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沙丘悖论及其社会意义 2011-07-02 07:05:21

历史上人们提出过很多悖论,每个悖论都从不同的方面揭示出了人类的认知体系的一些缺陷,由两千来年前古希腊的Eubulides Miletus提出的沙丘悖论是我最喜欢的悖论之一。沙丘悖论可以这样来叙述:

                一粒沙子不能叫做沙堆,地上的一些铺开的沙子也不是沙堆,

在还没有形成沙堆的一些沙子中再加入一粒沙子,并不能使原有的沙子成为一个沙堆,

我们来做这样一个实验:在地上画一个不是很大的圆圈,然后往圆圈里面放沙子,但是每一次只能放一粒。在放了很多次(取决于那个圆圈有多大)之后,我们一定会得到一个或大或小的沙堆。但是在这过程中没有任何一次的操作是将原有的沙子群变成沙堆的。

这里的逻辑悖论是既然没有一步可以产生沙堆,最后的沙堆是如何形成的呢?

悖论的提出或往往会具有两种社会效应,一是引起人们的好奇心,一是引起人们的好胜心。在一个悖论被提出后的若干千年里往往都会有一些哲人或科数学家或普通百姓煞费心机地试图去找出悖论中的玄机或对悖论进行解释。其实,对于悖论所揭示出的人类文明的社会意义的认识应该比把悖论作为一种逻辑游戏更有意义,可惜历史上在这方面的工作并不多见。

Eubulides Miletus提出的说谎者悖论与沙丘悖论也是历史上引起人们热论的两个悖论,但是我更喜欢这个沙丘悖论,因为它所揭示的问题更加深刻。近代以来,人们通常用模糊数学的概念来解释沙丘悖论,也就是说由非沙丘到沙丘的转变是一个模糊的过程,不存在一个确定的转捩点。不过我觉得这样的解释本身还是不够深刻,因为它没有触及沙丘悖论所揭示出来的人类认知能力上的一个缺陷,而只是运用人类的认识的潜力来对问题进行了解释。(每个人都有不喜欢承认缺点的倾向,而人类整体通常也不很情愿承认人类的缺陷,因为对每个人来说承认人类的缺陷也就是承认自己的缺点。)

其实,沙丘悖论所揭示出的是人类在逻辑层面上认识从一个层次到另一个层次的渐变的一种缺陷。这种缺陷其实在人类的社会生活中有着普遍的表现,这些表现既有正面的意义也有负面的意义。人们对于未来的希望或对某种目标的追求恐怕是沙丘悖论所揭示的认知缺陷在现实生活中最典型的一种表现,因为人们对未来抱有希望或向着某个大目标努力的时候,通常并不知道甚至不在乎希望将会如何被实现或实现大目标的每一步应该如何走,只是抱着一种诸如“明天会更美好”或“早晚有一天,这一目标会实现”或“我们一定要实现人类的公平”这样的希望或目标。很显然,在这一点上,沙丘悖论所揭示出的缺陷既有正面的意义也有负面的意义。对生活有希望或追求美好的目标当然有正面的意义,但是政客们也正可以因此而在选举等政治生活中给大家开空头支票以换取大家的支持,这又是有负面的意义。

沙丘悖论所揭示出的人们对于不同层次之间的渐变的认知缺陷也表现在人们对于不同的社会游戏的理解上。尽管在现实生活中人们出于生存的需要对实际的环境有不同的切身体会,可一旦谈论起社会的体制或国际的状态时,哪怕是资深的政客或享誉世界的学者也都很难跳出一些固有的思维框框,会将社会问题进行简单的模式化,然后象解说员评论棋局那样地按照粗线条的逻辑来对社会问题进行评论,或甚至提出一些对未来进行预言的理论。尽管没有一个人能够事先预言911,金融危机,欧洲债务,日本海啸,中东茉莉这样可以改变世界政经格局的事件,人们却仍然对于理论预言这一点乐此不疲。

