（一）原始创新

蒋春暄初中没毕业就去工厂当工人。数理很简单没有兴趣，业余学习文学，想当一名业余作家。后来他一位朋友希望他们考大学，他朋友考文，他普 通话讲不好，他决定考工，只花了45天学完高中课程，考取北京航空学院，即现在北京航空航天大学。学习专业是飞机工艺，后转为航空仪表制造。没有接触现代 数学。他现在回想起来像作梦一样。他自己也不相信为什么这么多世界数学难题都被他攻克了。这与他治学方法有关。他治学方法是：第一步他对一个问题，反复思考想出一个解决方法。第二步他拼命反复学习前人有关这方面的知识。第三步他发现前人没有这样的结果，而后写成论文。所以他的论文都是原始创新。他相信世界上伟大的发明和发现都是这样创造出来的。他兴趣广泛，人类的知识他都想学习。用三步法他研究数学，发现了一些新数学工具，顺手捎带地证明了费马大定理和哥德巴赫猜想。用这种方法他研究物理、化学和生物学等学科。

从人为什么只有五个手指头？他提出自然科学和社会科学中两个基本原理：（一）素数原理，素数是不可分解的，它可以形成一个稳定子系统； （二）对称原理，由两个素数所形成的系统是稳定而又对称的。用这两个原理他研究元素周期表，证明了自然界最后一个稳定元素是92号元素铀和自然界中不存在 超重元素，基因结构，中国诗是五言和七言，人类智力来源于他有23对染色体，动物和植物结构，自然界的奥秘存在于人的五个手指，这是本质。

有些人说要把有关专业知识学完之后才进行研究，那样只能修补前人的工作。中国数学论文国外评价很高，说明它在国外数学花瓶中又插上一朵花， 中国所有数学论文都是属于这类。如中国数学论文国外不否定而又不评论，但国外数学家都在读它，那么这些数学论文在世界建立一个新的数学花瓶，这需要成千上 万上去研究，在这个花瓶中插花，蒋春暄论文是属于这类。

什么叫数学家？数学家多读几本书、多记几个数学概念和符号、多写几篇文章。最重要是兴趣，为研究他会带着问题学习前人知识，他没有框框，他 富有创新，所以为什么年轻人能够创新就是这个道理。蒋春暄不会电脑，他用“笨办法蛮干——即进行大量的数值计算。”发现许多新现象，总结、提高最后形成理 论。数学研究是直觉，而逻辑推理容易走向死胡同。20世纪认为黎曼假设是正确的。20世纪数论就是在黎曼假设上逻辑推广。黎曼假设被否定，那么20世纪数 论中许多定理和猜想也被否定。

2001年7月26日夜他突然想出一个大数分解法。一下子把所有结果都推导出来，第二天到北京图书馆查文献。至今没有这种方法。马上写成论 文，寄到美国发表。1998年Santilli教授给蒋春暄来信：“你是iso数论领袖，你应该作iso密码工作。”1999年，2000年他要蒋春暄在 书中第一章写一节iso密码理论。2001年Santilli教授要他一定做这件事。蒋春暄没有办法，从学习密码理论到写成它，只花了20 天，Santilli感觉很满意，把它作为第五章内容。

有时只用几天就完成一篇论文。他的思维是不连续的，有时同时考虑几个问题。有时从一个问题跳到另外一个问题。有一次他送朋友上汽车，他突然 想一个问题就走了，使这个朋友生气并断了关系。他永不满足的好奇心和恋情地解决正研究的问题的愿望。他老是心不在马，行为古怪。他不专心听别人说话。老师 把问题重复一次他的思想就开小差。有许多问题是在走路或在公共汽车上想出来。有一次问老师一个问题，老师说完第一句话他就明白了，他就走了。后来老师在黑 板上写一大堆，回头看，没有人了，后来老师批评了他。

北京图书馆是他的大学。每月都要去几次。查文献他了解谁在作什么工作，目前世界水平如何？数论函数也是从看文献中得到启发而发现的。

下面只介绍蒋春暄在数论方面的工作。

（二）20世纪第一个数学问题：费马大定理

在丢番图《算术》书上有这样一个问题，一个平方是两个平方之和（毕达哥拉斯定理或勾股定理，即）。在1637年费马在这个问题旁边写道：“不可能把一个立方表为两个立方之和，把一个四次方表为两个四次方之和，一般来说一个次数大于2的方幂不可能是两个同次方幂之和（即），我已发现了一个奇妙的证明，这个地方太小写不下去。”这就是费马大定理。又称费马最后定理。

在大学时有一次他问一位熊数学老师：“对我们学工程的大学生应该还要学习哪些数学？”她说：“复变函数。”他又问：“为什么复变函数只有二 维？为什么没有三维呢？”她说：“好象有人在研究，但没有结果。”这段谈话就开始他一生业余数学生涯。他花了一个寒假把复数推广到超复数。

