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趣味数学—一名初中生提出的数学题 2014-09-10 18:51:07

最近看到万维许多人参与讨论一个看似简单的概率问题,不禁使我想起年初女儿放学回来跟我提起的一道数学题,是她班上的一个math geek写在黑板上的当日的P.O.D (problem of day),听后觉得非常有趣,现在贴在这里供数学爱好者提提神。问题是这样的:

假设你在玩一个游戏,你可选择打开三扇屏风中的任何一扇。有一扇屏风后有一辆法拉利赛车,另两扇屏风后都是一只羊。你选择一扇屏风,譬如#1,在你要打开之前,主持人(他知道每扇屏风后是什么东西)打开另一扇屏风,譬如说#3,其后面是只羊。他然后问你,是否愿意重新考虑(选择#2 屏风)?重新选择对你有利吗?

 

为增强说服力,请给出答案的网友,能提供简要的计算过程。解答我将在周末公布。

浏览(1338) (0) 评论(8)
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文章评论
作者:芨芨草 留言时间:2015-12-01 18:50:47
我怎么觉得答案是个悖论,从计算看确实没错,不过虽然先选了一扇门,但把另一扇门剔除后,依然有一次转换机会,也就是一次选择机会,可以换也可以不换,这实际上就是二选一的事情了,和先剔除一扇门再去选的概率应该相同。博主怎么看?
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作者:嘎拉哈 留言时间:2014-09-13 07:57:01
全概率,也叫 law of alternative。全概率的哲学意义在于,一个事物的内在本质,不会因为一时的,或者个别的表现形式不同而有所改变。例如,一个国家,一个政党,一个个人,或者一个城市的本性,不是靠着一时的打造形象,或者输入正能量就能够改变的。这也是为什么俺最讨厌诸如‘打造’,‘唱衰’,‘正能量’这些词汇的原因。

再比如,根据粥粥过去在万维的一惯表现,我们知道,‘粥粥是诬赖’的概率为三分之二。如果在屏风后面放上粥粥的三篇博文,其中有两篇诬赖文,一篇假斯文。那么您选到诬赖文的概率就是三分之二。一旦您选定了一篇‘粥粥博文’,这个概率就不会改变了。同理,主持人选到诬赖文的机会也同样是2/3. 根据全概率,

您选到假斯文的概率仍然是:(1/3)x 0 + (2/3)x (1/2)= 1/3
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作者:寡人 留言时间:2014-09-12 20:18:29
看来发言的同学都比较见多识广,其实我并不介意你们放水。因为我觉得数学的乐趣在于思考的过程,而不是直奔答案。这个问题是有点反直觉的(counterintuitive),如果没有一定的概率基础,即使看了答案也未必能懂。不过没关系,完全不必因此感到尴尬,因为Paul Erdős,上个世纪最伟大的大数学家之一也被绊倒了,一直不相信根据概率理论算出的结果,直至他看到计算机模拟证实了预测结果才相信。也许还有人在等我公布答案,请参考以下链接:
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

如果你是个visual learner,也可看看如下的YouTube video,省力一些。
http://www.youtube.com/watch?v=mhlc7peGlGg

当然,本题也可以有一些具有中国特色的解答。比如,运用孙子兵法,虚虚实实,兵不厌诈,与主持人博弈。或者可以根据人品论,分析主持人是否有integrity,是否希望我中大奖,察言观色,逆向思维。
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作者:鱼片粥 留言时间:2014-09-11 04:39:13
嘎公公首先举手发言: “ 老师,我知道,根据白努力二项分布,转换与否都是百搭。。。”
沙老妖煞有其事的说道:“这个问题有数学和统计两种答案。。很深奥。。。”
验尸官寡人得意洋洋: “这两只蠢猪真苯,这么个简单的 Monty Hall 问题都不知道。还不如我儿子。“

呵呵
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作者:嘎拉哈 留言时间:2014-09-10 21:00:11
不用大数定律,此题肯定无解。

有谁跟俺打赌?俺要是输了,就在万维裸奔。
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作者:沙之舟 留言时间:2014-09-10 20:51:25
把我说的那个删了吧。
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作者:沙之舟 留言时间:2014-09-10 20:26:20
呵呵,电影21里就问过这个问题。
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作者:gmuoruo 留言时间:2014-09-10 19:25:57
這算是个 obscure 的名題,意義上可能超越數學。很不幸的是,我已知道答案,還是不要壞了別人的興致。
如果哪个初中生真地自己得出正確答案,那可算天才了。
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