设万维读者为首页 万维读者网 -- 全球华人的精神家园 广告服务 联系我们 关于万维
 
首  页 新  闻 视  频 博  客 论  坛 分类广告 购  物
搜索>> 发表日志 控制面板 个人相册 给我留言
帮助 退出
     
  特有理
  有感而发
网络日志正文
《三门问题》的权威答案是如何被幻想出来的? 2023-05-21 15:34:44

《三门问题》的权威答案是如何被幻想出来的?

特有理

2023-05-21

首先声明,这里就不重复介绍什么是《三门问题》了。

看样子,我需要做出一个关于《三门问题》的系列,才能用掰开了、揉碎了的方式,使我的想法让更多的人理解。

自从有关视频播出后,和以往遇到的许多问题一样,总是有人看都不看,或只遛了两眼,就一口咬定:你说的都不对。你跟他们谈逻辑,他们跟你讲数理;你跟他们讲数理,他们跟你说概率;你跟他们说概率,他们跟你谈实验;你跟他们谈实验,他们跟你论专业;你跟他们论专业,他就回到原点,说你什么都不懂。

经过几次的视频制作,我越来越深刻地意识到,思维幻觉是如何把三门问题带偏的。在这个看似非常简单的概率问题,其中居然有三重思维幻觉在误导大众。

其实,艺萌帮助宣传的那集视频早已有了下集。但今天这集更综合、更深人、也相对简洁。

那个下集就以后抽空再贴出来吧。

先看第一个幻觉。

权威理论使用的是这样一张示意图。对于普通人来讲,这张图确实很直观,也很有诱导性。要说这是一张可能性的展示,笼统来说没毛病;但对于严谨的数理问题,其缺陷就是没有定义展示的是什么可能性。你说是组合的可能性可以,你说是排列的可能性也行,你说是一次选择面临的可能性没错,你说是多场游戏可能出现的状态也没错。但具体计算概率时就不能概念不清了,因为你至少要明确要算的是那种可能性的出现概率。在一个不清不楚的可能性概念中,权威理论就把排列组合的可能性,与重复出现的状态糅合起来,作为了分析的基础。于是得出了换门就有两次机会的结论。

但实际情况则是,在嘉宾没做选择之前,你说多少可能性、什么样的可能性都没事;可一旦做出了选择,可能性就被确定性所替代。也就是在每一场游戏中,只有一种可能性成为现实的确定性。见示意图:选择之前的可能性在选择之后,就定格成每一次游戏的确定性。之前的那个可能性示意图,就应该转换到现在的确定状态示意图。《三门问题》的概率,就应该依据确定性所建立的概率框架来计算;而不是依据可能性所导致的可能性来计算。原因就是主持人的开门选择并非完全随机。其中具有绝不透露车在哪个门的确定性。计算概率时,就必须考虑选择之后的状态确定性,以及游戏规则导致的概率空间变化的确定性。把前面涉及的逻辑进行归纳就是:当第一次选择建立起确定性之后,其它可能性出现的机会就是零。再说还有这种可能性、那种可能性,就是脱离了现实状况的思维幻觉。只要一场游戏不可能同时存在多种选择状态,那么把多种状态合并到一次独立的概率事件中进行计算就是完全错误的。

第二个幻觉是第一次选择剩下的两个门,一定具有比被选中的那个门多一倍的机会概率。

从正面解释来说,在游戏的三个门中,两个门的相互组合可以有三个。而主持人面对的两个门只是其中之一。在逻辑角度,笼统地说任意两个门的有车概率大于一个门的有车概率,这大致没错。但前提是,作为进行比较的那一个门,与其它任何门没有概率相关性才对。如果这个门与其它门同样具有组合的可能性。那实际比较的就不是两个门对一个门,而是两门对两门。在游戏中,尽管主持人选择打开的门并不包含嘉宾第一次选中的门,但这并不等于打开的门与嘉宾选中的门没有概率相关性。

