周末消遣|深入解析珠鏈噴泉和衝擊泵原理

特有理

2021-8-1

本人有個毛病，遇到問題不想透就很難放下。因為沒藥醫，只能當作一種智力鍛煉了。

1|珠鏈噴泉的數理解析

在珠鏈噴泉的問題上，只要在動態因子的基礎上，在能量的角度予以解析，方法簡單清晰：

設：噴泉上升段的珠鏈質量為m₁，下降段的珠鏈質量為m₂，珠鏈噴泉上升的重心高度為h；

根據能量公式：物體運動的勢能E_m=1/2mV²，重力勢能E_g=mgh；

珠鏈噴泉上升的動能獲得來自下降段的E_m2，上升段的重力勢能來自高度變化產生的E_m1g；

珠鏈從上升到開始下落，上升勢能恰好被重力勢能抵消，即：E_m2-E_m1g=0；

於是有：E_m2=1/2m₂V²= E_m1g=m₁gh；即：1/2m₂V²= m₁gh；

最後得：h=m₂V²/2m₁g

因此：只要上升段的重心高出容器邊緣，珠鏈就可以進入投射狀態而形成噴泉狀。

註：這裡取h為重心高度是一種簡潔近似的算法。若要更精確地算出“噴泉“頂點的高度，可以用拋射模型的計算來實現。更精確的結果則需要根據珠鏈結構，對每一個珠鏈單元的作用進行積分疊加計算。

2|衝擊泵的深入分析

儘管模型的建立可以有多種科學體系平台可以使用；但衝擊泵的原理如果用復變動態因子（阻、容、感）的概念來解析，不但本質更加透徹，其數學模型的建立也更加簡便。

在復變數理角度，衝擊泵的核心就是兩個改變液體流向的閥門。而閥門的關鍵物理模塊就是彈簧，即數理模型上的感性器件。非常巧合的是，電子科技中最經典的電感也是螺旋狀線圈；於是電感的專業圖形標誌就是彈簧狀樣貌。不管在物理角度物體的彈性如何產生，其數理模型都是感性因子。

把兩個感性模塊看作變壓器的初級和次級，衝擊泵的升壓比在管線物理特性接近的情況下，就主要由兩個閥門的彈性差所決定。也就是輸送閥的彈性大於釋放閥的彈性就可以把液體的高度提升。用力學來解釋，就是提升閥門的彈性越大，說明能夠打開閥門的力量就越大，傳導過去的能量就越大，液體提升的高度就越高。只不過用力學模型分析，各模塊的作用是孤立的；而用感性模塊來分析，就把整體作用關係清晰描述了出來，表達和計算也極為簡潔。

在電子系統角度，變壓器初級線圈的電流越大，其傳導的能量就越大。對於泵來說，就是釋放的水流量越大，釋放閥關閉時可傳導的感性能量就越大。從力學角度，就是撞擊力更大。解釋方式雖不同，數理本質是一個。變壓器的本質是交流感應，衝擊泵兩個閥門的輪流開閉就是從物理角度實現了能量運行的波動狀態，因此實現了能量在感性模塊之間的傳遞。

那麼在這個建模分析的基礎上，就可以對衝擊泵的性能有一個指標性的基本了解：

(1)、輸送閥門與釋放閥門的彈性差決定了液體可提升的高度。儘管兩個彈簧本身可以相同，但它們在運行中釋放的彈力可以不同，取決於彈簧運行的路徑長短。

（2）、能量傳遞的效率取決於模塊的耦合效率，也就是儘量減小傳遞中的阻抗。輸送閥門本身既是感性模塊，也是一個阻抗模塊。那麼對衝擊能量的波函數適配就是關鍵。很明顯，單一閥門的結構就是一種最低配形式。而最簡單的解決辦法，就是像汽車發動機的多排氣閥設計那樣，採用微型閥門陣列。這樣就可以具有很大範圍的能量傳遞自動適配能力。泵的運行效率應該能有明顯提高。

解析完這兩個問題，本人的思考強迫症終於得到了緩解。