复数。。它的模是勾股定理。它有无限多个整数解。例如。三维超复数。和和一样是基，或称单位，它模是。它有无限多个整数解。例如。它有三个费马方程，，。维超复数模有个费马方程，。这样复数模和勾股定理联系起来，同样超复数模和费马大定联系起来。这为证明费马大定理提供一个新的方向。复数模没有破坏所以它有无限多个整数解。费马大定理是超复数模的子集。要满足个 费马方程中每一个都有整数解是不可能的。所以费马大定理是对的。利用群论和局分析流形法他证明了费马大定理。本文没发表。1978年7月19日下午在前科 学院院长方毅指示下。在数学所召开一次费马大定理讨论会。首先蒋春暄介绍他的工作，数学所专家否定他的工作。陈绪明（现在加拿大）发言：“你们没有理解蒋 春暄的思想，……”，最后宣布散会。

1979年中国改革开放，他决定走上世界。他从另外角度研究费马大定理。复数欧拉公式，它有一个恒等式。这也是勾股定理。它有无限多有理数解。三维超复数欧拉公式。它也有一个恒等式。它也有无限多有理数解。它有三个费马方程：，，。复数中三角函数和勾股定理联系起来。同样超复数中三角函数和双曲函数同费马大定理联系起来，这样他又证明费马大定理提供第二个新方向。

现任德国Max-Planck数学研究所所长Don Zagier于1984年3月20日给蒋春暄来信，指出研究费马大定理数学不够完善，他花了一个多月建立完整超复数双曲函数，得出费马大定理如下。

（1）

Don Zagier指出数学是正确的，但要决定和是有理数和无理数非常困难。

20世纪最著名费马大定理专家Kustaa Inkeri对他证明费马大定理数学很感兴趣。1990-1991他给蒋春暄来信11次之多。指出：I have examined (with laborious calculations) some arts of your Manuscripts. It seems that they are allright. 最后指出决定 and 是有理数和无理数是非常困难的.他同意Zagier and Inkeri的意见，费马大定理太难了。

用初等方法写一文“费马大定理一个奇妙的证明”在《系统工程和电子技术》（1991年5月）上发表。中国数论专家乐茂华否定这个证明。蒋春 暄去信：“如你否定这个证明我给你一千元。”后来又收到数论专家K. Ribet和K. Inkeri否定意见。最后他也承认这个证明是错误的。

他又研究费马大定理历史。过去人们提出只要研究指数为奇素数就够了。这个方向走不通。1991年10月25日他研究指数为合数的费马大定理。首先计算指数n=15, 21, 35。发现指数每个因子都有一个费马大定理。例如n=3P有以下费马方程（其中P是奇素数）

（2）

（3）

（4）

欧拉证明了（2）和（3），因此也证明了（4）。这是蒋春暄数学证明费马大定理的优点。同样利用n=5P, 7P, 11P，也可以证明了费马大定理。这是“天书（The Book）证明”。

因为普林斯顿是国际纯数学领导中心。1992年1月15日起，寄普林斯顿大学等美国大学、英、法、波兰、日本、加拿大顶印本600多份。国 内数学所院士和乐茂华、王长沛和潜科学。乐茂华是第一位支持的数学家。1992年在潜科学上发表两篇论文：费马大定理已被证明和三百年前费马大定理已被证 明。1992年费马大定理专家 >来信三次。他说他已退休。请把你的发现送给年轻专家。1999年他写一本费马大定理书。把300多年来所有费马大定理工作列出，包括正确和错误的 证明，但不提蒋春暄的工作。1992年2月14日光明日报：话说哥德巴赫猜想。中国院士正在宣传中国人不能证明费马大定理和哥德巴赫猜想，所以中国数学杂 志不能发表费马大定理论文。蒋春暄费马大定理证明已占领国内外数学领地。他也放心了。费马大定理是中国人证明已成事实。

普林斯顿大学A. Wiles1993年1月才有一个费马大定理证明方案告诉Nick Katz。1993年6月23日在英国牛顿研究所宣布他证明了费马大定理。擎动全世界数学界。蒋春暄把1992年发表费马大定理论文（中、英）寄 Wiles和他的支持者，同时写一文“Fermat’s Last theorem was roved in 1991”。（要求Wiles和他支持者否定这个证明，否则Wiles证明只能算第二个证明，他们不理睬）在国内外散发，乐茂华多次来信支持蒋春暄。并写 一文寄美国“数学评论”拒绝发表。1993年12月Wiles宣布他的证明有问题。如中国支持他，Wiles也可能不干了。因为基础研究只有第一，不讲第 二。1994年Santilli教授支持蒋春暄。在《代数群和几何》上发表蒋春暄费马大定理论文。乐茂华把本文摘要寄“数学评论”上发表。MR, 96a:11023。Wiles经过修改于1995年发表由他主编“数学年刊”上。中国拱手把20世纪数学最大成果送给Wiles。

蒋春暄证明费马大定理已有11年了，普林斯顿、哈佛、中国数学界都不承认它。蒋春暄自信地说：“再过一千年，人们再来读这种证明，还是那样简单，那样清晰，那样迷人，这是天书证明。”Wiles的证明太复杂，它不是天书证明。

