《三门问题》的权威答案是如何被幻想出来的？ 特有理 2023-05-21 首先声明，这里就不重复介绍什么是《三门问题》了。 看样子，我需要做出一个关于《三门问题》的系列，才能用掰开了、揉碎了的方式，使我的想法让更多的人理解。 自从有关视频播出后，和以往遇到的许多问题一样，总是有人看都不看，或只遛了两眼，就一口咬定：你说的都不对。你跟他们谈逻辑，他们跟你讲数理；你跟他们讲数理，他们跟你说概率；你跟他们说概率，他们跟你谈实验；你跟他们谈实验，他们跟你论专业；你跟他们论专业，他就回到原点，说你什么都不懂。 经过几次的视频制作，我越来越深刻地意识到，思维幻觉是如何把三门问题带偏的。在这个看似非常简单的概率问题，其中居然有三重思维幻觉在误导大众。 其实，艺萌帮助宣传的那集视频早已有了下集。但今天这集更综合、更深人、也相对简洁。 那个下集就以后抽空再贴出来吧。 先看第一个幻觉。 权威理论使用的是这样一张示意图。对于普通人来讲，这张图确实很直观，也很有诱导性。要说这是一张可能性的展示，笼统来说没毛病；但对于严谨的数理问题，其缺陷就是没有定义展示的是什么可能性。你说是组合的可能性可以，你说是排列的可能性也行，你说是一次选择面临的可能性没错，你说是多场游戏可能出现的状态也没错。但具体计算概率时就不能概念不清了，因为你至少要明确要算的是那种可能性的出现概率。在一个不清不楚的可能性概念中，权威理论就把排列组合的可能性，与重复出现的状态糅合起来，作为了分析的基础。于是得出了换门就有两次机会的结论。 但实际情况则是，在嘉宾没做选择之前，你说多少可能性、什么样的可能性都没事；可一旦做出了选择，可能性就被确定性所替代。也就是在每一场游戏中，只有一种可能性成为现实的确定性。见示意图：选择之前的可能性在选择之后，就定格成每一次游戏的确定性。之前的那个可能性示意图，就应该转换到现在的确定状态示意图。《三门问题》的概率，就应该依据确定性所建立的概率框架来计算；而不是依据可能性所导致的可能性来计算。原因就是主持人的开门选择并非完全随机。其中具有绝不透露车在哪个门的确定性。计算概率时，就必须考虑选择之后的状态确定性，以及游戏规则导致的概率空间变化的确定性。把前面涉及的逻辑进行归纳就是：当第一次选择建立起确定性之后，其它可能性出现的机会就是零。再说还有这种可能性、那种可能性，就是脱离了现实状况的思维幻觉。只要一场游戏不可能同时存在多种选择状态，那么把多种状态合并到一次独立的概率事件中进行计算就是完全错误的。 第二个幻觉是第一次选择剩下的两个门，一定具有比被选中的那个门多一倍的机会概率。 从正面解释来说，在游戏的三个门中，两个门的相互组合可以有三个。而主持人面对的两个门只是其中之一。在逻辑角度，笼统地说任意两个门的有车概率大于一个门的有车概率，这大致没错。但前提是，作为进行比较的那一个门，与其它任何门没有概率相关性才对。如果这个门与其它门同样具有组合的可能性。那实际比较的就不是两个门对一个门，而是两门对两门。在游戏中，尽管主持人选择打开的门并不包含嘉宾第一次选中的门，但这并不等于打开的门与嘉宾选中的门没有概率相关性。 这里的思维陷阱在于，语言描述把两只羊统称为羊，因此许多不具备概率专业素养的人，就很容易忽略两只羊并不是同一个概率变量。如果我们分别把两只羊叫做喜羊羊和懒羊羊，那么主持人面对的两门组合就有可能或者有喜羊羊，或者有懒羊羊，或者两只都有。且每次请出来的羊只能是其中一只。这时，嘉宾选中的门就必然与另外一只羊构成了自然的两门组合。而且，根据游戏设定，主持人在任意两个门中，都肯定能打开一扇有羊的门。这个操作过程所给出的信息只能限定在主持人公开展示了这个必然性的程度。任何超出这个信息边界的添枝加叶都违背了科学分析的严谨原则。因为两门组合的自然存在性是不随人为的划分而界定的。从概率的基本常识来理论，两个门的信息只有当可以全部展现时，其2/3的概率表现才算真实。那么仅依靠某一个组合的部分信息释放，就认定这个组合拥有了2/3中奖机会的结论，就只会依靠幻觉才能得出。 下面这个图展示了《三门问题》中，两门组合的完整状态。