洛伦兹变换局部成立的条件是在局部可以假设c是常数，但是在沿着等c线的梯度的方向上，显然是不能假设c是局部常数的。

其实，即便不考虑狭义相对论的错误，在假设光速c可以随位置而变化的前提下，就不能如爱因斯坦所假设的那样ds仍是一个absolute invariant。

道理其实不复杂：ds=sqrt(dx^2+dy^2+dz^2-(cdt)^2)可以是在任意点处为不变量的前提条件是洛伦兹变换在局部任意点处成立。现在假如c在重力场中随位置变化，那么我们就可以画出一组（封闭的）等c曲线来。

很显然，洛伦兹变换只是沿着等c线才能成立，在等c线的垂直方向（即等c线的梯度方向）上是不成立的。因此，在等c线的梯度方向上ds就不可能是绝对不变量-----这里还没有涉及狭义相对论的对错问题。。。。。。

除非有谁能找出我上面这段讨论的错误，否则这又是一件令人极为吃惊的事：这么简单的数学问题，怎么会没有被爱因斯坦，庞加莱，洛伦兹，希尔伯特，诺伊德这些数学大咖们发现？？？

在本文链接中对于广义相对论的场方程的推导中，爱因斯坦并没有坚持要光速不变，但却引入了下面这个关键性假设：

First, from the role that ds plays in the law of motion of the material point, we can draw the conclusion that ds must be an absolute invariant (scalar); from this it follows that the quantities guv form a covariant tensor of the second rank,6 which we call the covariant fundamental tensor.

尽管这里似乎已偏离了狭义相对论，但爱因斯坦也并没有给出上述假设的有力的物理依据。。。看起来只是作为闵科夫斯基的不变量的一个推广而已，只不过在闵可夫斯基的不变量中的光速c是常量，而在他的上述推导中允许c为变量而已。。。。。。实际上，如果光速如一般的波速那样需要满足叠加原理的话，ds 不一定是不变量。。。。

所以说，上述的假设等于是将狭义相对论的光速不变假设延申为【在重力场的任意一点处的光速对所有的观察者是常数，在不同点处可以不同】。。。。。。这是对狭义相对论的简单推广。。。

根据我现在对于狭义相对论的了解，我可以说上述的简单推广本身也是不对的。。。。。。但这并不等于是完全否定广义相对论。。。只是说广义相对论的场方程是有问题的。。。。。

本文链接中爱因斯坦给出了广义相对论场论的完整推导。。。这在一般教科书里是没有的。。。不过有一件事让我对这里的推导有一种说不出的感觉。。。我并没有去重复爱因斯坦的推导，但我想如果我愿意花时间去按照文中爱因斯坦已明确给出的步骤一步步地推，应该不需要太多时间来重复。。。但是，有一位长期教广义相对论的知名教授却在他的课堂上（网上有视频）明确说，他50年都没推出爱因斯坦的场方程。。。虽然他并没有说他没能重复爱因斯坦几乎已经是一步步列出来的过程而是推说他没推出来是因为太麻烦。。。但作为一个物理界的世界级知名教授肯定应该是读过爱因斯坦的文章（尽管他假装没读过），还此地无银三百两地专门宣称他50年推不出来------这让我有种不好的感觉，莫非他在暗示这中间有什么让他无法认同的地方但又不敢说出来？？？

当然，其中的错误也可能是普林斯顿大学在复制相关文章时出错。。。但考虑到，这是爱因斯坦的文章，普大敢弄出这样的错的可能性应该很小。。。