这里的思维陷阱在于,语言描述把两只羊统称为羊,因此许多不具备概率专业素养的人,就很容易忽略两只羊并不是同一个概率变量。如果我们分别把两只羊叫做喜羊羊和懒羊羊,那么主持人面对的两门组合就有可能或者有喜羊羊,或者有懒羊羊,或者两只都有。且每次请出来的羊只能是其中一只。这时,嘉宾选中的门就必然与另外一只羊构成了自然的两门组合。而且,根据游戏设定,主持人在任意两个门中,都肯定能打开一扇有羊的门。这个操作过程所给出的信息只能限定在主持人公开展示了这个必然性的程度。任何超出这个信息边界的添枝加叶都违背了科学分析的严谨原则。因为两门组合的自然存在性是不随人为的划分而界定的。从概率的基本常识来理论,两个门的信息只有当可以全部展现时,其2/3的概率表现才算真实。那么仅依靠某一个组合的部分信息释放,就认定这个组合拥有了2/3中奖机会的结论,就只会依靠幻觉才能得出。

下面这个图展示了《三门问题》中,两门组合的完整状态。在第一次选择剩下的两门区域,每一种组合出现的概率都是1/3。在只打开一个门的前提下,谁都无法确认当前的组合是哪种组合。唯一可以确认的,是两只羊出现的概率是1/2,已经出现的那只羊所带来的有车组合概率是1/3。虽然另一只没出现的羊也拥有1/3的有车组合概率,但由于它出现的机会已是1/2,因此所能贡献的有车概率就是1/6。两个概率值相加,就得到这两个门的有车概率应该是1/2

用组合的方式,以嘉宾选中的那个门为基础进行分析,其第二次选择的有车概率也是1/2

可是在权威解答的不断强调下,大多数人不仅接受了剩下两个门具有2/3有车概率的魔幻命题。还把这个错误概念当作了信仰来维护。不管你如何解释主持人并非随机进行选择,而且在三个门中,任意两个门的组合可以有三个,但坚信权威答案的人就认准了两个门比一个门机会多的这个片面的说辞。他们会以各种方式来描述两个门是如何比一个门机会多的。为了避免叙述的混乱,这里就不再罗列那些说法了。

我发现,用正面解析的方式,许多人不是对这个逻辑不理解,就是对那个逻辑乱纠缠。有一个质疑错误的捷径就是用反证法。因为只要能证明一个理论有一个不正确的地方,就等于证明该理论是错的。尽管还是会有一些人连反证法得出的结论都不认账,但至少那些不胡搅蛮缠,且有基本逻辑常识的人应该会理性予以思考。

我们知道,三中选二的组合数就等于三。那么在嘉宾没有选择之前,主持人将会面对的两门组合也就是三个。而在这三个组合中,必定存在这种情况,假设三个门分别是ABC,嘉宾选择了门B,且恰好有车。这种情况下,主持人打开另外个没车的门就是一种随机选择。他或者会打开门A,或者会打开门C。如果主持人打开的是门A,按照权威的理论,门C就应该具有2/3的有车概率;而如果主持人选择门C,则门A就也应该有2/3的有车概率。很明显,在这种状况下,权威理论就形成了一个自相矛盾的悖论。根据概率理论的基本常识,任何一个可能性的集合中,其概率的总和不可能大于一。可是在上述的状态中,权威理论就导致了同一种状态下,两个门有车的概率之和大于一的尴尬结果。然而,即使权威理论造成的悖论如此明显,许多坚定维护该理论的人就是死不认账。他们一定是抱定了这个信念:只要自己死不认错,那错就一定能安到对方头上。而且,一旦大家抱团坚定维护权威,谁还管逻辑不逻辑,推理不推理?人多就是正义,声大就是真理,权威就是不容置疑。

