戴榕菁

1. 引言

过去一段时间里不知哪位天才的科普人员给量子力学和广义相对论共同发明了一顶桂冠，叫做“最精准地预言了实验结果的理论”。广义相对论的问题就不用说了【[1],[2]】，现在来聊聊量子力学。

2. 德布罗意之“波”

两年多前，本博曾在“德布罗意波之错和薛定谔之幸运”【[3]】一文中对德布罗意的理论因狭义相对论而导致的问题进行过详细的讨论，该内容的英文版也被收录在Metaphysical Symphony的Book One【[4]】当中。这里要重点指出的是他的推导的基本出发点。

如我在【³】中指出的，虽然德布罗意在诺贝尔获奖讲座【[5]】上声称他的波长公式的出发点是假设一个静止的质点带有一个驻波（stationary wave），但从文献【⁵】我们可以看出，他的实际出发点并不是什么驻波，而是一个简谐振子。。。。当一个简谐振子沿着与它振动的方向垂直的方向运动时，它将在空间画出一个波形，这个波形就是德布罗意所谓的波，也就是后来闻名遐迩的物质波的原型。

3. 薛定谔之波函数

据说薛定谔为了给好友德布罗意蒙出的那个波建立起理论基础，于是便躲在某个度假山庄中整出了他的那个作为量子力学的基本方程的薛定谔方程。但是，如本博在“薛定谔方程与量子化”【[6]】指出的，尽管薛定谔试图表明他可以从基本的物理原理出发推出德布罗意波的公式，但实际上他根本就是人为地凑出的。不仅如此，他凑出的波函数还没有直接的物理意义，于是他便给他的波函数想象出了一个物理意义，叫做“粒子的电荷强度”【[7]】。

但是，哥本哈根派对于薛定谔给他自己半想象半经验半理论的拼凑出的波函数所赋予的物理意义不满意，于是波恩便将定谔的波函数的模解释为一个粒子出现在某个条件场合的概率密度【[8]^,[9]^,[10],[11]】，薛定谔对此还颇有意见。继波恩之后，基于波函数的概率解释或者可以说是对于概率波动力学的直接应用，海森堡提出了他的著名的测不准原理【[12]^,[13]】。

4. 狄拉克之正电子

狄拉克在推导氢原子中的电子运动方程时得到一个正能量解和一个能量解。一般大学生遇到这种情况一定是要扔掉一个解，否则就不会被允许毕业。但是，狄拉克或许是出于对当时刚刚引起人类注意的量子世界的好奇没有扔掉任何一个解，而是把它们都写了出来【^6,[14]】，当然已经成名的他也不需要害怕有谁会不让他“毕业”。几年后，有实验室发现正电子后，物理学界便宣告狄拉克几年前就预言了正电子的存在。

这里我们可以看到量子力学之基础的这样一个戏剧性的演变历程：

德布罗意把一个简谐振子在空间移动时划出的图形称之为波è物理学界称之为物质波è为了给这个物质波建立数学基础，薛定谔凑出了奠定量子力学理论基础的薛定谔方程，并将波函数诠释为“粒子的电荷强度”è波恩将薛定谔的波函数重新解释为概率密度，从而德布罗意波也就成为了概率波è根据波恩的诠释，从薛定谔方程出发我们可以推导出大名鼎鼎的海森堡测不准原理。

狄拉克将保利的旋转矩阵和狭义相对论引入波尔的氢原子模型，得出著名的狄拉克方程，并因为它含有正负能量解日后被宣告预言了正电子的存在。

。。。。。。

5. 结束语                                    

人类如果只会给自己戴高帽以达到自我陶醉的效果而不能对自身的局限有所认知的话，这对于文明的发展不是什么好事。。。。

【[1]】戴榕菁（2024）还Soldner一个公道

【[2]】戴榕菁（2024）广义相对论之对与错

【[3]】戴榕菁（2023）德布罗意波之错和薛定谔之幸运

[[4]]Dai, R. (2026). Metaphysical Symphony Series, Book One, The Cracking Scientific Foundation. Amazon. Part One Chp 1, pp. 3-52. Paperback ISBN: 979-8249046958, ASIN: B0GPPD2ZHM. eBook ASIN: B0GQX9G6TV.

【[5]】 De Brogile, L. (1929). “The wave nature of the electron”. Nobel Lecture, December 12, 1929. Retrieved from: https://www.nobelprize.org/uploads/2016/04/broglie-lecture.pdf

【[6]】戴榕菁（2024）薛定谔方程与量子化

[[7]] Schrödinger, E. (1926). An Undulatory Theory of the Mechanics of Atoms and Molecules, The Physical Review, Vol. 28, No. 6,  December, 1926. Retrieved from: https://web.archive.org/web/20081217040121/http://home.tiscali.nl/physis/HistoricPaper/Schroedinger/Schroedinger1926c.pdf

[[8]]Wikipedia. Wave function. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_function. Last edited on 18 August 2024, at 12:29 (UTC).

[[9]]Wikipedia. Max Born. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Born. Last edited on 3 October 2023, at 09:25 (UTC).

[[10]]Born, M. (1954).  Quantum Mechanics of Collision Processes. Retrieved from: https://web.archive.org/web/20201201173255/http://www.ymambrini.com/My_World/History_files/Born_1.pdf

[[11]]Born, M. (1954). The statistical interpretation of quantum mechanics. Nobel Lecture, December 11, 1954. Retrieved from: https://web.archive.org/web/20121019194414/http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-lecture.pdf

[[12]]Wikipedia. Uncertainty principle. Retrieved from: https://en.wikipedia.org/wiki/Uncertainty_principle. Last edited on 11 October 2023, at 17:29 (UTC).

[[13]]Heisenberg, W. (1927). The Actual Content of Quantum Theoretical Kinematics and Mechanics, Z. Phys. 43 (3–4): 172–198. Retrieved from: https://ntrs.nasa.gov/api/citations/19840008978/downloads/19840008978.pdf

[[14]]Dirac, P. A. M. (1928). "The Quantum Theory of the Electron". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 117 (778): 610–624. Retrieved from: https://royalsocietypublishing.org/doi/epdf/10.1098/rspa.1928.0023