相較於經典計算而言，量子計算優越性的根源是量子比特的疊加態本質。一般來說，疊加態是針對單個量子比特而言，在多個量子比特的系統中，“疊加”以更為複雜更為神秘的方式表現出來，這就是通常人們常常提及的“量子糾纏”，這個被愛因斯坦稱為“鬼魅般超距作用”的現象，在量子計算中也經常扮演一個關鍵的角色。

▲圖1：榮獲2022年諾貝爾物理獎的三位科學家

北京時間2022年10月4日下午，該年的諾貝爾物理學獎被授予法國科學家阿蘭·阿斯佩（Alain Aspect，1947-），美國物理學家約翰·弗朗西斯·克勞澤（John F. Clauser，1942-），和奧地利物理學家安東·蔡林格（Anton Zeilinger，1945-），以表彰他們“用糾纏光子進行的實驗，建立了貝爾不等式的違反，並開創了量子信息科學”。這次的諾貝爾物理學獎，是對量子糾纏研究的肯定。

01

愛因斯坦質疑什麼？

諸位大都聽過量子糾纏，說的是一種奇怪的量子力學現象，處於糾纏態的兩個粒子不論相距多遠都存在關聯，其中一個粒子狀態發生改變，另一個的狀態會瞬時發生相應改變。

愛因斯坦對量子力學持懷疑態度，而引發了他與波爾的“世紀論戰”，主要表現在幾次索爾維會議上。而對量子糾纏的質疑，則是在愛因斯坦因其猶太人身份移居到美國普林斯頓高等研究院之後的事情。這次（1935年）可算是與波爾論戰中的“最後一搏”，其·“武器”則是與兩位同事一起發表的“EPR”論文，或稱“EPR佯謬”。

愛因斯坦論文中質疑的，並不是“量子糾纏”是否存在的問題，而是如何解釋的問題。EPR作者承認量子物理學是有效的，因為它可以非常精確地驗證實驗結果。愛因斯坦等人質疑的問題是關於對量子力學的詮釋，質疑的是量子力學理論對實驗結果描述的完整性。

具體而言，EPR考慮了一對相同的粒子，比如A和B，它們以相同的速度但以相反的方向運動。當粒子在彼此飛離之前相互作用一定時間時，它們的物理特性是固定的。假設探測器測量粒子A的位置，由於粒子具有相同的速度，我們也知道粒子B的位置。如果探測器現在測量粒子B在該點的速度，我們就會同時獲得粒子的位置和速度。但這與海森堡的不確定性原理相衝突。此外，我們無需觀察就知道了粒子的性質（B的位置），這也與玻爾等的量子詮釋相違背。之後，薛定諤發文將此現象稱作“量子糾纏”。

EPR作者加薛定諤等認為：“詭異”的量子糾纏態一定可以用一個類似經典物理的原則來解釋，否則量子的概念邏輯上是荒謬的，無法成立的。按照波爾等對量子論的描述，測量之前量子態不能確定的話，兩粒子的糾纏就如同“鬼魅般的超距作用”。或者說，作者們認為量子理論是“不完備”的，粒子之間的這種糾纏行為是因為有某種“隱變量”在起作用^【1】。

隱變量是什麼意思呢？可以用雙胞胎為例來簡單說明。人們經常發現一對同卵雙胞胎之間有許多不可思議的互相協同，似乎有一種超距的心靈感應在起作用，但當我們研究了他們的基因後，許多謎團就迎刃而解了。他們之間超常的關聯性並不是來自於超距作用，而是由他們相同的基因（隱變量）決定的！這樣的話，EPR佯謬中那一對糾纏着的電子，它們的行為互相關聯的原因，也可能得追溯到它們出生的時候，可能是因為在它們出生時，就帶着指揮它們今後的行動的指令，也就是它們的DNA“基因”，或隱變量。

其實當年的玻爾很快（六周）就對EPR論文做出了回應，玻爾已經完全明白愛因斯坦的困惑所在：那是因為愛因斯坦頑固不變地堅持他的經典哲學觀！

玻爾認為，沒有理由期待極小的世界應該遵循與我們習慣的世界相似的哲學原則。他說：“物體和測量機構之間的有限相互作用需要最終放棄經典的因果關係思想，並徹底改變我們對物理現實問題的態度。在測量之前，即在微觀粒子與某物相互作用之前，我們無法對粒子的物理現實發表任何看法。”，有人便將此語理解成“不看月亮時月亮不存在！”

