最近在两件偶遇涉及到中学知识的事件中，小有感想拿来和网友分享一下。

第一件是有关所谓动钟变慢的问题。

在脸书和博客世界一样经常会碰到牛二。最近碰到一位牛二和我较劲，问我是否知道光子是不会经历时间变化的，而且问我是否记得有爱因斯坦这个人，试图诱我和他进行低段位的无聊论战。在博客摔打了十多年的我当然不会上他这个低段位的当，不过他的无聊叫嚣倒也让我想起很多人对于狭义相对论的动钟变慢原理的误解。曾看到过有人在不涉及广义相对论的重力场对时空的影响的前提下说，相对地球作高速飞行的宇宙飞船中的人的寿命会比地球上的长，因为他们的时间过得慢。如果真的象他所说的那样，只要发射一艘高速宇宙飞船，哪怕上面一个人都没有，就可以让全世界的人的寿命都变长了，因为地球相对于那飞船也同样会有动钟变慢的效应。

误解的产生显然在于下面这个洛伦兹变换公式：

∆t' = ∆t/sqrt(1-v^2/c^2)

其中∆t是根据某个观测者的时钟，两个本地事件（就是在同地方发生的两个事件）之间的时间间隔——这被称爲原时；∆t'是根据另一个观测者的时钟，同两个事件之间的时间间隔；v是第二个时钟相对第一个时钟移动的速度；c是光速。

在上面这个公式中，当v=c的时候，∆t' = ∞，很显然这就是那位牛二所谓的光子不会经历时间变化的来源。

其实，时间的基本意义有两点，一是事件的顺序，也就是如果A发生在B之前，那么A和B之间就有时间差，关于这一点罗素曾做过非常精彩和深刻的洋洋洒洒数千字的逻辑讨论；另一就是速度快慢的问题，也就是两件事之间的速度快则所度过的时间短，反之则长。假设实验室里有一个光子产生并随后陨灭，这时我们可以知道两点：1）实验室的时钟可以记录下这个两个事件之间的时间（不论有多小）；2）那个光子上如果有个幽灵的话，那个幽灵也见证了两个有着一定顺序的事件（产生与陨灭），因此所感受的时间绝不是∞。而狭义相对论的洛伦兹变换的那个∞说的是实验室内的观察人员无法在光子运动的过程中记录下光子上的那个幽灵在干什么而已。。。

第二件是有关人类什么时候知道地球是圆的。

相信这里和我年龄相仿的网友在读中学（或大学）时一定听老师说过在几个世纪之前的大航海的时期之前，人类一直以为地球是平的。可昨天在读亚里士多德的《形而上学》一书时注意到一个我以前读的时候都一直跳过去的细节论述：

【what is the cause of eclipse? What is its matter? There is none; the moon is that which suffers eclipse. What is the moving cause which extinguished the light? The earth. The final cause perhaps does not exist. The formal principle is the definitory formula, but this is obscure if it does not include the cause. E.g. what is eclipse? Deprivation of light. But if we add 'by the earth's coming in between', this is the formula which includes the cause.】

这一段是解释月食的成因。亚里士多德明确指出月食是因为地球处在太阳和月亮之间造成的。很显然，在大航海之前近两千年的时候人类就已经知道地球是一颗球，而不是平的了。这显然颠覆了我们在学校学习的世界近代史。于是我上网查了一下，查到一则NASA在本世纪初贴的文章，上面就提到亚里士多德在350BC时就已经指出地球是一颗球了。不知今天美国的中学生们什么时候知道这一点的，也不知今天的中国中学教材有没有更正这一点。

其实，中国古代记载的浑天仪以及中国传统文化中的黄道的概念恐怕都意味着中国人在两千来年前也已经知道地球是一颗球了，那么我们的学校那时为什么还告诉我们说人类在几百年前才知道地球不是平的呢？？？

Available at: http://classics.mit.edu//Aristotle/metaphysics.mb.txt