谈谈蒋春暄为什么要研究费马大定理。1972年蒋春暄下放从东北回到北京，在朋友金良超家才知道费马大定理，发现他在大学时期研究超复数中 有费马方程式，所以他决定研究费马大定理，而后才开始看中、英、俄和德文有关资料，沿着过去指引方向，走向死胡同。最后决定研究合数的费马大定理，一下子 证明了它。2002年1月24日科学院院长路甬祥宣布。我们中国科学院数学与系统科学研究院有志攀登七大难题中的五大难题。蒋春暄希望他们成功至少能解决 一个难题。他们如首先学习前人知识，而后才开始研究，可能框框更多，因为创新是自发的，不是建立创新基地就可以出创新论文，不是由上级指示某人创新，就能 创新。如果是这样，全世界那么多数学研究中心（所）早就把这些难题解决了。沿着过去人们方向走下去，只能走向死胡同。

（三）哥德巴赫猜想

哥德巴赫于1742年写信给欧拉提出以下猜想：

（A）每一个≥6的偶数是两个奇素数之和

（B）每一个≥9的奇数是三个奇数之和。

例如10=3+7，11=3+3+5。我们今天所说哥德巴赫猜想是命题（A）。

贺麓成是毛泽东弟毛泽覃和贺子珍妹贺怡之子，在1974年3月他对偶数哥德巴赫猜想个数精确地计算，发现Hardy和Littlewood所猜想公式

～ （5）

是正确的。他们在1923年推导公式（5）时利用未证明的广义黎曼假设。所以公式（5）只能算一个猜想。蒋春暄把这篇论文寄到数学学报。他们来信：

贺麓成同志：

你74年5月投来本刊的“ГОЛЬДБАΧ（哥德巴赫）方程式电子计算机上求解”一文。因我们没有那么大的快速电子计算机，难于验证你的结果是否正确。因此建议你直接投到电子计算机有关刊物，现将原稿退回，请查收。

此致敬礼

数学学报编辑组74.8.23

蒋春暄把这篇论文寄计算数学。他们请潘承洞评定。最后以山东大学数学系名义退还给蒋春暄。如果关于偶数哥德巴赫猜想是正确的话，应该有公式（5）。贺麓成是中国第一个对哥德巴赫猜想数字计算数学家，这些计算结果为蒋春暄证明哥德巴赫猜想指明了方向。蒋春暄花了二十年终于在1994年找到公式（5）并证明了哥德巴赫猜想。

1993年3月19日光明日报公布了一百万港元奖金“余新河数学题”，蒋春暄被余新河数学题所吸引。余新河数学题是哥德巴赫猜想推广。前者比后者更难。只要证明前者，后者自然成立。他通过大量计算，发现一个新的数论函数如下，余新河数论函数

（6）

因为，这样蒋春暄证明了余新河数学题。这是“天书证明”。

哥德巴赫数论函数

（7）

因为。 这样蒋春暄证明了哥德巴赫猜想。这是“天书证明”。这是欧拉证明存在无限多素数思想一个推广。这是证明哥德巴赫猜想一个充分条件，这是蒋春暄发现的。同样 他也得到1923年Hardy和Littlewood公式（5）。1999年出版由李文林主编“王元论哥德巴赫猜想”一书中提出证明哥德巴赫猜想命题 （A）和（D）。蒋春暄在7年前就证明了哥德巴赫猜想，即（1+1）。

1995年10月28-30日首届全国《余新河数学题》研讨会在福建师范大学召开，蒋春暄论文“论余新河—哥德巴赫素数定理”。在研讨会论 文目录上，蒋春暄论文和名字排在第一位。他一报到就受到热情接待。有人说余氏—百万港元奖金只能属于他的。第二天福建师大数学系主任在电梯中告诉他，他们 没有安排蒋春暄报告。余新河告诉蒋春暄，报告人是由数学所四川大学等他们组成筹备组安排的，改变不了。你把论文散发给大家，有人问专家，专家说蒋论文不够 严格，但没有错误。在离别时有一位教授找蒋春暄作了一次长时间谈话。他说：如我不和你谈一次，我回去心都放不下去，你论文太好了。在这里级位我是最高的， 没有时间同你谈话……。这次谈话也算是对他一个安慰。1996年他的论文在《广西科学》上发表。有人去信反对这篇论文发表。因为《广西科学》已印好，没有 办法只好在“证明”贴上“探讨”两字。中国数学界对这篇论文多么关心：在美国Current Mathematical Publication (CMP)1998, No9. 1408上作了报导。当前解析数论的发展似乎处于一个相对停滞阶段，需要引进新的思想与方法。蒋引入新的数论函数。建立新的解析数论，证明了600多个定理。

蒋春暄证明哥德巴赫猜想已有8年。国内外数学界都不承认它。蒋春暄自信地说：“再过一千年，不会留下更多的数学成果，人们再来读这种证明，还是那样简单，那样清晰，那样迷人，这是流芳百世数学成果。”

谈谈证明哥德巴赫猜想的体会，蒋春暄从Euclid和Euler证明存在无限多素数得到启示。如就有无限多素数解。如只有限个素数解。为了研究的性质，蒋春暄进行大量计算，最后找到它的规律。是数学中最先进工具，它可以制造数学中航空飞行器。这种工具是蒋春暄发现的，它有非常广泛应用，使许多数学问题变得非常简单。数学进展都与先进工具和简单理论的出现是不可分的。蒋春暄工具是先进的，他的理论是简单，一般人都可以理解它。这是数学上一次革命，一次飞跃。

