第二十三章﹕混沌到有序

混沌现象是非线性系统的特征，有限维的线性系统不会生出混沌魔鬼，但无限维的线性系统有可能产生混沌。此外，以微分方程描述的连续系统和与其对应的离散系统的混沌表现也有所不同。庞加莱（Poincaré-Bendixson theorem）曾经证明，只有大于3维的连续系统，才会出现混沌。而离散系统则没有维数的限制，我们讨论过的逻辑斯蒂映射便是一个1维系统出现混沌的典型例子。

自然界中更多的是非线性系统，自然现象就其本质来说，是复杂而非线性的。因此，混沌现象是大自然中常见的普遍现象。当然，许多自然现象可以在一定程度上近似为线性，这就是迄今为止传统物理学和其他自然科学的线性模型能取得巨大成功的原因。

随着人类对自然界中各种复杂现象的深入研究，各个领域越来越多的科学家认识到线性模型的极限，非线性研究已成为21世纪科学的前沿。

非线性科学不仅研究从有序到混沌的转换，也感兴趣从无序中如何产生有序，因为这个问题涉及到生命的产生和进化。这方面与物理和数学有关的的主要研究方向有三个：自组织理论（Self-organization）、孤立子（Soliton）、和细胞自动机（Cellular automata）。

我们在本文中提及混沌现象时经常说到‘系统的长期行为’。人们很容易理解这儿的‘长期’，指的是时间无限流淌下去的意思。时间是什么？这个在日常生活中好像不言自明的概念，在物理及哲学中，却争论探索几百年，直到现在也仍然回答不出个所以然来。不过，时间具有方向性，一去不复返，“机不可失，时不再来”，这点没人能否定。然而，很奇怪，在经典物理学的大多数理论中，聪明的科学家们，却忽视了这个时间的方向性，只有热力学除外。

热力学中有个第二定律，说的就是有关热力学过程进行的方向问题。1864年，法国物理学家克劳修斯在《热之唯动说》一书中，为了对过程发展的这个时间方向进行定量的描述，首次提出了一个新的物理量，人们给它取了个奇怪的的名字—‘熵’。

“这个‘熵’，是个什么东东啊？我以前学物理时，一看见这个字，就有望而生畏的感觉，立刻想对它敬而远之……”王二皱着眉头抱怨。

李四笑了：“其实也没什么很高深的，通俗地说，我们用‘熵’的大小，来测量由大量粒子(原子、分子)构成的系统的紊乱程度。”

熵是一个系统混乱程度、或称无组织程度的度量。克劳修斯之后的统计物理学家玻尔兹曼，又把熵和信息联系起来，提出“熵是一个系统失去了的‘信息’的度量。”，这个说法有道理，‘次序’不就是某种信息吗，有序变无序，失去了次序，也就失去了一部分信息。后来的申农采用并发展了玻尔兹曼这个想法，把熵的概念，以及物理学中的统计方法移植到通信领域，建立了信息学的理论基础，他被誉为信息学之父，此是后话。

总之，系统越混乱，熵就越大；系统越有序，熵就越小。热力学第二定律，也被称为‘熵增加原理’，说的就是，一个孤立封闭系统的熵总是增加（永不减少）的，即系统总是由有序过渡到无序，这种过程不可逆地进行着。我们观察到的大量物理现象，都是混乱度增加的不可逆过程，比如：结晶的冰块放到热水中，逐渐融化，有序的结晶变成无序，使得熵增加；一滴红墨水滴到一杯清水中，墨水颗粒自动扩散到水中，水变成更为无序的淡红色溶液；热量总是从温度高的传向温度低的。自然界中也是这样：火焰燃烧，留下灰烬；山石风化，变成泥浆；时光流逝，青春不再；江河直下，奔流入海；事物从有序过渡到无序，过渡到到低级，到混沌，相反的过程似乎不会自动发生……

王二仍然皱着眉头：“你举出的那些物理现象的确是不可逆的，冰块融化了，不可能自动地再从热水中结晶出来，生米煮成了熟饭，不能再变成米，这就像已经死去了的生物体不可能突然再活过来一样。时间的确是有方向的，时光不会倒流，这点我同意。但是，我不同意你说的，事物总是从有序到无序、高级到低级的说法！因为，从生物进化的过程来看，都是一步一步、一代一代，从简单到复杂的。许多亿年过去了，这个世界，从无序中产生有序，产生了生命，又从低级生命进化到高级生命，从微生物进化到高等动物，以致进化到人类啊！那么，在这个漫长的低级向高级的进化过程中，你所谓的‘熵’，是增加了还是减少了呢？”

李四说：“你别着急，刚才我说的‘熵增加原理’，是只能适应于封闭系统的。而整个宇宙，这个大千世界中的万事万物，并不总是能简单地看成封闭系统啊……”

热力学第二定律所表明的演化方向的确与达尔文生物进化论所言的演化方向相反，生物学与理论物理之间存在着巨大的鸿沟。当然，热力学第二定律只能被用于封闭系统，而不应该被无限扩展应用到诸如生物体这样的开放系统。但是，从封闭系统的熵增加，如何变成了开放系统的熵减少？怎样才能将这两种理论所产生的“演化悖论”协调、统一起来呢？山石风化、墨水扩散，的确是我们常见的现象；种子发芽、婴儿诞生，也是我们熟知的生活常识；如何建立一个纽带，才能将物理学的演化理论与生物学的进化规律连接起来？这些问题，近百年来一直困惑着科学家们。

正是基于这个“演化悖论”的困难，比利时物理化学家普里戈金登上了历史舞台。他研究非平衡态的热力学，并创建“耗散结构理论”，研究自组织现象，企图填补理论物理与现代生物学之间的鸿沟。这些成就使他荣获1977年的诺贝尔化学奖。

图（23.1）普里戈金在奥斯丁德州大学

什么是自组织现象呢？它和我们前几个章节所讨论的系统从有序到混沌的过程不同，和热力学第二定律描述的熵增加的演化方向相反。也就是说，在一定条件下，一个开放系统可以由无序变为有序，开放系统能够从外界获得‘负熵’，而使得熵值减少。这时，系统中的大量分子、原子，会自动地按一定的规律运动，有序地组织起来。我们将这种现象，叫做自组织现象。

普里戈金认为，形成自组织现象的条件包括：（1）系统必须开放，是耗散结构系统；（2）远离平衡态，才有可能进入非线性区；（3）系统中各部分之间存在非线性相互作用；（4）系统的某些参量存在涨落，涨落变化到一定的阈值时，稳态成为不稳定，系统发生突变，便可能呈现出某种高度有序的状态。

由于在自组织现象中，系统呈现高度的组织性，这就为从物理理论的角度解释生命的形成提供了可能。不仅如此，在物理、化学的领域中，也经常观察到自组织现象。

图（23.2）激光的形成

激光就是一种时间有序的自组织现象。比如，如图（23.2）所示的氦氖激光产生机制图中，激光器是一个开放系统，外界通过泵浦向激光器输入能量，图（a）是当输入功率较低时的情况，这时候，各个氖原子所发出的光波的频率、相位和振动方向都各不相同，因而发出的是无规则的微弱的自然光。当输入功率增大到一定的值，如图（23.2b）所示，这时系统发生突变，大量原子出现自组织现象，以同样的频率、相位和方向发射出高度相干的光束，这就形成了激光。