在第一次选择剩下的两门区域，每一种组合出现的概率都是1/3。在只打开一个门的前提下，谁都无法确认当前的组合是哪种组合。唯一可以确认的，是两只羊出现的概率是1/2，已经出现的那只羊所带来的有车组合概率是1/3。虽然另一只没出现的羊也拥有1/3的有车组合概率，但由于它出现的机会已是1/2，因此所能贡献的有车概率就是1/6。两个概率值相加，就得到这两个门的有车概率应该是1/2。 用组合的方式，以嘉宾选中的那个门为基础进行分析，其第二次选择的有车概率也是1/2。 可是在权威解答的不断强调下，大多数人不仅接受了剩下两个门具有2/3有车概率的魔幻命题。还把这个错误概念当作了信仰来维护。不管你如何解释主持人并非随机进行选择，而且在三个门中，任意两个门的组合可以有三个，但坚信权威答案的人就认准了两个门比一个门机会多的这个片面的说辞。他们会以各种方式来描述两个门是如何比一个门机会多的。为了避免叙述的混乱，这里就不再罗列那些说法了。 我发现，用正面解析的方式，许多人不是对这个逻辑不理解，就是对那个逻辑乱纠缠。有一个质疑错误的捷径就是用反证法。因为只要能证明一个理论有一个不正确的地方，就等于证明该理论是错的。尽管还是会有一些人连反证法得出的结论都不认账，但至少那些不胡搅蛮缠，且有基本逻辑常识的人应该会理性予以思考。 我们知道，三中选二的组合数就等于三。那么在嘉宾没有选择之前，主持人将会面对的两门组合也就是三个。而在这三个组合中，必定存在这种情况，假设三个门分别是A、B、C，嘉宾选择了门B，且恰好有车。这种情况下，主持人打开另外个没车的门就是一种随机选择。他或者会打开门A，或者会打开门C。如果主持人打开的是门A，按照权威的理论，门C就应该具有2/3的有车概率；而如果主持人选择门C，则门A就也应该有2/3的有车概率。很明显，在这种状况下，权威理论就形成了一个自相矛盾的悖论。根据概率理论的基本常识，任何一个可能性的集合中，其概率的总和不可能大于一。可是在上述的状态中，权威理论就导致了同一种状态下，两个门有车的概率之和大于一的尴尬结果。然而，即使权威理论造成的悖论如此明显，许多坚定维护该理论的人就是死不认账。他们一定是抱定了这个信念：只要自己死不认错，那错就一定能安到对方头上。而且，一旦大家抱团坚定维护权威，谁还管逻辑不逻辑，推理不推理？人多就是正义，声大就是真理，权威就是不容置疑。 还有一个产生幻觉的地方，就是让可能性的排列组合动起来。在第一个两门幻觉的基础上，权威理论就借坡下驴地把两个门可能具有的排列组合动态化。你一次节目看不出来有哪些可能性没关系，你可以多模拟几次呀！其实用得着模拟吗？一会车在这个门，一会车在那个门，你把两个门的可能性不断重复相加，概率可不是加倍嘛！稍有扩展知识的人都能明白，一个一维的直线与二维的平面一定具有不同的数理特性。尽管直线的垂直运动可以产生二维的平面，但平面所拥有的性质并不能对等到线段上。一次抽奖节目的概率集合是一维状态。既任何一个概率点上，其可能性状态只与同一次节目的其它点相关；而与其它场次毫无关联。做个形象的类比：许多人可能都知道八音盒的原理，就是具有特定凸起排列的滚筒在转动时，连续拨动具有不同音阶的金属簧片，从而奏出优美的音乐。但是奏出音乐的前提是滚筒必须转动。我们使用的扫描仪，看到的电影、动画、视频都是类似的原理。一个不容置疑的事实是：单一一帧的静态画面与按时间顺序动态展示的画面，二者表达的信息是完全不同的。《三门问题》面对的也是相同的逻辑。你单独一次的节目状态，非要用重复多次的模拟结果来表示。普通人也就罢了，那么多专家学者都在想什么呢？对于吃理工这碗饭的人来说，这应该算是基本常识吧？然而，眼见着那些自认为懂概率、懂数理、懂逻辑的聪明人，就是不认为重复进行的模拟实验会有什么不对的地方。你跟他们说重复统计的结果不符合实际情况，他们则对你说，你自己做个模拟实验就能理解答案的正确了。 不过，可以理解的是，在三重思维幻觉的诱导下，有多少人能保持头脑清醒呢？ 我觉得，除了反复讲我的道理，也真没别的办法！
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