还有一个产生幻觉的地方,就是让可能性的排列组合动起来。在第一个两门幻觉的基础上,权威理论就借坡下驴地把两个门可能具有的排列组合动态化。你一次节目看不出来有哪些可能性没关系,你可以多模拟几次呀!其实用得着模拟吗?一会车在这个门,一会车在那个门,你把两个门的可能性不断重复相加,概率可不是加倍嘛!稍有扩展知识的人都能明白,一个一维的直线与二维的平面一定具有不同的数理特性。尽管直线的垂直运动可以产生二维的平面,但平面所拥有的性质并不能对等到线段上。一次抽奖节目的概率集合是一维状态。既任何一个概率点上,其可能性状态只与同一次节目的其它点相关;而与其它场次毫无关联。做个形象的类比:许多人可能都知道八音盒的原理,就是具有特定凸起排列的滚筒在转动时,连续拨动具有不同音阶的金属簧片,从而奏出优美的音乐。但是奏出音乐的前提是滚筒必须转动。我们使用的扫描仪,看到的电影、动画、视频都是类似的原理。一个不容置疑的事实是:单一一帧的静态画面与按时间顺序动态展示的画面,二者表达的信息是完全不同的。《三门问题》面对的也是相同的逻辑。你单独一次的节目状态,非要用重复多次的模拟结果来表示。普通人也就罢了,那么多专家学者都在想什么呢?对于吃理工这碗饭的人来说,这应该算是基本常识吧?然而,眼见着那些自认为懂概率、懂数理、懂逻辑的聪明人,就是不认为重复进行的模拟实验会有什么不对的地方。你跟他们说重复统计的结果不符合实际情况,他们则对你说,你自己做个模拟实验就能理解答案的正确了。

不过,可以理解的是,在三重思维幻觉的诱导下,有多少人能保持头脑清醒呢?

我觉得,除了反复讲我的道理,也真没别的办法!


浏览(2660) (2) 评论(8)
发表评论
文章评论
作者:特有理 回复 奥维尔 留言时间:2023-05-23 07:34:35

在概率集合的角度,两边的概率都要包括进去。这就是概率空间的概念。你可以说一边是2/3,一边是1/3;但到了另一边,同样也是2/3对1/3。因此这个概率空间里就包含了两个2/3。

回复 | 0
作者:奥维尔 回复 特有理 留言时间:2023-05-22 21:33:27

本人没有漏掉门 A 的概率:

----

如果打开门A,门C的概率是 2/3,但门A 的概率现在是 0/3 了。所以总概率 = 0/3 (门A)+ 1/3 (门B)+ 2/3 (门C)=1.

同理,如果打开门 C,总概率 = 2/3 (门A)+ 1/3 (门B)+0/3 (门C)=1.

----

”改变了第一次选择会有三分之二的概率“是正确的答案。

回复 | 0
作者:特有理 回复 奥维尔 留言时间:2023-05-22 08:22:23

你遗漏了门A的概率。这个状态的预设前提就是车实际在门A。正确的解析应该是:当门A被打开,门B与C的概率之和应该等于1,C被打开则B与A的联合概率也是1。

回复 | 0
作者:奥维尔 回复 特有理 留言时间:2023-05-21 23:10:41

哈,哈,哈,见过很多解释,自己也曾经有,但都很快就又模糊了。

你的文章很长,要想读通需要很多时间。不过感觉“概率之和大于一”的结论有点问题:


“如果主持人打开的是门A,按照权威的理论,门C就应该具有2/3的有车概率;而如果主持人选择门C,则门A就也应该有2/3的有车概率。很明显,在这种状况下,权威理论就形成了一个自相矛盾的悖论。根据概率理论的基本常识,任何一个可能性的集合中,其概率的总和不可能大于一。可是在上述的状态中,权威理论就导致了同一种状态下,两个门有车的概率之和大于一的尴尬结果。”


如果打开门A,门C的概率是 2/3,但门A 的概率现在是 0/3 了。所以总概率 = 0/3 (门A)+ 1/3 (门B)+ 2/3 (门C)=1.