（四）21世纪第一个数学问题：黎曼假设

1859年黎曼提出Zeta函数

（8）

其中。

像三角函数一样有无限多个零点，这称为著名黎曼假设。第一个零点为，到现在已计算到个 零点，所有数学家都认为黎曼假设是正确的。在没有证明之前就引出许多猜想：广义黎曼假设，Artin猜想，Weil猜想，Dirch和 Swinnerton-Dyer猜想，Langlands猜想。数学界公认21世纪第一个数学问题就是黎曼假设。如黎曼假设不成立，那么将引起素数分布理 论的大崩溃。因此人们挑出它作为素数理论中的主要未解决问题。1998年Odlyzko说：我还没有看到任何思路可能在不久将来导致黎曼假设证明。希尔伯 特曾说过：如果我一千年后复活，我的第一个问题就是黎曼假设解决了没有？Hardy也说过：他一生的最大憾事就是没有能证明黎曼假说。J-

1997年蒋春暄也想证明黎曼假设。但也不知如何下手。他把黎曼Zeta函数（其中和）计算数据用坐标纸描出来。发现它们的模最大值和最小值有相同。用这种方法分析所 有零点计算有错误。这样与黎曼假设有关猜想和定理也是错误。蒋春暄用三种方法否定黎曼假设。E. Bombieri在介绍黎曼假设时也提到Taylor和Wiles证明费马大定理与黎曼假设有关（数学泽林，2001年第2期P93），这样Wiles证 明费马大定理也有问题。

A. Weil曾经希望在黎曼假设提出一百年的时候——即1959年能够证明它，但是后来他也表示：就是再过一百年，这也不见得是可能的。如蒋春暄不存在，也许再过二百年，这也不见得是可能的。因为黎曼假设零点计算和它的推广都证明了黎曼假设是正确的。在1967年R. Langlands给A. Weil的一封著名的信中提出他的猜想，而后R.

R. >在1974年用zeta函数和L函数建立他的纲领。他说：“A characteristic of the number theory of the twentieth century has been the dominant role played by zeta-functions and L-functions, especially at conjectural level.”

下面我们引用Stephen Gelbart话介绍Langlands纲领：

At the heart of Langlands’ program is the general notion of an “automorphic representation” and its function . These notions, both defined via group theory and the theory of harmonic analysis on so-called adele groups, will of course be explained in this paper. The conjectures of Langlands just alluded to amount (roughly) to the assertion that the other zeta-functions arising in number theory are but special realizations of these 。

Langlands纲领是黎曼假设和Zeta函数推广到顶峰。它是Langlands纲领的基础和核心。Laurent Lafforgue在Langlands纲领基础上作了许多工作。获得2002国际数学家大会菲尔茨奖。20世纪数论是黎曼假设推广时代，它也是21世纪数学研究方向。

黎曼假设否定又怎么办？他于1994年发现新的数论函数可以代替黎曼假设。从而建立一门新的解析数论，几乎解决素数分布大部分问题。素数分布按规律表示。这是天书证明。

谈谈否定黎曼假设的启示，1900年Hibert在第8问题中，他认为黎曼假设是正确的。从此所有数学家都认为黎曼假设是正确的，蒋春暄在 1997年以前也认为它是正确的。20世纪数论历史也是黎曼假设推广历史，发展最高峰就是Langlands猜想。但是用它证明许多定理，这是一个逻辑推 理的典型例子。蒋春暄没有框框，最后否定黎曼假设，引起全世界数学家反感，他们到今天不评价也不承认蒋春暄结果。黎曼假设否定引起20世纪数论大崩溃。所 以研究数学一定要研究它的基础是否正确，有时逻辑推理得出错误的结果。目前数学和理论物理大多数都是走逻辑推理道路，没有原始创新。

从1903年Gram开始计算黎曼假设零点，花了一百年时间已计算到10²⁰个零点。蒋春暄已证明所有计算都是错 的。Gram计算到了6位十进小数，因为计算是近似，所有计算都是为了满足错误的黎曼假设。从这得出所有数学问题必须严格地证明。计算机数值也可能得出错 误的结果。人们对Birch和Swinnerton-Dyer猜想零点计算也是近似的。虽已计算几百个零点，也可能和黎曼假设零点一样都是错误的，所有 Zeta函数和L函数零点计算可能都是错误的，而这些零点对数论研究也可能是无用的。黎曼假设否定意味着由黎曼开创的复变量Zeta函数和L函数数论时代 已结束，一个以为工具的新数论时代已开始。100年来前者不能解决素数分布中一个问题，例如哥德巴赫猜想，而后者已解决素数分布几乎所有问题。

（五）Santilli教授访问中科院数学所

1997年8月24-30日著名数学家Santilli教授被邀请访问中科院数学所。向北京数学家和物理学家介绍由他创立的iso数学。7 月蒋春暄就知道Santilli教授来北京。他把写好的“iso费马大定理”等论文于25日交给他。26日他在理论物理所介绍iso数学。他请蒋春暄上台 用中文介绍iso数学。他在北京邀请蒋春暄写三篇论文：iso费马大定理。第一类iso数论基础和第二类iso数论基础。他在北京为这三篇论文写好前言。