儘管玻爾反駁了愛因斯坦，但許多人內心裡仍然站在愛因斯坦這位大神一邊。而理論上又很難否定玻爾一派。那麼，是否可能從實驗上找到愛因斯坦等暗指的隱變量呢？

不過，要找出量子糾纏態背後的隱變量可不是那麼容易的。微觀世界中的那些粒子，不像複雜的生物體，生物體還有大量的組織、結構、基因可以研究。什麼電子、中子、質子哪，看似簡單卻不簡單，都是些捉摸不透的傢伙，還有那個抓不住、摸不着、虛幻縹緲、轉瞬即逝的光子。這些微觀粒子，沒有“結構”可言，隱變量能藏在哪裡呢？

一直到了1964年，才跳出了一位貝爾，聲稱可以用實驗方法來檢測有無隱變量。

02

貝爾何許人？

英國物理學家約翰·貝爾（John Bell，1928年－1990年）多年供職於歐洲高能物理中心（CERN），做加速器設計工程有關的工作。但他對量子理論頗感興趣，業餘時間經常思考有關問題。沒想到這個業餘愛好成就了他對科學的最大貢獻。

從波爾和愛因斯坦的爭執我們看到，雙方的關鍵問題是：愛因斯坦這邊堅持的是一般人都具備的經典常識，認為量子糾纏的隨機性是表面現象，背後可能藏有“隱變量”，而波爾一方更執着於微觀世界的觀測結果，認為這些結果並不支持隱變量理論，微觀規律的本質是隨機的。

貝爾，基本上是支持愛因斯坦一派的，就想，是否有可能用實驗來證明愛因斯坦的隱變量觀點是正確的呢？

儘管不能明確地指出隱變量是什麼，但也有可能研究一下：如果存在隱變量，或者不存在隱變量，被愛麗絲和鮑勃分別測量的一對糾纏粒子的統計行為有哪些區別？

實際上，量子系統中“如果存在隱變量”時遵循的規律，與經典統計的規律是一致的。因此，貝爾於1964年，根據經典物體的行為，推導出了一個不等式^【2】，後來人們稱其為貝爾不等式。如果一個系統存在隱變量，它的統計測量結果就應該符合這個不等式，如果統計測量結果違背這個不等式，就說明沒有隱變量。換言之，可以用“貝爾不等式”的實驗檢測，來驗證“隱變量”存在與否。不等式成立，存在隱變量；違背不等式，無隱變量。

非常遺憾，貝爾於1990年因一場突發的腦溢血於日內瓦過世，年僅62歲。貝爾並不知道當年他已被提名角逐諾貝爾獎，更不知道在他提出貝爾不等式將近60年之後，三位科學家因為證偽這個不等式而真正榮獲了諾貝爾獎。

03

貝爾不等式

貝爾不等式可寫成如下形式：

|Pxz-Pzy|≤ 1+Pxy

不等式中的P，是（x,y,z）三個測量方向中兩個之間的相關函數，貝爾不等式是經典統計應該遵循的，所以我們可以舉一個日常生活中的（經典）例子來說明它。

有人（如愛麗絲和鮑勃）調查養老院老年人外表的身體狀況，具體來說，了解哪些人用老花鏡，哪些人用助聽器，哪些人用拐杖。調查結果可以用圖2來描述。

▲圖2：愛麗絲和鮑勃調查統計老人院的例子

圖2中的A、B、C三個圓圈內的部分分別表示使用老花鏡、助聽器、拐杖的老人的集合。這三個圓圈有一定的部分重疊在一起，將整個分布空間分成8個區域，分別對應於這三種器具“用”與“不用”的8種組合（見圖2左邊表格）。

圖2的右方列出了三個關聯函數P₁、P₂、P₃。例如，P₁的意思是用老花鏡但不用助聽器的人，描述了“用老花鏡”和“不用助聽器”的關聯。（實際上，是愛麗絲問“用老花鏡嗎”，答yes的人，鮑勃問“用助聽器嗎”，答no的人）。類似地，P₂是用助聽器但不用拐杖的人，P₃是用老花鏡不用拐杖的人。

圖2中的“貝爾不等式”很容易被驗證，因為P₁等於（區3+區7），P2等於（區5+區6），它們的和（記為P₁₂）等於（3、7、5、6）4個區域面積相加，而P₃等於區5加上區7，只是P₁₂的一部分，當然要小於P₁₂。

▲圖3：貝爾和貝爾不等式

為了在量子系統的實驗中檢驗貝爾不等式是否成立，可以使用如圖3所示的偏振片的3種不同的放置角度（對應於老花鏡、助聽器、拐杖），測量光子2類不同的偏振（對應於老人回答yes、no），然後，測量關聯函數的統計規律，檢查貝爾不等式，詳情參考^【3】。

貝爾發表他的論文時，愛因斯坦已去世多年，波爾也在1962年跟隨而去。因此，當年的物理界並沒有很多人關注此事。況且，在實驗室里要維持每一對粒子的糾纏態，談何容易！實驗室中得到的量子糾纏態是非常脆弱的，當原子被冷卻到接近絕對零度的環境下時，得到的糾纏態也只能維持千分之幾秒的數量級而已。

