作者：中國喜劇

留言時間：2013-12-05 08:01:02

我現在是越來越堅信，God Made Us Equal And Special。智商會產生先發優勢但並不決定。其他的因素太重要了，毅力，品格，及其他一攬子能力。其實，智商太高會很痛苦的，就是那種獨孤求敗的感覺。


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作者：紫荊棘鳥

留言時間：2013-12-05 07:08:57

我將“全伊”的 comments 拷貝來，比較有意思
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間言之，貝葉斯統計不是假定不存在一個確定的分布或參數，而卻是用不同的手段來估算那個未知（但卻是確定存在的）真參數。
這其實是個更一般的哲學問題。現實和理想。在現實中，我們不管如何測量一個物理量或幾何量，我們的測量總有誤差的，所表達的值，大概永遠是有限位小數點的有理數。事實上，現實中根本不存在什麼抽象意義的點，線和面，所以也不可能量出所謂“絕對精確”的長，高寬或面積。
然而，基於希臘古典哲學觀，我們必須假定有一個“絕對正確和精確”的理想值。只有在這個觀點下，我們的測量，和數值逼近才有意義。所以數學上的很多定理都存在唯一性定理。我們的實數集（在添加了無理數後）保證了各種解的存在性。
只有當存在性成立，我們的測量和數值逼近才有意義。否則，你倒底在量什麼？在逼近什麼？在測量或逼近一個根本不存在的東西？即便你測量或計算的數值序列看起來好像越來約趨向某個東西，但如果這“某個東西”根本不存在，那這個觀測到的所謂的趨勢也毫無意義。
對於參數的統計估算也是同樣道理。貝葉斯統計用一個先驗概率來描述一個未知參數的分布。然後，用觀測到的實際值（跟參數有觀）來更正校驗關於那個參數的分布。得出後驗概率。最後用後驗概率重新估算參數。
現實當中，究竟有無所謂的“確定不變”的真參數值？即便在在最理想的可控環境下，我們的實驗條件都不可能100% 不變。每次重複實驗，都必定有某些因素已經變了。但只要變化不太大，我們寧可假設有個確定的分布參數值在生成我們所觀測到的隨機變量值。只有這樣，我們的統計估算才有邏輯意義和現實意義。
即便過程是動態的，但最終隱含的假設是有一個確定不變的靜態規律在不同條件下生成了我們所觀測到的動態值或動態規律。這種哲學觀，西方人不但用哲學語言，更用精確的數學或科學語言來表達。然而東方人也有類似的哲學觀。新儒學的理一分殊論就是這樣的觀點。只是老祖宗的格物致知論在方法論上犯了重大錯誤（以前有過論述），導致近代科學永遠無法產生。


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作者：紫荊棘鳥

留言時間：2013-12-05 06:57:34

yellow witch 好！現在萬維最高產的寫手，應該是你吧？以前好像是幼河。你所說的，應該是另一話題吧，簡單地說，是“德才”之間的相關係數，呵呵。
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老高也好，芙蓉國是說湖南，儘管木芙蓉是成都市花。我這裡絕對是胡掰，真要說啥，特別是統計推斷，這裡沒有我個中專生說話的地方，呵呵。
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老嘎好，應該是我沒寫明白吧，但我覺得我所說的就是你那個意思啊，你看我文中都將 dynamic 這個詞安在 Bayesians 身上了。剛才在論壇回了個帖，感覺和你這裡說的有關，等下拷貝過來。另謝謝你這裡的長跟帖，對我而言頗有收穫。
另說論壇打架。萬維打架的，我看大部分是因為左右之爭，其實細想一下，覺得挺沒意思的。以前我在論壇和 YDX (岳東曉) 打過，後來覺得挺無聊的。不是他不該打，而是覺得 fruitless，呵呵。
開個玩笑，覺得頻率派有點像萬維的左左，Bayesians 有些像萬維的右右，呵呵。
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貝葉斯統計推斷 (這裡“貝葉斯”這個詞出現頻率較高，不知你這裡到底是啥意思，我假設是和最大後驗估計並行類似的那個具體的統計推斷) 和最大後驗類似吧，那只是種推斷時的取捨準則，這個準則在 real application 中會導致結果不同，但是差異並非是頻率派和貝派的分歧所在。貝葉斯&最大後驗的“公共部分”，就是概率中的貝葉斯定理 (其實應該是概率中的貝葉斯定理反過來，呵呵)。形像點說，貝葉斯定理無非需要個“權重”，馬後炮似的根據各自的權重去論功行賞或者分攤責任，對不對？這個權重分布，最開始實際上是經驗的、主觀的，這個才是Bayesians的核心話題之一。但Bayesians最關心的應該還是後驗分布，它是先驗分布加上樣本數據的推論/定理。既然是推論，哲學上就沒啥可說的，所以分歧的焦點，應該還在先驗分布概率，以及 "current" sample data。不過你如果將得到的後驗分布當作是以後的統計推斷的先驗分布，那麼哲學上後驗分布也有嚼頭，但是此時新的先驗分布是之前主觀概率分布的推論，所以它必然也是主觀的。