什么是iso数学？例如，，。如它是普通数学。蒋春暄发现Santilli创立iso数学不够完美。蒋春暄建立完整sio数论， Santilli非常满意。

在iso费马大定理一文，蒋春暄用三种超复数三角函数和三种超复数双曲函数详细地证明了费马大定理。并向世界宣布蒋春暄于1991年证明了 费马大定理，而Wiles于1994年第二次证明了费马大定理。在第一类iso数论基础一文中建立完整第一类iso数论。并详细地研究和证明了哥德巴赫猜 想等五十多个堆垒素数定理和元素周期的极限，在第二类iso数论基础文中建立第二类iso数论。证明了五十多个堆垒素数定理，并否定了黎曼假设。这三篇论 文于1998年在《代数群和几何》上发表。在美国CMP和MR上都作了介绍。1998年是蒋春暄奇迹年（Miraculous year）：改变数论面貌的三篇论文。这样奠定了他在数论历史上的地位。

美国数学家James Cook读完上述三篇论文之后。在黑板上写下：France, Galois; India, Ramanujan; China, Chun-Xuan Jiang。他复印蒋春暄论文要他签名作为留念。Cook认为蒋春暄和Ramanujan是同一类型数学家。要不是Hardy发现了Ramanujan。 这块数学宝藏不知要埋没多少年。如蒋春暄是当代的Ramanujan，那末当代Hardy就是Santilli，是他帮助蒋春暄出版他所有数学工作在全世 界传播。如没有Santilli帮助，蒋春暄数学工作也不能出版，也不知要埋没多少年。他说没有Santilli就没有蒋春暄一切。1999年在千年末科 学中基本未解决问题（北京讨论班会议录）中出版蒋春暄费马大定理、iso数论、哥德巴赫定理、黎曼假设否定和1993年同Wiles打官司论文 （Fermat’s Last theorem was roved in 1991）。邀请蒋春暄写一本书，书名为Santill iso数论基础——应用于新密码、费马大定理和哥德巴赫猜想——。这本书有413页，共有600多定理。蒋春暄写这本书时，一边写一边打印，有时突然又加 一节，没有同任何人讨论过，除Santill资料外，也没有参考别人的资料，全是原始创新。这本书没有完整手稿。他要怎么写就那样写，没有约束。

2000年国外公布哥德巴赫猜想奖，蒋春暄把1994年手稿整理写一章，仅用部分素数用十多种方法证明了哥德巴赫猜想，这样蒋春暄全面地、彻底地证明了哥德巴赫猜想。所以他一个定理都可以写一篇长论文。

蒋春暄书在美国通过一年多评定于2002年在International academic ss出版。在出版前在WWW. i-b-r.org和国际上WWW. Yahoo等网上全文公布。Santilli写一个前言：这本书是不朽的著 作。据我所知，就创新性，内容之多而广泛，表达简单而易懂和应用普遍性在数论历史上还没有出现过。毫无疑问，这本书将开创数论一个新时代，这领域过去所有 工作只能算一个特例。他给蒋春暄信，我相信你的书将改变数论历史，他给柳克希教授信，蒋的书具有历史价值。

蒋春暄和Fermat一样是孤单的，没有人同他讨论数学问题。1997年8月Santilli访问北京才发现他的数学天才。所以在1997 年至2000年他天才得到充分发展。文章写好就在美国发表。所以他的文章却没有经过修改就可以发表，他没有留下什么手稿。将来给人们留一下谁也不能解决问 题。他用什么方法研究和发现这些数学问题，他自己也不能回答这个问题，因为他总是异想天开，想东又想西，想好了问题一下子就解决了。有时想好了过几年又忘 记，再过几年又发现这问题，因为他没有系统手稿和笔记，有时也记得很简单，过一段时间他自己也看不明白。外国人对文章评定：indeed original and worth ublication。

他的手稿只有数学公式，没有文字说明，看不懂，他自己有时要重新推导一下才明白，因为他脑子想得太快，只记下公式。

（六）Santilli教授是白求恩式国际主义者

1994年3月9日科技日报记者汤东宁来信：我认为信息有点来迟。他想报导蒋春暄费马大定理证明，他走访了数学所，他们反对科技日报报导， 以后汤东宁再也不理睬蒋春暄。1999年5月他把在美国发表论文找到汤东宁，他说这次不去数学所，写一份材料我安排阎新华采访报导。2000年8月美国召 开一次21世纪数学挑战会议。公布21世纪五大数学难题。蒋春暄解决其中四个，科技日报决定再一次报导蒋春暄的工作。并采访了《代表群和几何》编辑部主任 韦斯，指出蒋春暄是最重要数论科学家。蒋的工作是第一流的，它代表一个民族一个国家的标志。Santilli作为一个外国人帮助中国出版第一流成果在全世 界传播，这是一种白求恩式国际主义的精神，中国人民应该感谢他，但有些人坚决反对他。

蒋的论文在美国发表已有四年，没有任何人提出否定意见。1996年数学所有人在国外第一流杂志发表哥德巴赫猜想论文。1997年被外国人否 定。如蒋论文有错误外国人一定抓住不放。没有否定就说明蒋的论文是对的。美国人说蒋的工作是从中国来的，要宣传必须由中国人来作，美国有保护主义，到今天 在中国只承认Wiles的工作。不承认蒋的工作，大肆地在中国宣传Wiles，长美国人的志气，灭中国人的威风。