04

克勞澤-首次實驗驗證

不過，先驅者總是有的。

2022年10月4日，80歲的克勞澤在加州的家中醒來，得知了自己與其他兩位獲得諾貝爾物理學獎的消息。表彰他們在量子糾纏方面的工作。克勞澤的思緒回到了50多那時年前……

那時，克勞澤還是哥倫比亞大學的一名物理研究生。一次偶然的機會，他在大學圖書館讀到了貝爾的文章，這篇文章討論了量子力學是否給出了對現實的完整描述，認為問題的核心是量子糾纏現象。

幾年後，克勞澤走進了哥倫比亞大學“吳夫人”（美籍華人物理學家吳健雄）的實驗室，請教她在20多年前，和薩科諾夫第一次觀察到糾纏光子對的情況，那是在正負電子湮滅時產生的一對高能光子。當時的吳夫人沒有太在意年輕學生提出的這個問題，只讓他和她的研究生卡斯蒂談了談。

克勞澤出生於加里福利亞的物理世家，從小就聽家人們在一起探討爭論深奧的物理問題，後來，他進了加州理工大學，受到費曼的影響，開始思考量子力學基本理論中的關鍵問題，讀了貝爾的論文後，他把一些想法和費曼討論，並告訴費曼說，他決定要用實驗來測試貝爾不等式和EPR佯謬。據他自己後來半開玩笑地描述當時費曼的激烈反應：“費曼把我從他的辦公室里扔了出去！”

不僅僅是費曼，幾乎每個人都告訴克勞澤，這是不可能的，何必自找麻煩呢！但克勞澤卻堅信作此實驗的必要性，他總記得也是物理學家的父親經常說的一句話：“別輕易相信理論家們構造的各種漂亮理論，最後他們會回過頭來，看看實驗中的那些原始數據！”

1972年，克勞澤在加州勞倫斯伯克利國家實驗室做博士後時，終於與其合作者弗里德曼（Freedman，1944 – 2012）一起，成為了貝爾不等式實驗驗證的第一人^【4】。

兩人在加州大學柏克萊分校完成實驗，打響了驗證貝爾定理的第一炮，吸引了眾多實驗物理學家們的注意。並且，實驗結果違背貝爾不等式，證明了量子力學的正確性。不過，受到專家們的關注後，對他們實驗方法的非議也就源源不斷而來。大家吹毛求疵，認為他們的實驗存在一些漏洞，所以結果在當時並不具有完全的說服力！50年後，他們的工作得到了認可，但是，克勞澤的同事弗里德曼已於2012年去世，未能分享這份殊榮。

05

阿斯佩-熱衷量子計算

1982年，巴黎第十一大學的法國物理學家阿蘭·阿斯佩等人，在貝爾本人的幫助下，改進了克勞澤和弗里德曼的貝爾定理實驗，成功地堵塞了部分主要漏洞。他們的實驗結果也是違反貝爾不等式，再次證明了量子力學的非局域性^【5】。

阿斯佩是法國物理學家，他一生都在做與量子基礎理論相關的研究。他和他以前的一位博士生，法國物理學家 Philippe Grangier ，證明了單個光子的波粒二象性。在1985–1992年間，他與 1997 年獲得諾貝爾物理學獎的法國物理學家克勞德·科恩（Claude Cohen-Tannoudji）一起，開發了原子激光冷卻技術。他用激光固定和操縱冷原子的研究，對於實現中性原子量子計算至關重要，還促使 Grangier 開發了用於單原子的光鑷。

阿斯佩在他的整個職業生涯中進行了大量實驗，包括榮獲諾獎的量子糾纏實驗，揭示了量子世界的奧秘，為量子物理學的最新進展和量子計算的創建奠定了基礎。

阿斯佩大力支持開發量子計算技術，他認為目前量子計算面臨挑戰，但是是可能解決的，只不過涉及到“能否工程實現”的問題。

因此，阿斯佩不僅熱衷於進行基礎實驗研究，同時也是名列前茅的一家量子計算公司Pasqal的聯合創始人，這個公司正在開發中性原子的量子計算平台，目標在2024年交付1,000量子比特的量子計算機。Pasqal公司的研究人員使用單個激光器，然後將其分成多個激光束，實施一些穩定技術，從而控制數百個量子位，以保證量子操作的高效率。

阿斯佩對量子計算前景樂觀，他說：“我幾乎一生都在做基礎研究，現在，接近我生命的盡頭，如果這項基礎研究有應用，那將是發生在我身上的一件大好事，那將是對我生命的一個額外獎勵。”

