歐拉在研究費馬最後猜想時，也提了一個猜想，歐拉猜想還引出了一個“最短的數學論文”……

在數論的歷史長河中，有很多著名猜想。有些猜想被證明，有些猜想被證偽，還有些至今沒有結論，仍然是未解之謎。費馬大定理的證明過程歷經了三百多年，最後被解決了。三百多年中也產生和激發了許多別的猜想。

比如歐拉，就在費馬最後猜想的啟發下，也提了一個“歐拉猜想”，說的是以下方程無正整數解：

比如說，當n=4時的歐拉猜想，說的是方程：a₁⁴+ a₂⁴+ a₃⁴= b⁴無正整數解。當n=5時的歐拉猜想，說的是方程：a₁⁵+ a₂⁵+ a₃⁵+ a₄⁵= b⁵無正整數解。

歐拉於 1769 年提出這個猜想，一直到歐拉去世，也仍然是個猜想，因為無人證明也無人否定。事實上，持續了將近200 年，也是這個狀況。不過後來，現代電子計算機發展起來了，速度越來越快。終於在1966 年，L. J. Lander和T. R. Parkin，在《美國數學學會 公報》上，發表了他們的論文，用兩句話推翻了歐拉猜想。

這是當時在嚴肅的數學期刊上發表的最短數學論文：只有兩句簡潔的句子：

論文中說，他們利用當時最快的電腦CDC 6600找出了n=5時歐拉猜想的反例：

 1988年，諾姆·埃爾奇斯Noam Elkies找出一個對製造n=4反例的方法。他給出的最小反例如下：

Roger Frye以埃爾奇斯的技巧用電腦直接搜索，找出n=4時最小的反例：

Noam Elkies 還證明了n=4時的方程有無窮多個解。好像現在仍未找到當n> 5時的反例。