這方面，我覺得混世魔王是對的，貝葉斯系列的幾個統計推斷實際上確實是在修正 (所以文中我也說這是 dynamic 的)。它並沒有否認“真值”的存在，只是不假設它必定存在而已 (這兩者是有很大區別的，因為後者能讓兩個學派共存，而前者根本就是互相矛盾的)。


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作者：紫荊棘鳥

留言時間：2013-12-05 06:42:16

安博好，我想概念上，即使對 Bayesians 而言，IQ 也是個單一的值吧。這其中的區別在於，這個值不好確定，所以假設它是個分布。
所以問題被分成兩部分：
a) 得到這個分布 (後驗分布)：先驗分布 + current sample data
b) 從這個後驗分布進行取捨


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作者：巴黎老高

留言時間：2013-12-05 06:03:10

閱讀頭暈頭緒太複雜，你寫得好淵博，對我這沒上過大學的來說。芙蓉國來到該是芙蓉城——成都府來，或是芙蓉國？——湖南？


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作者：嘎拉哈

留言時間：2013-12-05 02:10:11

update有兩種方法。第一種是經典方法。即把用於建立先驗模型的樣本書加一，然後重新統計均值和方差，最後用歸一化方法，對每道題的分數進行微調。第二種方法，使用貝葉斯公式的方法。雖然也相當於修正模型，但結果卻與第一種方法不同。貝葉斯方法大大地強調了最後這個樣本（即第一個測試者）的貢獻。更有笨蛋拉天才的後腿，或天才讓笨蛋借光的效果。其實托福和 GRE 考試中心一直都在這樣做。只不過，由於不能重複出題，只能調整下次考題的難易程度。所以很多中國考生都知道，如果上次考生都是笨蛋，那麼這次的考題就會變得人容易些。

關於決定論與量子論之爭。很多搞哲學的人喜歡把它提高到認識論的高度，認為量子論是人類認識的一個大飛躍，說的口吐白沫，滿嘴跑舌頭。其實他們當中的絕大多數根本就沒有真正理解愛因斯坦同波爾到底在爭什麼。愛因斯坦有那麼笨嗎？

簡單地說，人類作為生命的一種，有這樣一個時空特性。他們的空間尺度大致為米的兩級，時間尺度大約為200年（從科學的誕生算起，並且假定知識可以100%繼承）。另外一方面，宇宙的空間範圍從數百萬光年到納米甚至更小的兩級。時間尺度至少為從40億年到納秒（最短壽命的粒子）的兩級。這就決定了，即便是藉助各種觀測手段，人類的可觀測範圍必然是很有限的。比如，假定人類的尺度為納米量級，那麼我們就可以坐在電子上面，用決定論的方法去觀測它。如果真的是這樣，您還擔心人類搞不清電子的量子特性嗎？

