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1)
又到赏梅时，今晨开一枝。其时飘大雪，我友不须辞。
罗浮初绽时，梅鹊在琼枝。相伴相生好，无须另遣辞。
君写雪花时，我诗如竹枝。晶莹成绝妙，漱玉洗清辞。
2)
君欲别离时，红梅发几枝。其时银粟落，覆我万千辞。
江北绽梅时，江南已万枝。我地梅皆误，何来唐宋辞。
我误雪梅时，闲愁生几枝。依然有凝涩，皆付灞陵辞。
---- WXCTeaTime 原玉 ----
《梅鹊瑞雪》[五绝]
欣知梅怒发，更喜鹊鸣枝。瑞雪漫天舞，敷冰随水辞。 |
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文章评论 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 11:51:15 |
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而这个能力是在旺盛的求知欲和强烈的好奇心驱使下锻炼出来的！ 如果一个人过分受生活所累，过分计较一时的得失，就不那么容易学到家了。 不是智力问题，我不相信天才。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 11:31:42 |
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你说的嗅觉是个理解力还有洞察力（insight）的问题。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 11:22:52 |
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这话你算是说到家了。 其实没有多少读书人学到家了， 不管是那个专业！ 学到家的人是一个能力问题，不是知识面或者深度的问题。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 11:19:07 |
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不一样，学数学的，如果学到了家 (其实很多 PHD 并未学到家，水货，呵呵)，嗅觉还是很厉害的，即使某个 topic 不是他们的领域。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 11:14:46 |
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我有一本很好的书，但是到处跑的时候不知在哪里了。 但是应该不难找到一本的。数学专业的也未必，看是学什麽的。像我这样到处都学一点的人不多，我是完全靠自学，所以学到哪里算哪里，不受专业的限制。 懂得“类”和“集合”一本好的抽象代数书就行了，选择公理也应该够了。 但是如果还要学深，那就得找集合论的书了。
等你把为什麽阿涅夫再分写出来，我再试试看。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 11:09:23 |
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不是“family”，是“class”。family这里该翻译成“族”，class这里翻译成“类”。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 10:58:08 |
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你有木有一本较好的 textbook? 待我有点头绪，我拉个学数学的下水：) |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 10:54:20 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 10:52:58 |
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关于“类”，英文是“class”， 请看一看这里：
http://en.wikipedia.org/wiki/Class_(set_theory) |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 10:51:32 |
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阿涅夫0再划分，是给阿涅夫0重新分成若干等级，就相当于你在伯恩斯坦对等意义的前提下将无穷大分成阿涅夫0，阿涅夫1、阿涅夫2......等等级一样。这里几行字表达不清的 (所以我说我有时间了再码帖) |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 10:51:15 |
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我可能用错了词，应该是“类”。 我正在查！
是一个比集合更广更高的概念。 只有弄懂了这个比集合更高的概念，才能理解选择公理。 否则就不知道为什麽要这个选择公理了。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 10:47:55 |
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这是公理集合论的内容，不是朴素集合论。 公理集合论要先定义“范畴”， 然后定义“集合”，从而避免了我前面讲的悖论。
阿涅夫0再划分，是什麽意思？ |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 10:47:29 |
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呵呵，谢谢，那倒不用，如果需要，我觉得自己能较快地学会。这里得谢谢你给我提示了范畴这个概念。我这之前只想着如何去折腾选择公理和伯恩思坦对等。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 10:44:26 |
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首先，如果是有限的集合，没有讨论的必要。 选择公理，不外乎就是如果一个集合包含多少个子集合，每个非空的子集合可以选择一个代表的问题。一眼就能看出。
问题还是出在这个我写的“无穷多”（不用那个“大”了）。 比如，世上所有一切的整体能不能叫做一个集合。 答案是不可以，这里碰到了“悖论”。 因为，你把这一切叫做一个集合，那这个整体不也是一个事物吗。 那“这个整体”到底是算还是不算世界上的一个事物呢。 你算的话，“这个整体应该在它自己里面哪”； 因为这个整体本来按定义就包括一切嘛！你不算的话， 那它又不是一个事物了。 但是，我们按定义明明得到了一个新的东西呀！
怎么样，我说清楚了没有？ 懂得了这个悖论，也就可以定义“范畴” 和“集合”了。 然后就很容易理解选择公理。 但既然无法验证，这个“理解”只能通过一个具体例子来加深。谁也不能说是100%的懂了，会用就算是懂了。 我们要用的时候是会用的，不比我讲的“无穷多”更难。 你哪一个例子来，我就可以告诉你怎么用。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 10:38:14 |
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范畴？这个倒是狠不熟悉，我这之前还以为自己关于数理逻辑的知识，除了不和那些比较专业的相比之外，还算马马虎虎过得去的呢，惭愧。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 10:27:44 |
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对了，我在网上少了一眼。 你只要懂得了“范畴”这个概念， 选择公理就不难了。 否则，你可能只是大概懂。 为什麽要先定义“范畴”，然后才能定义“集合”。 这里应该是可以从一个“悖论”来学习。 我再查一下。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 10:23:26 |
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很难，goal 是给 阿列夫0 重新分级的问题。我去年问了老全 (全伊，侧视)等好手 (他们是 Math PhD)，不了了之。这里表述起来太困难，我看哪天有没有时间重新码个帖子。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 10:22:46 |
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以我的记忆，它就涉及到了“范畴”与“集合”的慨念了。 你可能必须先弄懂这两个慨念。我也可试试给你讲解，我不是这方面的。但是，我想我准备一下还是可以讲的。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 10:18:43 |
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不能说熟悉，但是知道。 这也是一个不能证明或者没有证明的东西，所以叫公理，比“连续统假设”里的“假设”还要公理。 也就是干脆承认了的，不再追究证明了。我们偶尔是要用到的！
你是要问什麽呢？ 具体一点，我即使不懂也可试着帮你思考一下嘛。等你把问题提得清楚些，我先看看它再说。 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-30 09:41:35 |
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不敢当啊，庄锐。看到你在写无穷大，问问，你对选择公理熟悉不熟悉？我基本上只能看懂它是什么意思。 |
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作者：庄锐 |
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留言时间：2011-12-30 08:25:15 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-29 14:21:58 |
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作者：碧海蓝天 |
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留言时间：2011-12-29 14:05:28 |
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作者：紫荆棘鸟 |
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留言时间：2011-12-29 14:02:07 |
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红版，我是学你、吴宗等的诗词“长大”的啊，尽管没有明着拜师，但是那时我连啥是平水韵都没听说过。 |
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作者：红妆 |
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留言时间：2011-12-29 13:51:11 |
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阿紫，我发现你的古诗词别具一格，信手拈来，洋洋洒洒几大篇。实在佩服！
不知道你是如何修炼的？我往往是呕心沥血，才凑八句。 |
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