| 木匠眼里的月亮 - 沃尔弗拉姆和他的‘新科学’ 西方有句谚语：“在木匠眼里，月亮也是木头做的。” 古希腊哲学家泰勒斯说：万物之本是水。他的学生毕达哥拉斯说：万物之本是数。看来，哲学家和木匠异曲同工，都希望把复杂的世界追根朔源到某一种简单的东西。 如今这个计算机时代，有人说：万物之本是计算。 这个人就是上世纪80年代后期开发著名的《数学》Mathematica符号运算软件的美国计算机科学家，史蒂芬·沃尔弗拉姆(Stephen Wolfram)。 实际上，沃尔弗拉姆并不是提出“万物之本是计算”的第一人。MIT计算机实验室前主任弗雷德金，早在上世纪80年代初就提出：“终极的实在不是粒子或力，而是根据计算规则变化的数据比特。”著名物理学家费曼在1981的一篇论文里也表达过类似的观点。 不过，沃尔夫勒姆沿着这条路走得更远。从古至今困扰人们的三个基本哲学问题：生命是什么？意识是什么？宇宙如何运转？按照沃尔夫勒姆在他的“新科学”里的“计算等价原理”，生命、意识都从计算产生，宇宙就是一台‘细胞自动机’。 被人们称为天才的沃尔弗拉姆一九五九年生于伦敦，十五岁发表他的第一篇科学论文，二十岁获得美国加州理工学院的物理博士学位。之后，又荣获麦克阿瑟基金会的“天才”奖。当时，他将此奖项所获得的十二万五千美元的奖金全部用于了他感兴趣的基本粒子物理及宇宙学等方面的研究。 八十年代初期，即将离开加州理工学院，前往普林斯顿高等研究院进行研究的沃尔弗拉姆在一次研讨会上，初识了“细胞自动机”的理论，颇有一见钟情、相见恨晚的样子，一头扎进细胞自动机的研究之中。 我们在另一篇文章中介绍过的生命游戏，其实就是是二维的细胞自动机。除了二维情况之外，我们还可以研究一维、三维、甚至更多维的细胞自动机。一般地说，不管是研究多少维的细胞自动机，首先都得作好如下一些规定： 1. 将空间分成许多小格子（细胞），比如一维细胞自动机，是把直线分成相等的许多等分；二维细胞自动机，是把平面分成许多正方形或六边形网格；三维细胞自动机，是把空间划分出许多立体网格。 2. 规定每个格子可取多少种状态，如“0/1”，或更多种（k种）。 3. 规定每个格子有哪些邻居，即与其有“关系”的格子。 4. 时间也被分成一系列离散的时间间隔，或者，叫做“代”。 5. 规定格子状态在不同时间间隔的变化规则。 经过每一个时间间隔，网格中的格点状态按照所定的规则同步地更新，更新的状态由格点自身和四周邻近格点在前一时刻的状态共同决定。因此，如果在以上规定中变换各种情况，例如采取不同的格子形状、不同的状态集、不同的邻居定义、或不同的操作规则，都将构成不同的细胞自动机。 因为生命游戏是二维的细胞自动机，还不是最简单的。最简单的细胞自动机当然是对于上述的每条规定，都取最简单的情形，那就是一维细胞自动机： 1. 维数为一，这种一维细胞空间可以用一条无限长的格点带来表示； 2. 每个细胞只有两种状态，用每个格子或黑或白表示细胞的状态； 3. 如何定义相邻细胞呢？就一维的一般情况来说，可以考虑距离每个细胞r个细胞以内细胞的影响，最简单是r=1，也就是只考虑与其相接的“左”、“右”两个邻居的影响； 现在，让我们稍微详细一点研究一维细胞自动机。为了显示一维细胞自动机中，细胞状态不同瞬时的演化情况，我们将每一个相继时刻对应的的格点带附在上一时刻对应的的格点带下面。例如，下面所示的图中，我们可以看到：在t0时刻的格点带，是一条只有中间一个格点为‘黑’，其余格点均为‘白’的左右延伸的长带子。 
一维细胞自动机的例子：规则30 上图中，除了时刻t0之外，没有显示出其它时刻的所有格点，但仍然画出了状态为‘黑’的格点。也就是说，上图显示的是一维细胞自动机的格点状态随时间变化的情形。如图所示，垂直向下的方向表示时间的流逝。因为加了一个时间轴，所以，虽然是一维细胞自动机，而计算机屏幕显示出来的却是一个二维格点图。 满足如上条件的最简单的细胞自动机被称为初级细胞自动机。迄今为止，我们尚未讨论它们的时间演化规律。实际上，上图显示的只是符合某一种时间演化规律的一维细胞自动机。如果我们定义了另一种时间演化规律，就会得到另一种二维格点图，也就是说，就定义了另一种一维细胞自动机。那么，到底有多少种初级的一维细胞自动机呢？ 我们可以按照如下的考虑来定义时间演化规律：因为每个细胞有两个邻居，加上自己，共有三个相邻细胞，好比是：我、你、他。因此，‘我’这个细胞下一个时刻的状态便由‘我’‘你’‘他’这三个相邻细胞此一时刻的八种状态的组合所决定。 
