戴榕菁

昨天在《廣義相對論看來也問題重重》一文中提到推翻狹義相對論對於廣義相對論的衝擊主要表現在兩個方面：一是揭示出了作為愛因斯坦廣義相對論的場方程的基礎的度量張量的邏輯缺陷，另一是否定了愛因斯坦所聲稱的引力場對時間的影響。

事後我覺得有必要對第一點做進一步的討論說明。

如前文所述，廣義相對論的度量張量是建立在四維時空的洛倫茲變換的基礎之上的，因此推翻了洛倫茲變換的實際物理意義之後就否定了廣義相對論的度量張量的邏輯基礎。

但是另一方面，對於建立在四維時空的洛倫茲變換基礎上的度量張量的否定對於愛因斯坦的廣義相對論的場方程的衝擊恐怕並沒有乍聽起來那麼嚴重。這是因為雖然在相對論的框架下時間和空間不再獨立從而四維時空的度量只有在洛倫茲的變換下才是不變量，但是這並不等於說在否定了相對論時空觀之後的時間和空間的度量就不再是張量。

其實，當我們回到經典的絕對時間和空間的框架下之後，儘管閔可夫斯基的四維時空度量及黎曼空間的度量矩陣都不再符合洛倫茲變換，但時間與空間的四維量的距離度量矩陣仍然是一個張量------這是因為在絕對時間和空間的框架下時間不隨坐標變換而改變，而三維的空間距離也不隨坐標變換而改變！

而愛因斯坦在推導他的場方程時除了那個度量張量是建立在洛倫茲變換的基礎之上外，對洛倫茲變換的依賴性似乎並不大，以至於他可以聲稱在引力場中的光速可以是位置變量。現在既然用絕對時間和空間的度量來取代愛因斯坦的四維時空的度量後仍然符合張量的要求，那麼恐怕對於愛因斯坦的場方程的衝擊會是很小甚至可以被忽略。

說到對愛因斯坦場方程的衝擊可以被忽略還有另一個原因，那就是在大多數情況下，廣義相對論的應用並不涉及高速度的影響，而在低速時洛倫茲因子基本等於1，因此其影響在廣義相對論中原本就可以忽略。

所以，我之前在討論狹義相對論的缺陷時提到的推翻狹義相對論對於廣義相對論的影響不大的結論看來基本上是正確的，只是需要強調在推翻了狹義相對論之後，廣義相對論的所謂引力場對時間的影響就不再成立；相應地，由愛因斯坦的場方程算出來的所謂的時空彎曲就只是空間的彎曲而不涉及時間的變形。

儘管如此，很明顯，推翻狹義相對論仍會涉及一套新的廣義相對論的數學體系。在傳統的牛頓力學中，空間是不能彎曲的，後來有了相對論，出現空間變量與時間變量的耦合彎曲。現在根據愛因斯坦的場方程我們仍然可以得出時空變量的彎曲，但是這時的空間與時間已經分離，因此我們要面對的是不隨坐標變換而改變的三維張量的彎曲。

但另一方面，這裡所涉及的數學上的更新之難度將遠小於當初愛因斯坦藉助黎曼幾何將三維空間的幾何轉為四維時空的幾何的難度。這是因為如前所述過去這一百多年裡人們對於廣義相對論的應用得出的結果基本都是針對運動速度遠小於光速的狀況，因此那個所謂的時間與空間的耦合在更大程度上僅僅是概念性的，而結果應該會由於洛倫茲因子基本為1而很接近經典的時間與空間分離的狀況。

因此，目前看來推翻狹義相對論對於廣義相對論的主要衝擊在於否定可引力場對於時間的影響以及對所謂的時空度量張量的實際意義的解釋。而對愛因斯坦的廣義相對論的場方程的表達形式的衝擊或許會因為絕對時空的度量仍是張量而可以被忽略，更確切地說，我們仍可以保留愛因斯坦的場方程，只不過其中的度量張量的意義變了（相應的值也會改變，比如g₄₄總是-c²，而g₄₁=g₄₂=g₄₃=g₃₄=g₂₄=g₁₄=0）。

當然，這並不是說愛因斯坦的場方程就不需要改進了，而是說不需要因為推翻狹義相對論而做大的改動。。。。。。