說到這裡，我們就知道了，原來限制了決定論的，是因為人類的個頭太大（量子力學）和粒子的個數太多（熱物理）。換句話說，決定論不再適用，是由於觀測尺度和好漢對群狼的原因，而不是決定論本身有錯。這既是阿基米德所說的，給我一個槓桿，我能舉起地球，是一個道理。比如買大米，雖然您仍然可以數顆粒的方法，但用斤稱來的要方便的多。但是如果換成買麵粉，用數顆粒的辦法幾乎就是不可能了。

愛因斯坦說的上帝不擲骰子，是指這樣一個認識。水分子雜亂無章的布朗運動，導致了完全確定的宏觀熱力學定律。既然熱力學定律在時間上具有穩定性。那麼說明雖然每個水分子雖然到處亂跑，但是也應當是亂有亂的道道。至少說，他們的”亂度“在時間尺度上是穩定的。否則熱力學定律不可能長時期成立。用統計學方法，就跟買麵粉秤的原因差不多。但是，從統計物理到量子力學，還要過一道坎。粒子的行為，又從道路的”亂“，進一步到了時隱時現的”亂“。但是，按照愛因斯坦，”隱身人“活動的統計規律，就像熱力學布朗運動差不多，也是亂而有章的。否則宏觀物理定律不可能是穩定的。


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作者：嘎拉哈

留言時間：2013-12-04 23:21:30

讀了紫鳥這篇，感覺像俺這樣整天在政治問題是爭來爭去，不僅比較骯髒，而且是在浪費時間。這倒不是因為人類的意識形態問題是無需思考的，而是經過一段時間的爭吵，尤其是最近抗議ABC和識別區所反映出來的華人那絕對的愛國情結，俺覺得，用貝葉斯的術語就是，中國人的愛國主義思維模型根本就是 unupdatable。這就是俺說的浪費時間的含義。

關於基於貝葉斯的參數估計。俺的理解好像跟紫鳥有點不一樣。貝葉斯原理的關鍵是update 的概念。很多參數估計的統計推斷問題都有這樣的特性，即估計和推斷的過程，同時也是是抽樣過程。這個IQ測試的例子尤其典型。

給定先驗模型的均值和方差，由於每次測試只取題庫的一部分，所以如此給一個人測試多次，得到的IQ結果自然每次都不同。這就像GRE考試差不多。這說明，只要每次考試不窮盡題庫，那麼每個人的IQ都只能是一個分布。因為置信區間不是零。這是很顯然的。但是，這個分布同貝葉斯原理完全無關。換句話說，貝葉斯所要強調的不是這件事兒。

在IQ測試這個例子裡，如果有兩個測試者 A和B （假定每個人的題目不變）貝葉斯模型是說，A和B兩個人的測試順序不同，兩個人的結果都會不一樣。這是因為，第一個測試者的結果，已經用來更新（updates）模型的均值和方差了。所以模型變了。結果就是想紫鳥前面提到的那樣。誇張地說，假定兩個被測試者分別是一個IQ為80的笨蛋和IQ為240的愛因斯坦。如果先測愛因斯坦，那麼這個笨蛋的IQ測試結果可能就是100.反過來，如果先測笨蛋，那麼愛因斯坦的IQ測試結果可能就是160.當然，如果用於先驗模型的樣本已經很大，測試結果不會因順序不同而有那麼大的變化。


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作者：yellow witch

留言時間：2013-12-04 21:11:51

謝謝作者話題。
智力是能力的一種表現。有許多因素會促進或阻礙智力的發揮。如，語言，文字，甚至社會性等。有智之人應自覺慶幸父母遺傳為己而不能以此天生之物去攻擊侮辱，扁低其他任何智力不高或低的人。因為往往那些人有其它才能。
在美國，智力與文化修養成相對正比。一般情況下，智力越高，文化程度越高，文化修養(尊重他人越自覺)但在國內並不成正比。不少智高之人隨意憑着自己的智力高或學歷高攻擊，誣辱，謾罵他人。認為是自己特有的權力。這不得不認為中國教育體糸出了嚴重問題。重智不重徳會對國家產生不良影響。這種自我澎脹，使多少人心理畸形，成為一種奇特的社會現象。