同理,如果打开门 C,总概率 = 2/3 (门A)+ 1/3 (门B)+0/3 (门C)=1.

回复 | 0
作者:特有理 回复 奥维尔 留言时间:2023-05-21 22:47:34

我看网络上到处都是解释。有人说了:这一个经过几十年不断被专家论证,被实验证明的结论。谁要是还在质疑这个权威答案,谁就是不知天高地厚的疯子。但我还是想听听,你有什么新的解释吗?

回复 | 0
作者:特有理 回复 老農民 留言时间:2023-05-21 22:41:23

道理就是这么简单。都是那些喜欢故弄玄虚的人把事情搞乱了。

回复 | 0
作者:奥维尔 回复 老農民 留言时间:2023-05-21 22:30:15

”改变了第一次选择会有三分之二的概率“是正确的答案,但解释起来还真不容易。

回复 | 0
作者:老農民 留言时间:2023-05-21 18:46:03

抛开前面的花招,一扇门后有车一扇门后有羊,选中有车的概率是二分之一。这就是贫下中农的理解。

“聪明人”总是将第一次选择和第二次选择结合在一起,以为改变了第一次选择会有三分之二的概率。因为选了“两次”。

回复 | 0
我的名片
特有理 ,55岁
注册日期: 2008-11-07
访问总量: 3,108,056 次
点击查看我的个人资料
Calendar
我的公告栏
五花八门,谈天说地
最新发布
· 扫黄是一种最不道德的驭民手段
· 别被伪君子骗了
· 莫斯科恐袭的目的,唯添柴浇油尔
· 消遣一下中国适不适合多党制的问
· 柴静调查朱令案接续|清华就是丑
· 孩子随父姓的道理在哪里?
· 既得利益者思维
分类目录
【随感走笔】
· 扫黄是一种最不道德的驭民手段
· 孩子随父姓的道理在哪里?
· 一说小粉红,二说贝志诚
· 谁才会把朱令案的投毒嫌疑往贝志
· 朱令案|“秉公办案”是秉公还是袒
· 朱令案的启示
· Boxing Day解密剩余价值理论的诞
· 你能自由过别人,民主过别人吗?
· 基辛格无非是个政治生意家
· 旺坛千万别这么旺
【人生回味】
· 北京的厕所文化
· 北京的厕所轶事
· 一盒难忘的曲奇饼干
· 这辈子曾经干过最楞的一件事
· 充满阳光的 Vancouver Sun Run
· 二蛋子翻身记
· 文革记忆--人之初,性何善?(下
· 文革记忆--人之初,性何善?(中
· 文革记忆--人之初 ,性何善?(
· 我的桥牌搭档(5-6)
【《神经》】
· 三等分角|从数理走向现实的展示
· 解码货币|(6)现实中的美中贸易
· 科学化是社会制度发展的必然方向
· 导致贫穷及原始社会主义失败的根
· 共产主义毁国家|资本主义毁世界
· 解码货币|(5)虚拟货币及其邪恶
· 解码货币|(4)货币的初始化及金
· 解码货币|(3)劳动力的去人权化
· 如何构建新的文明体系|来自社会
· 解码货币|(2)探寻“剩余价值”和
【逻辑捉妖集】
· 《三门问题》的终极解答
· 《三门问题》的权威答案是如何被
· “好东西需要强迫吗?”|这还用问
· 知识寓言|防弹衣的悲催故事
· 贪官是人类社会运行的重要推动力
· 逻辑捉妖集(10)民主是最不坏的
· 逻辑捉妖集(9)在商言商
· 逻辑捉妖集(8)社会不允许不劳
· 逻辑捉妖集(7)不劳动者不得食
· 逻辑捉妖集(6)资本家剥削的是
【选票政治】
· 契约文明以及被玩坏的社会主义
· 差异化必定打破各种形式的大一统
· 选票政治的弊端(3)是谁把政治
· 选票政治的弊端(2)智力利己侵
· 选票政治的弊端(1)
【资本的拼图】
· 经济调控的实质
· 对福山理论的质疑和批判
· 解码货币|(2)探寻“剩余价值”和
· 人类的结症就在于整个社会充满恶
· 新制度的构建基础在应用管辖权
· 只有社会主义才能战胜社会主义
· 没有任何制度可以阻绝人性
· 市场换技术到底对还是错
· 按劳分配在社会范畴的谬误
· “按劳分配”是资本经济中的海市蜃
【淡定的神曲】
· 网上吹牛|再谈黑鸟风车
· 周末消遣|深入解析珠链喷泉和冲
· 突发实锤外星军武科技震惊世界
· 人类有必要对宗教进行改革和提升
· 关于质疑精神及对双缝实验结论的
· 《测不准原理》到底有多不神秘
· 关于重力的答疑
· 重力的本质解析
· 闲话外星人理论
· 从女权说感性与理性
【诗情画意】