2000年国外公布哥德巴赫猜想和黎曼假设两个大奖，每个奖金一百万美元，如要得奖必须中国大力支持，13亿中国人都不要这奖，蒋春暄要它 干什么？2002年国际数学家大会（ICM2002）8月20—28日在北京举行。蒋春暄给主席写信要求在大会上作报告被拒绝，为了安全蒋春暄决定不参加 这次大会。8月14—17日Santilli在ICM2002香港分会上介绍蒋春暄。这是上世纪数论中最重要和最伟大的发现。

中国科学院张利华和李宏于2001年12月5日在自然科学史所报告：“蒋春暄现象”质疑。对支持蒋春暄的Santilli教授进行详细调查 和研究。对蒋春暄成果一字不提，受到参加会议人反对和质疑。后来改为：对科技日报报道的“蒋春暄重大发现”的质疑。在科学时报海外版发表和网上公布。有人 对蒋春暄说，他们要把科技日报报导压下去。这种报导对他们不利，关于蒋春暄划时代成果，他们不理睬。2002年8月12日中外院士在钱江晚报举行数学座谈 会，为什么他们不在北京晚报举行呢？因为钱江晚报是中国报导蒋春暄成果最多的报纸。这样钱江晚报就再也不报导蒋春暄的成果了。

中外院士你们可以不承认蒋春暄成果，但有Santilli教授疯狂支持就行了。他的工作将永远留传下去。全世界数学家没有一个人敢对蒋春暄 成果提出异议，蒋春暄自信地说：“如21世纪有一个人超过他，他就满足了，但非常困难，他把数论研究至少提前一百年。”不管中国科技界，美、英、法、德数 学家对蒋春暄任何态度，蒋春暄的成果已在国内外传播。有人说蒋春暄对数学贡献太大了，越大越不会得奖。爱因斯坦相对论没有得奖，发明计算机没有得奖，所以 蒋春暄也不会得奖。

（七）蒋春暄在数学上的成就

2002年蒋春暄开始研究数学史，发现他的数学思想和Euler, Poincare, Klein, Hilbert……是一脉相承。

Poincare以他的单复变量“自守函数”的划时代发现而闻名于世，代数曲线的参数化定理也是由自守函数理论得到的一个结果。这一结果使Poincare于1883年得到一般的“单值化”定理。在相同时期Klein也对自守函数进行了深入的研究。

Hibert在1900年对上述问题列为23个数学问题中第22问题。

22. 通过自守函数使解析关系单值化

正如庞加莱最先要证明那样，总可以用一个变量的自守函数使两个变量之间的任一代数关系单值化。这就是说，如果给定了两个变量的任一代数方 程，对于这些变量总可以找到两个单变量的单值自守函数，它们的代入使给定的代数方程为恒等式。将这一基本的定理推广到两个变量间任一解析的、非代数的关 系，庞加莱对此同样也作过成功的尝试，虽然使用的方法与他在上述特殊问题中所用过的完全不同。但是，通过庞加莱关于两个变量间任一解析关系单值化可能性的 证明，还不清楚：是否能够确定解出的函数，使其满足某些附加条件。也就是说，我们还不清楚，是否能够这样来选择新变量的两个单值函数，使当该变量遍历这些 函数的正则区域时，已给解析区域中的一切正则点都能被达到和表示出来。相反，由庞加莱的研究，似乎会是这样的情形，即在分枝点附近存在着某些其它的、一般 说来是无限多个离散的解析区域的例外点，它们只有当新变量趋近于函数的某些极限点时才能被达到。鉴于庞加莱所系统叙述的问题的基本重要性，我认为阐明并克 服这一困难是极为必要的。与这个问题一起，提出了将三个或更多个复变量之间的代数关系或任何其它解析关系单值化的问题——这问题已经知道在许多特殊情形是 可解的。关于这问题的解决，最近毕加对两个变量代数函数的研究应该说是值得欢迎的、重要的初步探讨。

例 二次方程式

（9）

设和代入（9）我们有

（10）

（10）是一个恒等式。和是自守函数使（9）式单值化，22问题是（9）和（10）推广。

20世纪50年代，谷山一志村给出了在Q上一条椭园曲线。

（11）

设两个自守函数和，把它们代入（11），使（11）自守函数单值化。另外加上函数这叫做谷山一志村—Weil猜想。20世纪70年代Langlands推广谷山一志村—Weil猜想和自守函数，另外加上Zeta函数和L函数就形成Langlands纲领。这是一大堆猜想几乎没有被证明。Wiles利用它证明了费马大定理。这是当代数论研究方向。

在1960年蒋春暄作为一个大学生时，他研究超复数时得出

（12）

他找到，把它代入（12）得出

（13）

自守函数是三角函数和指数函数组合初等函数。（13）是一个恒等式。如，，那么（13）使得（12）自守函数单值化。当和。

如蒋春暄当时知道费马大定理，有人帮助也可能蒋春暄在1960年就证明了费马大定理。蒋春暄找到无限多对（12）和（13）自守函数单值 化。蒋春暄和Poincare一样，被自守函数单值化所吸引开始他一生业余数学研究，它和群、群表示，几何代数，微分方程联系在一起，蒋春暄彻底解决 Hibert第22问题，（13）也是Hilbert第14问题内容。

