“总统候选人最低只需获得多少全国选票就可以赢得美国大选？”

白露为霜注：这题目不是我发明的。这是小宝在中学时做过一道数学竞赛题。

50%加1票？我就知道有人会这样说。不过答案错误，再猜。

在上一篇“美国大选：投了也白投，白投也要投”里提到， 美国总统选举是一种间接选举。选民先投票选出选举人，再由选举人选出总统。美国宪法Article II规定谁获得多数的选举人票谁就获胜，并没有提到全国得票的数量。那么有没有可能一个候选人赢得多于270张的选举人票却在全国得票不到半数呢？当然，可能性的确是存在的。这样的事情在美国历史上发生过三次。

1876年，第十九届总统Rutherford Hayes 赢得选举但他的全国选票比对手少26万张。几年后1888年，第二十三届总统Benjamin Harrison全国得票比对手少近10万张。最近的一次是2000年， 小布什(George W Bush)同高尔(Gore)争夺总统大位。把全世界看得目瞪口呆的是高尔的全国得票比布什高出50万张，却只得到266张选举人票，以4票之差饮恨。布什险胜佛罗里达功不可没。他在这个摇摆州只赢了大约300票，可由于种种原因被选举读卡机拒绝的废票竟有17万张之多。两人为佛州重数选票和如何处理这些废票打官司一直打到最高法院。布什获胜，历史就此而改写。“挂着的纸片” (hanging chad)也变成了美国政治词语中的一个。

现在我们把这个例子推向极端。假设罗姆尼运气极佳而且心想事成，他怎样才能用最少的全国选票来赢得大选。我们知道他不需要50%，但到底这个数字是45%或35%？

要让这道题有解我们还要做些简化工作：1) 假设所以州都是“赢者全拿”(实际上缅因州和内布拉斯加州是例外)； 2) 假设所以的选区(congressional district) 投票的人都是一样多 (实际上还是有差别的)。

对于到现在还没有头绪的读者这里给出提示。产生这种选举人票和全国总得票不一至现象主要有两种原因。

提示1：候选人赢得了很多小州

每个州的选举人的数目相当于这个州的众议员数目加上参议员数目。比如德州有36名众议员和2名参议员，共38张选举人票。而美国众议院共435人。每个州的众议员的数目取决于州的人口。每过10年，美国就要进行一次人口普查，其目的之一就是确定各州的众议员的数量。然后各州还要进行重新划区(redistricting)以确保每个选区的人口基本相同。平均下来，每个选区的人口大约是60万。

每个州的参议员的数目却于人口无关。不管大小每个州都是两人，50个州共100人。参议员的选区是整个州。

到现在你应该可以看出了。要想以最少的选票取得大选胜利策略之一是赢得许多小州。因为州越小，参议员两个名额的效果就越显著。

提示2：候选人在获胜的州小胜，而在他失败的州却大败

美国总统大选在州一级是赢者全拿 (Winner-takes-all)。如果罗姆尼赢得了52%的德州选票，他将获得德州全部的38张选举人票。要想以最少的选票获取大选胜利另一策略就是在他赢的州小胜而在他输的州大败。

把这两个策略合在一起，你就应该能解出这道题。让我们假设奥巴马运气极差。他赢得11个最大的州，包括CA (55)，FL(29)，IL(20)，MI(16)，NJ(14)，NY(29)，NC(15)，OHIO(18)，PA(20)，TX(38)，VA(13)。这些州给了他267张选举人票，刚刚好低于270的门槛。奥巴马不但赢了这些州，而且是获得了100%的选票，但这没有帮助，还是只有267张选举人票。

相对应的是罗姆尼赢得了剩下的39个州加华盛顿DC，共获得选举人票271张，因而赢得的大选的胜利。罗姆尼而且赢得很巧妙，每个州都是只赢50%+1票。

罗姆尼赢的这些州里有多少选区呢？271人减40州参议员的数目271-40*2 = 191个。因为每个州他只赢了一半多一点的选票，所以他只用了191/2=95.5个选区的选票就取得了大选胜利。95.5除以全国438个选区：

95.5 / 438 = 21.8%

答案：21.8%

相信不少人对这个数字会很惊讶。只获得全国选票的22%就可以赢得大选？这还了得！如果设计这一制度的美国国父们(founding fathers)知道可能会有这样的结果不知会如果作想。当然这样的事情只有在理论上的可能性，在实际生活里是不大可能发生。

白露写这篇博文的目的不是为了批评美国的选举制度。每个国家的制度都有它形成的历史渊源。最初的13个殖民地坐下来讨论成立联邦的时候，各州都在为自己争取利益。美国独特的选举制度也是一个妥协的结果。作为新移民对美国选举政治有个全面的认识，对它的一些独特属性有所了解是很有必要的。民主也是一个学习的过程，作为附加的好处：对算术也有帮助。