· 秋景小览|深秋的温哥华2021
· 雪峰与秋色
· 致爱丽丝部分练习(Youtube 视频
· 测试贴图:河静凝树影,霞色入清
· 温哥华的夏季值得来看看(续二)
· 冬雪拾趣迎圣诞
· 雨中即景
· 向摄影专业水平冒进
· 孤芳自赏谈《秋草》
· 巅峰秋色
【网络互动】
· 为施化兄补课法律常识
· 简单回复施化博的质疑
· 回应@老豆子博的呼吁
· 看到万维删我贴你high起来了@巴
· 我读书不多,你别憋死我!
· 恭喜嘎拉哈当上了大姨妈
· 我是眼花了还是错乱了?
· 浅谈嘎啦哈和他娘的底线
· 芹泥关于川说学生间谍是假消息的
· 苏小白的博客怎么没法留言?
【文章】
· 别被伪君子骗了
· 莫斯科恐袭的目的,唯添柴浇油尔
· 消遣一下中国适不适合多党制的问
· 柴静调查朱令案接续|清华就是丑
· 既得利益者思维
· 最新朱令案调查|柴静对话华裔专
· 王志安捐款被拒所折射的社会背景
· 飞蛾扑火的王志安
· 狡诈网红老太|奔驰男捶车|网络民
· 被党妈惯坏的粉红与英国钢琴老炮
存档目录
2024-06-18 - 2024-06-18
2024-04-02 - 2024-04-02
2024-03-01 - 2024-03-27
2024-02-06 - 2024-02-25
2024-01-06 - 2024-01-30
2023-12-07 - 2023-12-29
2023-11-04 - 2023-11-30
2023-10-03 - 2023-10-29
2023-09-07 - 2023-09-30
2023-08-03 - 2023-08-22
2023-07-02 - 2023-07-31
2023-06-22 - 2023-06-27
2023-05-18 - 2023-05-28
2022-01-04 - 2022-01-23
2021-12-05 - 2021-12-28
2021-11-04 - 2021-11-07
2021-10-01 - 2021-10-28
2021-09-01 - 2021-09-28
2021-08-01 - 2021-08-31
2021-07-01 - 2021-07-30
2021-06-03 - 2021-06-29
2021-05-02 - 2021-05-31
2021-04-01 - 2021-04-29
2021-03-12 - 2021-03-30
2021-02-03 - 2021-02-26
2021-01-01 - 2021-01-28
2020-12-03 - 2020-12-30
2020-11-02 - 2020-11-30
2020-10-04 - 2020-10-31
2020-09-01 - 2020-09-30
2020-08-19 - 2020-08-30
2020-07-04 - 2020-07-27
2020-06-03 - 2020-06-29
2020-05-04 - 2020-05-31
2020-04-01 - 2020-04-30
2020-03-01 - 2020-03-29
2020-02-07 - 2020-02-29
2020-01-08 - 2020-01-28
2019-12-03 - 2019-12-17
2019-11-06 - 2019-11-28
2019-10-02 - 2019-10-30
2019-09-08 - 2019-09-27
2019-08-06 - 2019-08-30
2019-07-18 - 2019-07-26
2019-06-04 - 2019-06-28
2019-05-02 - 2019-05-29
2019-04-02 - 2019-04-30
2019-03-01 - 2019-03-28
2019-02-01 - 2019-02-28
2019-01-02 - 2019-01-31
2018-12-04 - 2018-12-24
2018-11-05 - 2018-11-29
2018-10-01 - 2018-10-26
2018-09-05 - 2018-09-28
2018-08-06 - 2018-08-22
2018-07-09 - 2018-07-27
2018-06-03 - 2018-06-26