今天在华人网站上所热议的一个话题就是到底西方的民主体制还是中国现有的集权体制能够救中国。沙丘悖论在这里的一个表现是讨论的双方都先将问题模式化到容易理解的程度,略去现实的复杂性,然后在简单的模式上进行讨论。现实生活中的体制相比起包括宗教哲学在内的文化的影响简单的多,所以谈西方民主时就拿体制说事而忽略文化的影响,现实生活中政府的作为相比起百姓的影响简单的多,所以谈中国近代及现状就拿政府的作为说事而略去百姓的影响,等等。

其实,不论是西方的民主还是中国的集权都只是游戏的规则,在游戏的每一环节的每一步都是由具体的当事人进行的,游戏的规则所起到的更主要的是宏观的调控。虽然美国的法律可以放OJ一马是夸张了一些,但每个国家的宏观游戏规则在实行的过程都不是象电脑执行程序时那样严格的却是毫不夸张的事实。比如,不论是哪个国家,以国家的名义为争取国家利益的谈判中从来都不是纯国家利益在决定一切,而是要受到谈判者本人的谈判艺术,智慧,个人在本国内的政治经济利益,或个人在国际上的利益所左右;而国家利益的游戏规则只是要求谈判的结果能够被解释为对国家有利,而且限定了谈判者不可作出一些出格的事而已。在世界上的各种谈判所遵循的游戏规则内,谈判的结果可以有很大的变数,而变数之一还甚至可能是游戏规则的本身都被改变。

认识到沙丘悖论所揭示出的人们对于不同逻辑层次之间的渐变的认知的弱点,而在宏观认识上加以一些有意识的克服,或许对于真正良性地认识社会问题,不论是中国的问题,还是西方或世界的问题,都会有所帮助。。。。。。

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文章评论
作者:慕容青草 留言时间:2011-07-04 16:03:15
沙之舟朋友:

不要误会,我并没有要网友抱歉的意思。。。我之所以抱歉是因为我本人不打算继续就沙丘悖论是否有缺陷这议题讨论下去了,因此怠慢了来访的对此议题有兴趣继续讨论的朋友们,故此抱歉。。。。

借此回帖顺便提一下,我在本文中所说的人们对不同层次间的渐变上的认知的弱点在老子的《道德经》上也有提到。老子在《道德经》第四十一章中说道,“上德若谷,广德若不足,建德若偷。”其中的建德若偷的偷字就表达出不知不觉中形成的意思,而其中的德字的含义极广,既可以是抽象的文化,素质等意思,也可以是物质性的对象。。。。。。以文化为例,建德若偷告诉我们一个群体的文化的形成及发展变化是在人们没有意识到的不知不觉之中产生的。。。。。。谢谢交流。
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作者:沙之舟 留言时间:2011-07-03 20:24:59
哎呀,那应该是我来说声抱歉跑题了。

我的第一个回复时说了悖论给人的启示就是不要固步自封,要敢于对现有体系提出大胆质疑和思辨。

其实一个国家,一个民族,如果把自己的一些传统,习俗以及成型的系统和学说当成了金科玉律不容改变时,就是这个民族和国家开始停滞不前的开始。所以一个社会要不断进步就一定要允许离经叛道者的存在。因为你说不准哪天就是由其中的某个发现开创出了新的天地。
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作者:慕容青草 留言时间:2011-07-03 18:38:58
诸位网友:

正如本文中提到的,悖论的一个社会效应就是引起人们的好奇心与好胜心。。。过去几千年都是如此。。。看来在我这篇博文也同样。。。如果哪位朋友认为对于沙丘悖论有自己的高见,不妨坚持。。。。我不再打算就沙丘悖论是否有什么缺陷在此继续讨论下去了,因为这样的讨论恐怕也很难有什么结果。。。。。。抱歉
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作者:沙之舟 留言时间:2011-07-03 17:52:18
慕容博主。
在数学里所谓无穷是由有穷来描述的。比如说让一个数字无穷逼近的定义就是任给一个误差总能找到比这个误差还小的在其内。这就是逼近的精髓。即用穷来说明无穷。而数学上的真正严格证明就是基于这样的方法。又比如说对无理数的定义。真正的严格描述还是通过戴德金分割法来完成的。而这分割法本身就完成了对所有实数的描述。这也就是我所说的微积分的精髓是关于宏观和微观的辩证关系。