06

蔡林格-操控光子起舞

安東·蔡林格是奧地利物理學家，在理論和實驗上對量子物理基礎檢驗做出了貢獻。他領導他的團隊進行了一系列量子物理基礎和量子信息領域的奠基性實驗，包括實現量子糾纏交換、量子糾纏純化、三光子GHZ態的製備及非定域性檢驗等。他提出並在實驗中製備首個多粒子糾纏態（GHZ態）^【6】，在量子力學基礎檢驗和量子信息中起着作用。他從量子物理基礎檢驗出發，和同事系統性地發展了多光子干涉度量學，並應用於量子信息處理，包括：量子密集編碼、隱形傳態、糾纏交換、糾纏純化、遠距離量子通信、光量子計算和基於糾纏的成像等，其中1997年實現量子隱形傳態的工作被公認為量子信息實驗研究的開山之作^【7】。

他與合作者在國際上開展中子、原子、大分子的量子干涉實驗；實現了無局域性漏洞、無探測效率漏洞的量子力學非定域性檢驗；2003年，安東·蔡林格與他人共同創立了奧地利科學院（OeAW）量子光學和量子信息研究所（IQOQI）。

用實驗驗證貝爾不等式，其根本目的就是要驗證量子系統中是否存在隱變量，也就是說，量子力學到底是定域的，還是非定域的。從貝爾不等式提出，到克勞澤等的第一次實驗，在到現在，已經50多年過去了。世界各國眾多的科學家們，在實驗室里已經進行過許多許多類型的貝爾實驗。人們在光子，原子，離子，超導比特，固態量子比特等許多系統中都驗證了貝爾不等式，所有的這些貝爾測試實驗都支持量子理論，判定定域實在論失敗。為什麼進行了如此多的實驗呢？因為需要克服量子實驗的多重困難，還需要封閉實驗中可能產生的所有“漏洞”。

貝爾實驗的技術性漏洞，主要有三種：局域性漏洞、偵測漏洞、自由意志選擇漏洞。

1998年，奧地利物理學家安東·蔡林格（Anton Zeilinger，1945年--）等人在奧地利完成的貝爾定理實驗，徹底排除了定域性漏洞，實驗結果具決定性意義。2000年，中國科學家，進行三個粒子的貝爾實驗^【8】。2001年，Rowe等人的實驗，第一次關閉了檢測漏洞。國家標準與技術研究所的David Wineland等人的實驗，關閉了檢測漏洞，檢測效率超過90％。

經過這些關閉漏洞的努力之後的實驗結果，仍然都支持量子力學，而非隱變量理論。當然，沒有任何實驗可以說完全沒有漏洞，但多數物理學家們認為，量子糾纏的非局域性現象是真實的，已經在96％的置信水平上得到了驗證。實驗結果似乎沒有站在愛因斯坦一邊，而是多次證明了量子論的正確性。所以，現代物理學家只好幽默而遺憾地說一句：“抱歉了，愛因斯坦！

參考資料：

【1】  EPR佯謬：A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen, “Can Quantum Mechanics description of physical reality be considered complete?”,  Phys. Rev. 47, 777

【2】  CHSH-貝爾不等式：Clauser, 1969: J. F. Clauser, M.A. Horne, A. Shimony and R. A. Holt, Proposed experiment to test local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 23, 880-884 (1969).

【3】  張天蓉. 世紀幽靈-走近量子糾纏[M].合肥：中國科技大學出版社，2019年9月，第二版。

【4】  克勞澤：Clauser, 1974: J. F. Clauser and M. A. Horne, Experimental consequences of objective local theories, Phys. Rev. D 10, 526-535 (1974).

【5】  阿斯派克特：Aspect, 1981-2: A. Aspect et al., Phys. Rev. Lett. 47, 460 (1981). Bibcode 1981PhRvL..47..460A.DOI:10.1103/PhysRevLett.47.460.; 49, 91 (1982).

【6】  GHZ定理：“Bell's theorem without inequalities”，Greenberger, Daniel M.; Horne, Michael A.; Shimony, Abner; Zeilinger, Anton，American Journal of Physics, Volume 58, Issue 12, pp. 1131-1143 (1990).

【7】  第一次量子隱形傳態：D. Bouwmeester, J. W. Pan, K. Mattle, M. Eibl, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental quantum teleportation," Nature 390 (6660),575-579 (1997).

【8】  潘建偉《自然》雜誌：J. W. Pan, D. Bouwmeester, M. Daniell, H. Weinfurter, and A.Zeilinger, "Experimental test of quantum nonlocality in three-photon Greenberger-Horne-Zeilinger entanglement," Nature 403 (6769), 515-519 (2000).

(本文首發於微信公眾號“墨子沙龍”）