2018-05-04 - 2018-05-28
2018-04-04 - 2018-04-24
2018-03-01 - 2018-03-28
2017-11-03 - 2017-11-27
2017-10-03 - 2017-10-31
2017-09-05 - 2017-09-25
2017-08-01 - 2017-08-31
2017-07-05 - 2017-07-31
2017-06-02 - 2017-06-20
2017-05-18 - 2017-05-25
2017-04-07 - 2017-04-07
2017-03-03 - 2017-03-23
2017-02-02 - 2017-02-24
2017-01-05 - 2017-01-24
2016-12-05 - 2016-12-28
2016-11-02 - 2016-11-29
2016-10-06 - 2016-10-27
2016-09-06 - 2016-09-27
2016-08-18 - 2016-08-30
2016-07-15 - 2016-07-22
2016-06-01 - 2016-06-01
2016-05-01 - 2016-05-27
2016-04-14 - 2016-04-29
2016-03-14 - 2016-03-15
2016-02-01 - 2016-02-26
2016-01-05 - 2016-01-31
2015-11-04 - 2015-11-25
2015-10-02 - 2015-10-30
2015-09-02 - 2015-09-30
2015-08-04 - 2015-08-31
2015-07-02 - 2015-07-16
2015-06-01 - 2015-06-30
2015-05-11 - 2015-05-29
2015-04-01 - 2015-04-01
2015-03-03 - 2015-03-30
2015-02-03 - 2015-02-26
2015-01-13 - 2015-01-30
2014-10-22 - 2014-10-22
2014-06-04 - 2014-06-04
2014-05-03 - 2014-05-03
2014-04-05 - 2014-04-30
2014-03-14 - 2014-03-24
2014-02-21 - 2014-02-28
2014-01-13 - 2014-01-31
2013-11-01 - 2013-11-14
2013-10-02 - 2013-10-30
2013-09-04 - 2013-09-27
2013-08-01 - 2013-08-26
2013-07-03 - 2013-07-30
2013-06-02 - 2013-06-29
2013-05-26 - 2013-05-31
2013-04-04 - 2013-04-21
2013-03-03 - 2013-03-29
2013-02-14 - 2013-02-21
2013-01-12 - 2013-01-30
2012-12-04 - 2012-12-17
2012-11-09 - 2012-11-25
2012-09-13 - 2012-09-13
2012-08-03 - 2012-08-29
2012-07-13 - 2012-07-28
2012-06-09 - 2012-06-27
2012-05-05 - 2012-05-22
2012-04-06 - 2012-04-29
2012-03-01 - 2012-03-14
2012-02-04 - 2012-02-28
2012-01-15 - 2012-01-22
2011-09-05 - 2011-09-27
2011-06-17 - 2011-06-17
2009-03-09 - 2009-03-09
2009-02-09 - 2009-02-12
2008-11-22 - 2008-11-22
 
关于本站 | 广告服务 | 联系我们 | 招聘信息 | 网站导航 | 隐私保护
Copyright (C) 1998-2024. CyberMedia Network /Creaders.NET. All Rights Reserved.