蒋春暄完全解决Hilbert第8问题，1994年他发现新的数论函数。用它解决素数分布几乎所有问题。

8. 素数问题

最近，阿达玛（Hadamard）、德·拉·瓦雷—布桑（De La Vallee-Poussin）、冯·蒙戈尔特（Von Mangoldt）和其他人在素数分布论方面取得了重大进展。然而，为了完全解决黎曼的论文《论小于给定数的素数个数》向我们提出的问题，还需要证明极其 重要的黎曼猜想的正确性，也就是说要证明：由级数

所定义的函数的零点，除了众所周知的负整实数外，全都具有实部1/2。这个证明一旦获得成功，接下去的问题就是要更精确地考察黎曼的无限级数，以便估计小于一给定数的素数个数。特别是要确定：小于数的素数个数与的对数积分之差是否确实相当于的 阶数不超过1/2的无穷大。更进一步，我们必须确定：在计算素数过程中注意到的素数偶然凝聚的现象，是否确实是由黎曼公式中那些依赖于函数的最初一些复零 点的项所引起。对黎曼素数公式进行彻底的讨论之后，我们或许就能够去严格地解决哥德巴赫（Goldbach）问题，即是否每个偶数都能表为两个正素数之 和；并且能够进一步着手解决是否存在无限多对差为2的素数问题，甚至能够解决更一般的问题，即线性丢番图方程（具有给定的互素整系数）是否总有素数解和。

蒋春暄用三种方法否定黎曼假设，也就是说否定了20世纪许多定理和猜想。

孪生素数，因为它的数论函数。这存在无限多个素数使得是素数。这是天书证明。

陈景润问题。因为它的数论函数。每个大偶数可以表示为一个素数和两个素数相乘之和。这是天书证明。

，因为它的数论函数，这存在无限多素数和使得也是一个素数。这是天书证明。复杂证明参看J.Friedlander和H.Iwaniec. The polynomial captures its rimes. Ann. of Math. 148 (1998) 945-1040。本文共95页。被评为不朽突破。Iwaniec获得2002年Cole数论大奖和2002 Ostrowski数学大奖。蒋春暄只用10行而Iwaniec用95页证明这个问题。这就是21世纪数论最高水平。因为它是在普林斯顿数学年刊上发表。 所以就是最高水平。

蒋春暄证明了有限个费马素数和有限个梅森素数。过去人们猜想有无限多梅森素数。

门捷列夫元素周期表，利用它主要研究物质的化学性质，它称为化学元素表，在21年前蒋春暄利用（一）素数原理和（二）对称原理研究核内质子 的排列，提出物理元素表，证明92号元素铀是自然界最后一个稳定元素和超重114号元素不存在。在Santilli编辑蒋春暄的书中，他把物理元素表放在 封面和封底上。这说明物理元素表比费马大定理，黎曼假设和哥德巴赫猜想更重要。

蒋春暄证明了亚层不 是两个素数之和，它是不稳定的。好象盖房子一样，一层至四层都是稳定的。当盖到第五层时发现它是不稳定的，在它上面再盖第六层是不可能的，更不稳定。第五 层是人工合成超铀元素，第六层是超重元素。1999年6月美国劳伦斯实验室发现116号和118号超重元素。2002年发表声明，承认这两种超重元素实验 数据造假是赝品。Mayer和Jensen提出闭合壳层，证明超重元素存在半衰期有几十亿年，为物理学家提供研究超重元素的理论基础。他们共同获得 1963年诺贝尔物理奖，这种理论是错误的。蒋春暄的物理元素表是化学和物理学中一个基本定理，它的重要性可以和门捷列夫周期表比美。自然界到底有多少种 元素？到今天还没有回答这一个非常重大的科学问题，但是，蒋春暄在21年前就回答了这个问题。

蒋春暄的物理元素表得到北京大学化学系教授的关心，他来信要蒋春暄论文。物理元素表是研究元素的形成和稳定理论，它也可以得诺贝尔物理奖，这需要中国人民大力地支持，宣传和申请才行。

蒋春暄指出，原子核结构理论预言存在有一个长寿命的超重核稳定岛，因此美国、德国、俄罗斯、日本和法国都在投巨资建造实验设备和大型离子加速器展开超重元素的合成研究，这种研究不会得出任何结果，因为稳定岛不存在。

1830年7月2日C.G.J.雅可比指出：一个关于数的问题与一个关于宇宙体系的问题具有同样的意义。18世纪高斯完成复数的运算的意 义，到19世纪中发展的一种庞大复变函数理论，最后获得广泛的应用，推动科学发展。Santilli教授提出iso数学。蒋春暄于1998年完成了 Snatilli iso数论理论，它为建立完整iso数学奠定了理论基础，可能要花两百年才能完成它。它将彻底改变现代数学体系，它为更好地描述自然界提供一种新的数学工 具。它需要成千上万数学家创新地工作才能完成。这是一项开创性的工作。

于1980年蒋春暄提出素数原理和对称原理。从而建立素数生物学，将解决生物学中难题。目前在堆积如山的生物基因数据，只有用它定量化才能变成有价值数据。在20年前蒋春暄就预见这种理论的重要意义。这是超前理论。