那么具体到所谓沙丘。正是因为原问题本身没有采用严格的定义来说明什么是沙丘,只是笼统的说一个沙丘。那么就正应了微积分极限理论中的总是在接近但又总是没有最后达到的境界。如果慕容兄争辩说沙粒是有穷的话。那么我就可以严格的说当最后一粒沙子放上去后沙丘也就形成了。这本身就否定了所谓没有任何一次操作能把沙堆完成的理论了

其实我认为原问题提出者本身就没有在以有限的态度在考虑这个问题。我认为他本身也就是在模糊的感觉那样一种目标状态总是还没达到的过程。毕竟那个年代对这种问题的实质还是认识不清。他之所以选择沙子其实就是为了表达那种数不清的感觉。如果他是说一堆砖头搭房子。那他说没有任一块砖搭上去就竣工的说法肯定不会得到认同。
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作者:慕容青草 留言时间:2011-07-03 15:22:00
西岸朋友:


要想有定义并不难,给出一个符合字典上人们心目中的沙丘的定义就行了。。。两粒沙子显然不符合那样的定义。。。如果你一定要改变原来的悖论中的内容,把原本在生活中不会产生歧义的沙丘来说成什么“永远可能不形成”的东西,那么你已经不是在讨论我这里所说的内容,而是在讨论你自己新创的一个议题了。。。。。。
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作者:慕容青草 留言时间:2011-07-03 15:16:24
沙之舟朋友:

这里不涉及微积分的问题。。。因为没有涉及无穷的概念。。。不论你用多高的速度来拍摄,你还是改变不了这个沙丘悖论的结果,不信你可以试试用大点的石头来堆一个稍微像样点的石堆,将过程高速拍下来,再用慢镜头放出来。。。一切都不会改变。。。。。。
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作者:西岸 留言时间:2011-07-03 11:25:46
我是赞成欢乐颂的观点,就是这个例子里缺少一个关于沙丘的定义,因此等于没有限定scope,自然也没有了实现目标的边界条件。
沙丘的定义,即什么算是沙丘,在这个例子是是至关重要的,否则无法界定什么情况下算是形成了沙丘。
一个简单的可能:
如果定义沙粒的堆积(两层以上)就是沙丘,而没有限定面积,则永远可能不形成沙丘,因为可以存在无限大的一层沙粒。
这就是事物的范围和限定条件之间的关系的概念,引申到社会问题上,民主也好,普世价值也好,都是有具体内容的,不是只是一个口号或词汇。也有根据内容所需要的条件,没有条件,内容也不可能实现。不是说民主了,国家就富裕了。根据如今世界上多数国家的历史,比如英国,或更接近的台湾,都是反之,社会富裕是需要重新分配的前提。
匈牙利,二战没有被破坏,国土面积,人口和自然资源算是欧洲不错的,民主到了今天,整体经济水平仍然没有能超过老牌欧洲国家,原因之一就是没有了当年这些国家发展所需要的足够资源,包括市场资源,因为没有了殖民地的存在。而这个条件是当时欧洲列强发展的最重要的要素,甚至不惜为此而打世界大战。
因此在不同的条件下,经济和社会的发展是不可能完全照搬过去西方国家的经验,或者说,过去西方国家成功的经验不是可以复制的,因为需要的条件不存在了。
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作者:沙之舟 留言时间:2011-07-03 10:57:00
其实我们可以做如下个假设。加入在Eubulides Miletus年代已经有了录像机。而且这个录像机可以以成千上万倍的速度速进。那么把这一个一个沙粒放进去录下来之后再重放速进。我们是不是还会认为看不出沙丘的形成呐?或者说把一朵花的开放录下来速进重放。我们就应该会在某一瞬间说停!花开了。
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作者:沙之舟 留言时间:2011-07-03 10:47:22
请恕对慕容博主这段不能苟同“但是,微积分也罢,有限叠加也罢都不能改变沙之丘的悖论实质,因为它们只是给出了一种理性解的途径,却无法改变人类对不同层次的渐变过程的认知的弱点”

微积分及数学分析恰恰就是给出了如何解释宏观与微观间关系的解释。在此之前人们只能是模糊的,或者说仅以直觉的方式来认知这一微观决定宏观的辩证关系。

如果说有什么启示的话。恰恰是对于人类社会。人们到目前尚无有类似微积分解释自然世界那样的社会微积分。从而只能在一个很模糊的轮廓上来概述这一渐进过程。
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作者:慕容青草 留言时间:2011-07-03 10:13:27
沙之舟朋友:

