(原載果殼網，海天ZT)

再過幾天，2014年巴西世界盃足球賽就要開戰了。想一想時間過得真快，4年前南非世界盃上名震四方的預測帝章魚保羅大師的身影仿佛還近在眼前。當 年每場比賽前，它那雙充滿喜感的眼睛裡總是透射出睿智的目光，90分鐘後比賽的勝利者的國旗，早早被它一堆矯健的爪子先知先覺地攔入懷中。

可惜，保羅大帝早已經永遠離開我們了。不過沒關係，我們這次同樣有無比強大的世界盃冠軍預測陣容，其中包括了《時間簡史》的作者、物理學家史蒂芬·霍金，還有世界著名的投資銀行高盛公司的經濟學家們。在世界盃難以抵擋的魅力之下，他們也都不務正業了一把。

先看看霍金老師是怎麼說的。作為傳統足球勁旅，英格蘭隊每次都是世界盃冠軍競爭者之一，可除了1966年那次依靠爭議性的魔鬼進球獲得冠軍以外，就再無一次奪冠。英格蘭隊這次巴西之旅是否有望捧得獎盃呢？

對此，老霍做了很長時間的數據分析，發現了其中的眾多因素，比如：英格蘭隊要在合適的天氣下比賽，氣溫提升僅僅5℃時，奪冠概率就可能會下降 59%；英格蘭隊在下午3點比賽時奪冠概率會提升1/3；身着紅色比賽球衣則會提升勝率1/5；用4-3-3陣型而不用4-4-2陣型，勝率可以由 48% 增至 58%；長途飛行會讓英格蘭的奪冠幾率下降22%；英格蘭在歐洲裁判執法的比賽中贏球概率更大，等等。據說老霍還自己發明了一個“英格蘭世界盃獲勝公式”，可以把上面的各種因素綜合到一起。具體公式如下：

前一個公式是老霍的獲勝公式，後一個公式則是英格蘭隊罰丟和罰中點球的幾率比值。在後一個公式中：

• X₀是一個已知變量；
• 罰球隊員是前鋒則，則α₁＝1；
• 罰球隊員是後衛則，則α₂＝1；
• 罰球隊員瞄準球門左邊，則β₁＝1；
• 罰球隊員瞄準球門右邊，則β₂＝1；
• 罰球隊員的頭髮顏色為淡黃色，則δ＝1；
• 罰球隊員瞄準球門上1/3，則θ₁＝1；
• 罰球隊員瞄準球門下1/3，則θ₂＝1；
• 罰球隊員用腳的側面踢球，則ε＝1；
• 罰球隊員不助跑就直接踢球，則η＝1。

不過分析了這麼多，對於這次英格蘭到底能不能獲得冠軍這個最關鍵的問題，最後霍金還是沒告訴你答案，真讓人着急。

相 比於霍金的雲裡霧裡，美國高盛公司的經濟學家就直接了當，給出了一份使用數學方法對這次世界盃比賽結果的預測報告。在報告的預測結果中，英格蘭隊的命運可 以用比較悲催來形容。首先在小組賽階段，英格蘭隊出線的概率只有54.3%，而同組的意大利和烏拉圭分別是69%和57.5%，看來英格蘭隊的形勢岌岌可 危。闖過了小組賽，後面的道路也不妙，按照預測結果，英格蘭隊最後奪冠的可能性只有1.4%。作為比較，奪冠概率最高的巴西、阿根廷和德國隊分別是 48.5%，14.1%，11.4%。

這些結果都是怎麼來的？在高盛的死理性派分析師眼中，無論足球比賽、股票市場，還是世界萬物，最後不過都是數字的遊戲。我們可以設想這樣一個情景： 在一個遊戲中，兩個人各拿着一個骰子在不斷投擲，投到數字6一次就可以得1分，最後誰的得分高誰就是贏家。不過遊戲中每個人被允許投骰子的次數會不同，一 方可能只可以扔20次，另一方卻可以扔40次。如果可以扔多少次骰子相當於一方的實力，代表着可以獲得的平均分數，可以扔40次的那一方明顯勝算更大。在 遊戲中，運氣也和實力共同發揮着作用，扔20次的一方仍然有可能成為勝利者，只是概率低一些。

一場足球比賽也可以看作是類似這樣的遊戲，比賽雙方本身的實力首先決定了各自在比賽中平均每場能進多少個球。類似於霍金五花八門的取勝因素分析，高 盛投行的分析師也搜集來多項數據，包括：一個名為ELO的世界各個足球國家隊歷史成績數據庫給出的各隊排名得分；比賽中雙方球隊過去10場和5場比賽的進 球數；比賽雙方是不是巴西主場；比賽球隊是不是美洲球隊；還有以往各隊在世界盃的進球數優於平時多少個。最後，他們把這幾項數據按照一定的權重相加到一 起，可以得出每一個球隊在對陣另外某一個球隊時平均會進多少個球。比如揭幕戰巴西對克羅地亞，按照預測，巴西隊平均會進4個球，克羅地亞平均會進1個球， 最後平均比分就是4：1。按照這樣的方式，從小組賽一路到最後決賽，每一場比賽雙方的進球數都可以期望一番，最後獲得一個“最平均”的世界盃全程模擬結果。