图二 规则30 如上图所示，在每一种组合情况下，都有两种方式来规定中间细胞下一个时刻的状态：‘黑’或‘白’（生或死）。因此，八种组合则能定义出28=256种不同演化规律的一维细胞自动机，每一种自动机正好对应于一个八位的二进制数，当然，也可以说对应于一个0和255之间十进制数，我们就把这个数作为一维细胞自动机的标志，称为“规则数”。从图二中的下面部分，可看出“规则 30”是如何定义的。对于每一种规则，还可以给每一个格点设置不同的初始态，最简单的初始态设置方法是假定只有位于中心的一个细胞的状态为“生”（黑色），而其余细胞均为白色。图四给出了部分初级一维细胞自动机在简单初始情况下的时间演化图案（图案下显示的是“规则数”）。 在沃尔弗拉姆发表的一系列论文中，对一维细胞自动机的代数、几何、统计性质作了系统深入的研究和分类。他还特别对其中初级细胞自动机的“规则 30”和“规则 110”的有趣性质情有独钟。图三给出这两种规则对于随机初始值的时间演化图。“规则 30”的细胞自动机之所以特别是因为它的“混沌”行为，例如我们可以考查中心细胞的状态随时间演化所得到的二进制序列：1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, ...，可以证明，这是一个无穷不循环的伪随机序列。“规则 110”则更为有趣：在随机的初始条件下，却产生出好些看起来在一定程度上“有序”、但是又永不重复的图案。“规则 110”似乎揭示了无序中的有序, 混沌之中包含着的丰富的内部结构, 隐藏着更深层次的规律。沃尔弗拉姆的一个年轻助手库克后来（1994年）证明，“规则 110”是等效于通用图灵机的。 
图三 规则30和规则110 如何来理解一个细胞自动机“等效于通用图灵机”呢？可以按照如下思路直观地理解这点：从前面的叙述我们已经知道，象图三中“规则 30/110”这样的一维细胞自动机的二维图案，是由许多一条一条的、左右方向无穷长的格点带，或者说“符号串”，从上到下延伸而构成的。每一条格点带都对应于一个离散的时刻，最顶上的一条对应于初始时刻，然后，时间流逝，格点带逐条显现。因此，可以想象，如果我们有适当的编码方法，就能将任何数学问题，包括它的初值和算法，变成一列符号串，写到这初始的第一条上。然后，根据细胞自动机内定的变换规则，可以得到下一时刻的符号串，也就是说，完成了一次“计算”。依此类推，时间不断地前进，“计算”便一步一步地进行，直到所需要的结果。然而，不同规则的细胞自动机，则可以看成具有不同的“计算”能力。 
图四 规则0-规则255的演化图案 例如，让我们考查一下图四所显示的256个初级细胞自动机中的几个特例： 1. 首先，象“规则 255”这样的，完全谈不上什么计算能力，连“识别”能力都没有，因为无论对什么“数”，经它“计算”一次之后，全部一抹‘黑’，这点从它的规则定义也可看出来；“规则0”也一样，全部一抹‘白’。 2. 接着，我们再来看象“规则 90”那一类的，时间演化图有点象帕斯卡三角形的那种。这种情况的结果太规矩了，肯定计算能力有限，第一条的数据再复杂，犹如“对牛弹琴”一样。 3. 另外，象“规则 30”那样的，似乎较好一些，但逻辑杂乱无章。 4. 最后，唯有像“规则 110”这样的，计算能力才达到标准，被证明与通用图灵机是计算等效的。 上世纪八十年代后期，沃尔弗拉姆以开发了著名的《数学》符号运算软件而声名大振，且获得了商业上的成功。进入九十年代后，他便躲进小楼，继续他所痴迷的细胞自动机工作，特别是对“规则 110”的研究。事实上，起初，沃尔弗拉姆并不认为“规则 110”能与通用图灵机等效，当库克证明这点之后，沃尔弗拉姆又阻止、拖延库克的文章的发表，因为他正在潜心著作一部“曠世之作”。直到2002年，沃尔弗拉姆奋战10年，经过无数次的敲键盘、移鼠标，终于产生出作者狂妄地自我宣称是“与牛顿发现的万有引力相媲美的科学金字塔”的巨著，名为：《一种新科学》。 在这部1200页的重量级著作中，沃尔弗拉姆将他所偏爱的“规则 110”的精神光大发扬，贯穿始终。根据书中的观点，各种各样的复杂自然现象，从弹子球、纸牌游戏到湍流现象；从树叶、贝壳、等生物图案的形成，到股票的涨落，实际上都受某种运算法则的支配，都可等价于“规则 110”细胞自动机。沃尔弗拉姆认为“如果让计算机反复地计算极其简单的运算法则，那么就可以使之发展成为异常复杂的模型，并可以解释自然界中的所有现象”，沃尔弗拉姆甚至更进一步地认为宇宙就是一个庞大的细胞自动机，而“支配宇宙的原理无非就是区区几行程序代码”。 《一种新科学》的出版在当时引起轰动，初版五万册在一星期之内销售一空，但是，学术界大多数专家们对此书的评价却不高。对沃尔弗拉姆傲慢自大、忽视前人的工作、自比牛顿的做法，有些评论者更是嗤之以鼻，认为这是使用商业手段，对不熟悉细胞自动机的广大读者的一种误导。事实上，沃尔弗拉姆并未创立什么“新科学”，细胞自动机的理论，已有五十多年的历史，这个理论，以及基于复杂源于简单的道理的‘复杂性科学’，一直都是麻省理工学院弗雷德金等人的研究课题。沃尔弗拉姆的“宇宙就是一个细胞自动机”等之类过甚其词的、计算机万能论的、并未给出证据的“假设”，也是源于他人。 难怪诺贝尔奖获得者温伯格打趣地说：“在木匠眼里，月亮也是木头做的。” |