欢迎来访。。。你说的有道理。。。不过,要想解释沙之丘的结果根本不需要什么微积分,因为这里没有涉及无穷的概念。。。。。你只要一粒粒地往圈子里放沙粒,在有限的操作之内就能造出沙丘来。。。。。。

但是,微积分也罢,有限叠加也罢都不能改变沙之丘的悖论实质,因为它们只是给出了一种理性解的途径,却无法改变人类对不同层次的渐变过程的认知的弱点,或无法用人们对客观的直观理解来阐述这过程的模糊特征!

微积分和叠加的思维是抽象理性的工具,它们挖掘了人们认识抽象事物的潜力,
但是没有人在日常的生活中对自然和社会的过程在大脑里go through微积分的过程。。。。。。有了微积分或叠加的思维,人们在日常生活中的对于不同层次渐变的感知的弱点仍然依旧,本文中所提到的人们对于希望或远大目标的思考和感受中的跳跃性依然存在。。。。。。人们生活中的对于渐变过程认知的其它表现依然不会因为微积分或有限叠加的思维而改变。。。。。。
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作者:沙之舟 留言时间:2011-07-03 08:36:34
所谓悖论通常是由于所讨论的范围及认识有限所致。沙丘说其实放在微积分的角度来讲就根本不是悖论而完全可以解释了。数学史上的三次革命均是由于悖论所产生。

其实愚公移山这个中国典故说的不也是同一个道理吗。建立一个新的社会跟铲除一个旧的体系都是需要这一点一滴的过程。

而悖论的产生本身给人的启发则是任何时候都不要停止对现存体系的怀疑和思辨。只有这样才不会固步自封停止前进
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作者:慕容青草 留言时间:2011-07-02 13:40:56
欢乐颂朋友:

好久不见。。。语言中概念是用来认识和表达存在的,而不是反之。。。在现实生活中沙丘的概念是不需要定义的,所以这个Paradox of the heap是一个表达的非常清楚而且完好的悖论
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作者:慕容青草 留言时间:2011-07-02 13:40:06
西岸朋友:

欢迎前来。逻辑上的跳跃是导致人类文明中误解与冲突的重要原因。。。欢迎常来,望多交流。。。
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作者:慕容青草 留言时间:2011-07-02 13:39:05
庄锐朋友:


你说得很对,所以与其在过于简单而大家都无法说清楚的抽象概念上争论,更应该注意包括哲学在内文化的改进
因为文化改变的是操作游戏的人。
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作者:欢乐颂 留言时间:2011-07-02 12:48:44
很赞同慕容兄这篇文章的内容,不过想请教一下与主题无关的那个沙丘悖论。我觉得这好像不应该是个悖论,因为所谓的“沙丘”是一个说不清的概念,缺少一个清淅的定义,什么是“沙丘”必须依赖于观察者解释。如果把“沙丘”定义为两个或以上的沙粒互相接触地排在一起,那就不会有这个悖论了,可以这么理解吗?
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作者:西岸 留言时间:2011-07-02 11:17:15
这是看到的这里最有趣的东西之一了,也是非常有现实意义。
逻辑悖论是基于辩证逻辑,特点是假设前提,不符合逻辑定义的前提。
具体这个例子,存在假设的前提就是1,不承认个体与整体之间存在关系,这是违背逻辑基础-集合的概念的。因为没有集合元素,不存在集合。
2,不承认事物的变化有过程。
从社会学的角度,表现了视野的局限性,和否认事物细节的重要性。
今天没时间,不多说了。
顶一个。
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作者:li15 留言时间:2011-07-02 07:28:48
谢谢慕好文,这篇我基本理解。“不论是西方的民主还是中国的集权都只是游戏的规则,在游戏的每一环节的每一步都是由具体的当事人进行的,游戏的规则所起到的更主要的是宏观的调控。”不管用什麽制度最终在于人执行,所以因人因地因时很重要。即使谈到法律的独立性,也完全不可能避免人为因素。 -- 庄锐
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