在模擬結果中，巴西隊幾乎無人能敵，每場都能灌進3、4個球。原因主要在於，在各個單項因素中巴西隊都占盡優勢，比如：在ELO排名中，巴西隊目前 高居世界第一；最近戰績也不錯，2013年聯合會杯3:0大勝西班牙，4:2大勝意大利，使得巴西隊在計算模型中加分不少；巴西隊歷史上5次奪得世界盃， 世界盃上的表現往往比平時好，不像英格蘭等球隊總是“關鍵時刻掉鏈子”，又是一個加分點；巴西是主場，因此在模型中每場平均可以多獲得0.4個進球，事實 上在世界盃歷史上，只要強隊是主場，有一半的時候都可以獲得冠軍；在世界盃歷史上，歐洲球隊從來沒有在美洲舉辦的世界盃上奪過冠軍，美洲球隊每場比賽的平 均進球會被多加0.2個，巴西隊這一項上又是優勢。最後按照預測結果，巴西可以一路狂勝殺入決賽，和阿根廷相遇，最後巴西以3:1戰勝阿根廷奪冠。

但是，足球是圓的，擲骰子一般的運氣因素還沒有被考慮進去。世界盃32只球隊分為8個小組，每個小組4支球隊，其中兩支可以出線，排列組合一下，有6種可能，8個小組一共有6⁸種可能。之後十六強進八強的8場比賽，每場比賽誰勝誰負，一共有2⁸可能。這樣一直算下去，整個世界盃小組賽，八分之一決賽、四分之一決賽、半決賽、總決賽，所有球隊的晉級情況可能性一共有6⁸*2⁸*2⁴*2²*2=55037657088 種。在55037657088種情況之中，按照平均進球數的計算，剛剛展示的結果是相對最可能出現的情況，但本身出現的概率同樣很小（要不足球彩票中最高 獎會有那麼難？）。事實上，每一場比賽有很大的不確定性，整個世界盃就有更大的不確定性了。相比於預測每一場比賽誰是贏家，哪一個球隊最後是冠軍，更靠譜 的是預測一下各個隊晉級每輪的概率是多大。

雖然巴西和阿根廷如果相遇，巴西平均會進3個球，阿根廷平均會進1個球，但是巴西也有可能不進球，進1個球，2個球，4個球…… 阿根廷同樣如此。按照研究人員的分析，一場比賽中一方的實際進球數會是一個圍繞平均進球數的泊松概率分布。就像銀行一個櫃檯，平均5分鐘有3個人來，但也 有可能沒有人來，或者有1個，2個或4個以上人來。根據以往研究結果，進球數量的可能性分布與這種銀行顧客光顧數量是類似的。

高盛的研究人員在電腦上投骰子，進行隨機模擬，模擬每場比賽不同進球數出現的次數，包含了各種可能情況，即包括巴西奪冠的正常情況，也包括了巴西隊 小組就被淘汰的大冷門情形，整個世界盃結果的55037657088種情況都以不同的可能性出現在電腦模擬之中。最後在所有可能的情況之中，各個球隊在實 力和運氣之下的命運變成一個個百分比或者概率，包括小組出線的概率，進八強的概率，近四強的概率，進決賽的概率。

下面是完整的結果，巴西高達48.5%的奪冠概率自然不用多說，英格蘭隊1.4%的奪冠概率其實還算好的，其他弱旅獲得冠軍的概率就更可憐了，比如韓國隊獲得冠軍的概率是0.1％，日本隊獲得冠軍概率由於過於微小，在表格中近似為0.0％。

對於沒能進入世界盃的中國隊、印度隊，高盛的研究人員也做了一番分析。他們估計中國隊在未來20年內進入世界盃決賽圈的可能性都不大，但是他們沒告 訴咱們這個數字是怎麼推算出來的。對於“13億人口的中國怎麼可能就挑不出11個足球踢得好的人征戰世界盃”的難題，世界頂級投行的研究人員也感到為難。

除了世界盃本身以外，高盛研究人員還發現一個有趣的經濟現象，對於世界盃決賽的兩隻球隊來說，獲得冠軍的那支球隊在世界盃之後的一個月短暫時間裡， 在全民喜悅氣氛之下大多數會出現短時間的股票上漲，除非像2002年世界盃時期巴西那樣本身就處於嚴重經濟蕭條，世界盃冠軍的小小興奮劑難以發揮作用的情 況。在過去歷屆世界盃之前的1個月，冠軍所在國家投資回報率只有平均0.9%，之後1個月卻是3.5%。不過興奮持續的時間往往很短，之後就會回歸正常。 而抱憾獲得亞軍的球隊所在國家球迷的沮喪情緒也會對投資市場帶來一定負面影響。

最後，大家一定很關心高盛這些經濟學家的預測真的靠譜嗎？其實4年前南非世界盃的時候，他們就嘗試過一次，不過磚家了一回——當時他們預測巴西隊奪 冠概率最大，西班牙其次，最後卻是西班牙奪冠。當時他們還曾經預測意大利隊小組出線概率高達84.8%，法國隊小組出線概率高達76.0%，最後的結果就 呵呵了。當然，上次他們也做出了一些正確的預測，從統計的角度，如果把他們的預測結果和實際世界盃結果比較一下，可以用R平方系統來看一看符合度有多高， 預測100%準確的R平方值應該是1，他們的R平方值只有0.24，不甚令人滿意。

看來在變換莫測的足球面前，投行高富帥們的表現也不過如此。

延伸閱讀：

高盛集團《世界盃經濟學》報告