（八）蒋春暄是否走错了道路？

生活在一个幸福的时代里（1956年高考作文题） 蒋春暄

当我在工作时，当我在学习时，当我今天以一个年轻工人报考大学时，我真正意识生活在一个幸福的时代里。

我虽年轻，但经过两个社会……

当我投考大学，好好学习，对祖国科学有所贡献，到那时我感觉更加幸福。

蒋春暄到今天他认为这篇三百字作文，写得最好。他就是沿着这个理想走过来的。

蒋春暄1979年就在国外发表文章，改革开放出国进修，Texas大学物理系来电报要蒋春暄去读博士，有人带蒋春暄去比利时，蒋春量却拒绝 了。他正在忙于写文章在国外发表。有人对蒋春暄说，你走错了道路。如20多年前去美国，根据你的能力一定会做出很大成就献给美国。如回到中国一定像 Wiles回到英国一样作为英雄接待，但你没有那样作。在艰苦条件下作出划时代的成就，中国不承认，外国也不承认，太可惜了。现在年轻人和你不一样，首先 是考虑出国，而后才考虑其它问题。在国外作出重要工作也不回来。中国建立很多数学中心（所）主要目的是种花，选几朵好花插在外国数学花瓶中，这就是“伟 大”的成果，这就可以得奖。蒋春暄并不后悔。这件事证明中国人有无限创造能力，中国人在本土一定也会作出最重要的科学发现。蒋春暄作研究不是为了名和利， 如为了名和利他绝不会走向这样一条没有希望的道路。蒋春暄赶上改革开放的好时代，他更感谢中科院数学所于1997年8月邀请iso数学创始人 Santilli教授访问北京。使他有机会会见Santilli教授。同他讨论iso数学。于1998年完成Santilli iso数论基础。他对蒋春暄工作非常满意，邀请蒋春暄写文章和书在美发表和出版。在四年中蒋春暄在美国发表14篇文章，出版一本413页的书。爱因斯坦在 专利局完成他的狭义相对论，蒋春暄在值班时完成他的划时代数学成果。

2002年蒋春暄写一篇文章寄到美、英、法、德第一流数学杂志，连信都不回。有人对蒋春暄说全世界数学家都知道你，他们都拒绝你的文章。美 国是超级数学大国，人们只能跟着他们跑，不能超过他们，更不能否定他们。蒋春暄和Wiles费马大定理之争，否定黎曼假设，引起美国数学家不满。全世界数 学家都要听美国指挥。国内外中国数学家也是这样，这样又增加中国数学家不承认蒋春暄工作的决心。但是科技日报，钱江晚报和网络宣传，蒋春暄已得到中国广大 群众的支持，他也满足了。中国科学院自然科史研究所，2002年招收硕士研究生入学考试题。三，阅读下面的一段材料之后，完成以下问题（20分）：（1） 蒋春暄能否同怀尔斯争夺证明费马大定理的荣誉？你对蒋春暄这样的游离于科学主流之外的“另类”研究者有何看法？（2）数学界拒绝承认蒋春暄及其研究成果的 关键是由于现行基础科学研究成果的评价机制有问题吗？谈谈你对《××日报》“编后”的看法。

他相信，真理是永存的，他将会得到更多人的支持和帮助，这是数学史上一件大事，让后人去评价吧！

年轻朋友，你们可以从蒋春暄原始创新道路得到启示，可能对你们科学研究有所帮助，因为人类社会就是从这条道路走过来的。如你们想成为21世纪大数学家，你们可以从蒋春暄开创的数学天地中找到研究方向，因为它需要成千上万年轻数学家去研究，去完善这个数学大夏。

（九）蒋春暄的研究是“三个代表”时代最伟大的数学成就

以毛泽东同志为核心的党的第一代中央领导集体，建立了新中国。作为农民的儿子蒋春暄才有上学的机会。蒋春暄研究数学只能寄到数学所，中国几 个数学杂志和全国大学数学系，他希望能够得到他们一些帮助，蒋春暄特别希望收到否定他的论文意见。这样也可能没有说明清楚，也可能全错了。虽得到聂荣臻和 方毅的支持和关心，但仍没有收到任何有益的意见，说明中国当时数学水平太低，他们不相信蒋春暄能够证明费马大定理。如果这样下去，蒋春暄不会获得任何成 就。

以邓小平同志为核心的第二代中央领导集体，在中国实行改革开放政策。蒋春暄决定走向世界，得到当代最大的数学家K. Inkeri和D. Zagier的帮助，使蒋春暄研究得到很大进展。

以江泽民同志为核心的党的第三代中央领导集体，实行全面开放，使中国工农业和科学技术得到飞速的发展。13年来，蒋春暄证明了费马大定理， 它是20世纪数学上最大的成就，它的意义可以与人类登上月球相提并论。蒋春暄证明了哥德巴赫猜想。蒋春暄否定了21世纪第一个数学问题——黎曼假设。它的 意义比费马大定理更重要。蒋春暄建立了iso数论理论，证明了自然界只有92种元素。提出自然界中两个基本原理：（1）素数原理和（2）对称原理。这是中 国数学一个伟大复兴。这将开创数论一个新时代。这是“三个代表”时代最伟大的成就。这是13年来最伟大的数学成就。

——2002年10月11日——